AVA1 matematicaaplicada

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Universidade Veiga de Almeida
Ciências Contábeis
Matemática Aplicada
Análise da precificação e a relação entre custo e preço de venda
Aluna: Raíssa Rodrigues
Matrícula: 20211301852
Professor: Erisson Moreira
Araruama - RJ
2021 Março
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio
de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no
sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g
de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou
que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto
na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um
aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de
vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção
de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às
seguintes indagações do seu cliente (o empresário), onde:
X é a quantia em reais acrescida ao valor de R$31,90;
P é o preço, em reais, do quilo de comida;
Q é a quantidade, em kg, de comida vendida no dia;
R é a receita diária, em reais.
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento?
(1,0 ponto)
P = 31,90 + X
Uma vez que cada aumento de R$0,1 em 100g é equivalente a um aumento de
1 real por kg.
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do
aumento? (1,0 ponto)
Q = 800 – 20x
Uma vez que cada aumento de R$0,1 em 100g resulta numa redução de 20kg
de comida vendida.
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0
pontos)
R = P*Q , uma vez que a receita total é dada pelo preço unitário do kg de
comida multiplicado pela quantidade de comida vendida. Portanto:
P = 31,90 + X
Q = 800 – 20x
R= (31,9 + x)*(800-20x)
R = 25520 + 800x - 638x -20x²
R = -20x² + 162x + 25520
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do
restaurante? (2,0 pontos)
Seja a função quadrática dada por: R = -20x² + 162x + 25520, a quantia x que
maximiza o valor da receita é dada por: xv = -b/2a portanto xv = -162/-40 = 4,05
Então com isso conclui-se que o preço em que maximiza a receita do
restaurante é o atual acrescido de R$4,05. Portanto:
P = 31,9 + 4,05 = R$35,95 P = 31,9 + 4,05 = R$35,95 por kg, que é equivalente a
R$3,595 por 100g
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
Como o valor da receita é dado pela equação R = P*Q , e o nosso x de máximo
é com o valor de 4,05. Temos que P = 35,95 calculado anteriormente e Q = 800
– 20x = 719, portanto:
R = 719 * 35,95 = R$25848,05
Com isso conclui-se que ao aumentar o preço do kg de comida em 4,05 reais,
resultará numa venda de 81kg a menos, porém gerará uma receita de
R$328,05 reais a mais em decorrência do aumento do preço unitário.
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do
quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento
no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois
gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o
restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua
resposta. (1,0 ponto)
Sim, uma vez que os restaurantes concorrentes da pesquisa têm seu preço por
quilograma variando entre R$30,00 e R$39,00, o que deixa nosso restaurante
candidato com um preço mediano entre a concorrência e permitindo um
aumento considerável na receita sem tornar os seus preços altos demais para
os clientes consumidores.