EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AOLS 1 A 5

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1. 
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Pergunta 1
1 ponto
Analise a figura a seguir:
questão 6.PNG
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x2 + y2≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
A. 
19/3
B. 
10/3.
C. 
14/3.
D. 
7/3.
E. 
5/3.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e o deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25= 100, no sentido anti-horário. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a:
A. 
60.
B. 
120 π.
C. 
30.
D. 
60 π.
E. 
30 π.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A. 
V, V, F, V.
B. 
F, V, F, F.
C. 
V, F, V, F.
D. 
V, V, F, F.
E. 
V, F, F, V.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
questão 3.PNG
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
A. 
16 k.
B. 
5 k.
C. 
−6 k.
D. 
10 k.
E. 
−12 k.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
questão 5.PNG
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
A. 
12 π.
B. 
3π.
C. 
9π.
D. 
6π.
E. 
−3π.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, |x| < 1, y 0, 1, realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
A. 
2e.
B. 
3e.
C. 
e2.
D. 
e − 1/e.
E. 
e.
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
A. 
-32 π.
B. 
−24 π.
C. 
16 π.
D. 
30 π.
E. 
−25 π.
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
A. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n+1)!
B. 
∑ (−1) x2n+1 / (2n+1)!
C. 
∑ (−n)n x2n+1 / (2n+1)!
D. 
∑ (−1)n x2n+1 / (2n)! 
E. 
∑ (−1)n x / (2n+1)! 
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n.
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
A. 
I, III e IV.
B. 
I e IV.
C. 
II, III e IV.
D. 
II e III.
E. 
I, II e IV.
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10. 
Parte superior do formulárioPergunta 10
1 ponto
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do campo vetorial F=(y−ex^2, 2x − ey^2) e a curva C: x2 + y2 = 1, orientada positivamente. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
A. 
6π.
B. 
3π.
C. 
2π.
D. 
π
E. 
 π/2.
1. 
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Pergunta 1
1 ponto
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
1. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
2. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
3. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
4. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
5. 
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
1. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
2. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
3. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
4. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
5. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.
f(x, y) = x/2y + 4
Assinale a alternativa correta:
1. 
Não homogênea.
2. 
Homogênea grau 1
3. 
Homogênea grau 0.
4. 
Homogênea grau 2.
5. 
 Homogênea grau 3.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).
Avalie as afirmativas a seguir:
1. 
A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c
2. 
A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c
3. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)
4. 
A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c
5. 
A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
1. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s
2. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
3. 
Velocidade após 2s = 30 m/s
4. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s
5. 
Velocidade após 2s = 22 m/s
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e2x)
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
1. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c
 
2. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
3. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c
4. 
O resultado da integral é x + ex + c
5. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
1. 
O valo de y éigual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9)
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
4. 
O valo de y é igual a = (c / x2)
5. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
1. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
2. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
3. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg.
4. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
5. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
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10. 
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Pergunta 10
1 ponto
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação:
Dy/dx – 4y/x = x5ex
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
1. 
O fator de integração é igual a x-4
2. 
O fator de integração é igual a x-e 
3. 
O fator de integração é igual a xe-4
4. 
O fator de integração é igual a e-4 
5. 
O fator de integração é igual a e-4x
1. 
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Pergunta 1
1 ponto
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear dos demais.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = ex
f2(x) = xex
f3(x) = x2.ex
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1. 
a matriz é:
[ex                              x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2x              ]
[xex + 2ex                       x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
2. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + 2ex           x2.ex + 4ex           ]
[ex xex + 4ex                  x2.ex + 8xex + 2]
 
linearmente dependente.
3. 
a matriz é:
[ex xex                       ex                        ]
[ex xex + ex              x2.ex + ex              ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
4. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex                     x2.ex + 2xex         ]
[ex  + 2ex                         x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente dependente.
5. 
a matriz é:
[ex xex                       x2.ex                   ]
[ex xex + ex              x2.ex + 2xex         ]
[ex xex + 2ex                  x2.ex + 4xex + 2ex]
 
