Exercícios Resolvidos _ Equação do Plano Tangente

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Exercícios Resolvidos: Equação do Plano Tangente 
14.4 EXERCÍCIOS: página 855. Cálculo Volume 2 – 6ª Edição 
Determine uma equação do plano tangente a superfície no ponto especificado. 
3. 𝑧 = √𝑥𝑦 , (1, 1, 1) 
𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) =
1
2
(𝑥𝑦)
−1
2⁄ . 𝑦 =
1
2
√
𝑦
𝑥
 
→ 𝑓𝑥(1,1) =
1
2
 
𝑓𝑦(𝑥, 𝑦) =
1
2
(𝑥𝑦)
−1
2⁄ . 𝑥 =
1
2
√
𝑥
𝑦
 
→ 𝑓𝑦(1,1) =
1
2
 
𝑧 − 1 = 𝑓𝑥(1,1)(𝑥 − 1) + 𝑓𝑦(1,1)(𝑦 − 1) 
𝑧 − 1 =
1
2
(𝑥 − 1) +
1
2
(𝑦 − 1) 
𝑥
2
−
1
2
+
𝑦
2
−
1
2
+ 1 = 𝑧 
𝑥
2
+
𝑦
2
− 1 + 1 = 𝑧 
𝑥 + 𝑦 = 2𝑧 
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0 
5. 𝑧 = 𝑦 cos(𝑥 − 𝑦) , (2, 2, 2) 
𝑓𝑥(𝑥, 𝑦) = 𝑦(−𝑠𝑒𝑛 (𝑥 − 𝑦)) = −𝑦 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 − 𝑦) 
𝑓𝑥(2,2) = −2𝑠𝑒𝑛 (0) = 0 
𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦) = 𝑦(−𝑠𝑒𝑛 (𝑥 − 𝑦). (−1)) + cos(𝑥 − 𝑦) = 𝑦 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 − 𝑦) + cos(𝑥 − 𝑦) 
𝑓𝑦(2,2) = 2 𝑠𝑒𝑛 (0) + cos(0) = 1 
𝑧 − 2 = 0(𝑥 − 2) + 1(𝑦 − 2) 
𝑧 = 𝑦 − 2 + 2 
𝑧 = 𝑦