HIDROSTATICA-1A-PARTE

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1
Mecânica dos Fluidos A
Hidrostática 
Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
NUEM / PPGEM / UTFPR
rmorales@utfpr.edu.br
http://nuem.ct.utfpr.edu.br
Hidrostática 22
 Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob 
a ação de tensões de cisalhamento;
 Não havendo movimento não há tensão?
 Isto não é verdade. Neste caso o fluido está sujeito somente à ação 
de tensões normais;
 As tensões normais são mais conhecidas como pressão.
Introdução
2
Hidrostática 33
Equações básicas da 
estática dos fluidos
 Objetivo: determinar uma equação que permita 
calcular a variação de pressão no interior de uma 
massa de fluido em repouso
Forças
Campo
Superfícies
 BF

 SF

Em MecFluA:
Aceleração da 
gravidade
Fluido estático:
Pressão
Hidrostática 44
Y
Z
X
dx
dz
dy
dm
g
 Para identificar as forças citadas anteriormente, 
utiliza-se de um elemento diferencial como mostrado 
abaixo ;
Equações básicas da 
estática dos fluidos
3
Hidrostática 55
 dgdmgFd B

dxdydzd 
dxdydzgFd B 

 Da 2º lei de Newton:
 FORÇAS DE CAMPO  ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
 Sabendo ainda que o volume pode ser escrito como:
 pode-se reescrever a Eq. (1):
(1)
(2)
Equações básicas da estática dos 
fluidos
Aceleração da gravidade local
Densidade do fluido
Volume elementar do fluido
Hidrostática 66
Y
Z
X
dx
dz
dy
dzdy
2
dx
x
p
p 







dzdy2
dx
x
p
p 








P
g
 FORÇAS DE SUPERFÍCIE  FORÇAS DE PRESSÃO
Equações básicas da estática dos 
fluidos
4
Hidrostática 77
 
































 pdxdydzdxdydz
z
p
y
p
x
p
F
k̂ĵî
s

 Desenvolvendo a pressão em série de Taylor pode-se 
determinar a pressão em cada face do elemento de 
fluido e desta forma podemos determinar a força de 
superfície como sendo;
Obs.:
1) Fisicamente o gradiente (variação) da pressão é a força de 
superfície, negativa, por unidade de área;
2) O valor da pressão não é importante na avaliação da força 
total, mas sim a variação da pressão com a distância.
(3)
Equações básicas da estática dos 
fluidos
Hidrostática 88
0gp
0pdxdydzdxdydzg0FdFd sB



















 kzjyix 0gz
p
;0g
y
p
;0g
x
p
 Como o elemento de fluido está em repouso, a somatória 
das forças atuante sobre ele é nula, ou seja:
– Esta é uma equação vetorial que possui três componentes, 
sendo que suas as componentes estão descritas abaixo:
Equações básicas da estática dos 
fluidos
(4)
(5)
5
Hidrostática 99
.constp0
z
p
0g
y
p
.constp0
x
p












 Em um sistema cartesiano, como mostrado na figura, tem-
se que . Portanto a Eq. (5) fica:gg e 0gg yzx 
Equações básicas da estática dos 
fluidos
Hidrostática 1010
 1 1
0 0
 
1 0 1 
p y
op y
dp
g p gdy p p g y y
dy
           
 Hipótese:
g = cte aplicável na maioria das situações de 
engenharia
ρ = cte fluidos incompressíveis
ρ  cte fluidos compressíveis
 Para fluidos incompressíveis e com g = cte:
Variação de Pressão num Fluido 
Estático
6
Hidrostática 1111
Variação de Pressão num Fluido 
Estático
 Fluido Incompressível: Manômetros
Hidrostática 1212
 Pressão relativa;
 Pressão absoluta;
 Escalas de vácuo.
P
re
ss
ão
R
el
at
iv
a
P
re
ss
ão
 
A
tm
os
fé
ri
ca
 
L
oc
al
Vácuo 
Relativo
Vácuo 
Absoluto
Escalas para a medição de pressão
7
Hidrostática 1313
 Gases tais como ar, oxigênio e nitrogênio são compressíveis, têm que se 
considerar a variação da pressão na equação fundamental da hidrostática:
Note: γ = ρg não é uma constante,  dp g
dz

Para um gás ideal: Isto é,
RT
p

R é a constante do gás
T é a temperatura 
 é a densidade
Então, considerando a relação anterior: 
Para condições isotérmicas, T é 
constante, To:
 
dp
dz

Reagrupando termos: 
Se deve conhecer a 
variação da 
temperatura com z
 
dp gp
dz RT
2 2
1 1
2
1
ln
 
   
 
 
p z
p z
pdp g dz
p p R T
 2 1
2 1 exp
 
  
  o
g z z
p p
RT
Hidrostática: Fluido Compressível
Hidrostática 1414
Variação linear, T = Ta - bz 
Isotérmico, T = To
Atmosfera padrão é utilizado no 
desenho de aeronaves e calculo 
de condições de navegação 
aérea, etc.
Estratosfera:
Troposfera:
Hidrostática: Atmosfera 
Padrão USA
8
Hidrostática 1515
Na troposfera na temperatura não é constante:
Substituindo e integrando obtemos:
, é aproximadamente 0.00650 K/m, e Ta é a temperatura em z = 0, (288.15 K).
pa é a pressão ao nivel do mar, 101.33 kPa, R é a constante do gás, 286.9 J/kg.K
2 2
1 1
2
1
ln
 
   
 
 
p z
p z
pdp g dz
p p R T
 aT T z
1
 
  
 
g R
a
a
z
p p
T


Hidrostática: Atmosfera 
Padrão USA
Hidrostática 1616
Distribuição da Pressão na Atmosfera
1
 
  
 
g R
a
a
z
p p
T


 2 1
2 1 exp
 
  
  o
g z z
p p
RT
9
Hidrostática 1717
Evangelista Torricelli (1608-1647)
Desenho de Torricelli
Esquema
Note, pvapor é muito pequeno, 
0.0000231 psia a 68° F, e patm é 
14.7 psi, isto é:
C
Do esquema:
B Cp p
Medição da Pressão: Barômetros
Hidrostática 1818
Reservatório
pA
pA + 1h1 = 0- 2h2
Medição da Pressão: 
Manômetros Pressão Absoluta
10
Hidrostática 1919
pA
pB
Reservatório
Reservatório
pA + 1h1 - 2h2 = pB- 3h3
Medição da Pressão: 
Manômetros Pressão Diferencial
Hidrostática 2020
Este tipo de manômetro é utilizado para medir pequenas diferenças de pressão
pA
pB
pA + 1h1 - 2h2 = pB- 3h3
h2

l2
2
2sin
l
h
 sin22 lh 
Medição da Pressão: 
Manômetros Inclinado
11
Hidrostática 2121
Bourdon
Medição da Pressão: 
Manômetros Transdutores 
Mecânicos e Elétricos
Hidrostática 2222
Medição da Pressão: Manômetros 
Transdutores Mecânicos e Elétricos
Diafragma