linearmente independente.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
1. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.
2. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.
3. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.
4. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.
5. 
y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:
y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:
1. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
2. 
y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.
3. 
6y’ + 4y = 24x – 8.
4. 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
5. 
y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea
y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
1. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.
2. 
y’’ – 3y’ = 2e6x.
3. 
y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.
4. 
y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
5. 
y’’ – 6y’ + 16y = e2x.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
1. 
22 m/s.
2. 
30 m/s.
3. 
21,4 m/s.
4. 
20,5 m/s.
5. 
27,8 m/s.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0.
2. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0.
3. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0.
4. 
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0.
5. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0.
Parte inferior do formulário
7. 
Parte superior do formulário
Pergunta 7
1 ponto
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
1. 
yp = 9x2.
2. 
yp = 3.
3. 
yp = 3x2.
4. 
yp = 18x.
5. 
yp = 3x.
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8. 
Parte superior do formulário
Pergunta 8
1 ponto
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cntal que: c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I.
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções:
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x).
2. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x).
3. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x).
4. 
a função que mantém a série dependente é tg2x.
5. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx.
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9. 
Parte superior do formulário
Pergunta 9
1 ponto
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:
1. 
igual a y” – 9y = 0.
2. 
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
3. 
igual a x2 + 4y = 0.
4. 
igual a 9y” – 18y’ = 0.
5. 
igual a y” – 3y’ + y = 0.
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10. 
Parte superior do formulário
Pergunta 10
1 ponto
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1. 
a matriz é [senx.cosx,                  1 – cos2x]
                       [senx.cosx                sen2x]
linearmente independente.
2. 
 matriz é [sen2x,                 1 – cos2x]
                       [cosx,                       sen2x]
linearmente independente.
3. 
a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [2.senx.cosx            2.sen2x] 
linearmente dependente.
4. 
a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [sen2x.cosx              sen2x]
linearmente dependente.
5. 
a matriz é [sen2x,              1 – cos2x]
                       [senx                       cos2x]
linearmente dependente.
1. 
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Pergunta 1
1 ponto
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a:
1. 
L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3.
2. 
L = s2 – 2k3 / (s2 + k2).
3. 
L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3.
4. 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3.
5. 
L = s2 – k3 / (s + k2)3.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a:
1. 
L = 2ks / (s + k)2.
2. 
L = ks / (s2 + k2)2.
3. 
L = ks / (s2 + k2).
4. 
L = 2s / (s + k).
5. 
L = 2ks / (s2 + k2)2.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
1. 
L = 2e-3s / s.
2. 
L = 2e-3s.
3. 
L = e-3s / s.
4. 
L = e-6s / 4s.
5. 
L = 3e-3s / s.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a:
1. 
L{t} = 1/s3.
2. 
L{t} = (1-s2).
3. 
L{t} = 1/s2.
4. 
L{t} = 1/s.
5. 
L{t} = s2.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em relação a nova variável.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a função te3t sua transformada corresponde a:
1. 
L = 1 / (s)3
2. 
L = 1 / (s - 1)3
3. 
L = 1 / (s – 3)2
4. 
L = 1 / (s - 3)3
5. 
L = 1 / (s)2
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a:
1. 
L = 1/(s – 3).
2. 
L = 1/(s2+3).
3. 
L = 1/s.
4. 
L = 1/(s3).
5. 
L = 1/(s+3).
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a:
1. 
L-1 = et – e-4t.
2. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t.
3. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t.
4. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t.
5. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t.
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a transformada inversa corresponde a:
1. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t.
2. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t.
3. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t.
4. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t.
5.L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t.
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a:
1. 
L-1 = sen(8t)/8.
2. 
L-1 = sent/8.
3. 
L-1 = sen(8t)/16.
4. 
L-1 = cos(8t)/8.
5. 
L-1 = sen(8t).
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10. 
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Pergunta 10
1 ponto
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t = (1-cos2t)/2.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a:
1. 
L = 2 / s(s2 + 4).
2. 
L = 4 / s(s + 4).
3. 
L = 2 / (s + 4).
4. 
L = 1 / s(s3 + 4).
5. 
L = 1 / (s + 4).
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