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Tutorial – Teste de Hipóteses não paramétricos utilizando o 
PAST 4.03 
O PAST pode ser obtido no seguinte link: https://past.en.lo4d.com/windows 
O download é bem intuitivo, uma limitação é que essa versão é exclusiva para o sistema 
operacional Windows. 
Os dados devem ser inseridos no PAST considerando as colunas. 
Dado um conjunto de dados qualquer, o primeiro passo é realizar um teste de normalidade 
(Normality test). 𝐻0: dados são normalmente distribuídos 
Exemplo: Suponha que queiramos comparar, a um nível de 4%, o efeito de dois 
analgésicos utilizados no caso de cefaléia. Para tanto foram ministrados os 2 analgésicos 
(A e B) a dois grupos de pessoas e meia hora depois de ingerir o comprimido, os pacientes 
registraram a dor que sentiam numa escala analógica que variava de 0 a 3 (0= nenhuma 
dor, 1= dor leve, 2= dor moderada e 3 = dor forte), conforme dados a seguir. O que 
podemos concluir? 
 
A 0 0 0 1 1 0 0 3 
B 3 2 3 3 3 2 3 1 
 
Dados inseridos: 
 
 
https://past.en.lo4d.com/windows
Dados selecionados: 
 
Os testes estão no menu Univariate. 
Teste de normalidade: 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação dos resultados: 
 
Normality test- Shapiro Wilk- 𝑝𝐴 =0,001; 𝑝 𝐵= 0,0042 (𝑝 <∝) dados não tem 
distribuição Normal - Teste não paramétrico. 
 
Neste caso temos 2 grupos independentes, teste de Mann Whitney. 
 
𝐻0 : o efeito é igual nos dois analgésicos 
𝐻1 : o efeito é diferente nos analgésicos 
 
 
 
 
Resultado: 
 
Tests for equal medians 
 
A B 
N: 8 N: 8 
Mean rank: 2,6563 Mean rank: 5,8438 
 
Mann-Whitn U : 6,5 
z : -2,7496 p (same med.): 0,0059662 
Monte Carlo permutation: p (same med.): 0,0057 
Exact permutation: p (same med.): 0,0059052 
 
Como p=0,0059, rejeitamos 𝐻0, ou seja, com 96% de certeza há evidências de que há 
diferença no efeitos dos analgésicos. 
 
Obs: Afim de exemplificar de maneira mais simples, vamos considerar 
que todos os dados dos exemplos a seguir não sejam normalmente 
distribuídos, assim realizaremos diretamente os testes. Porém em seu 
dia a dia, faça sempre o teste de normalidade! 
 
 
Teste de Mann–Whitney: Para avaliar 2 grupos independentes (Exemplificado acima). 
 
 
Teste de Kruskal-Wallis: Para avaliar 3 ou mais grupos independentes. 
 
Exemplo: Suponha que queiramos comparar, a um nível de 5% de significância, o 
tempo de latência, em minutos, de três analgésicos usados por cirurgiões dentistas, em 
que, foi feito um ensaio clínico casualizado com 15 pacientes. Os dados estão 
apresentados a seguir. 
 
Anestésico A 62 138 78 96 66 
Anestésico B 108 216 174 234 270 
Anestésico C 72 132 156 204 84 
 
Supondo que os dados não têm distribuição normal, realizaremos o teste de Kruskal-
Wallis. 
 
𝐻0: o tempo de latência é o mesmo nos anestésicos 
𝐻1: pelo menos um tempo de latência é diferentes 
 
 
 
 
 
 
Resultado: 
Kruskal-Wallis test for equal medians 
 
H (chi2): 7,28 
Hc (tie corrected): 7,28 
p (same): 0,02625 
 
There is a significant difference between sample medians. 
 
Rejeitamos 𝐻0, com 95% de certeza há evidencias estatísticas de que o tempo de latência 
varia de acordo com o anestésico utilizado. 
 
 
 
Teste dos postos assinalados de Wilcoxon: Para avaliar 2 grupos dependentes. 
 
Exemplo: Pretende-se testar o efeito de um ansiolítico em pacientes que iriam se 
submeter a exodontias múltiplas. Os níveis de ansiedade dos pacientes, antes e depois de 
medicados, foram registrados usando uma escala própria. Os valores estão na tabela a 
seguir: 
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 
Antes 23 26 28 29 37 26 27 32 
Depois 14 14 29 25 31 18 30 30 
 
𝐻0: os níveis de ansiedade dos pacientes não são alterados 
𝐻1: há alteração nos níveis de ansiedade dos pacientes 
 
 
 
 
 
Resultado: 
Antes Depois 
N: 8 
Mean: 28,5 Mean: 23,875 
Median: 27,5 Median: 27 
 
Wilcoxon test : 
W : 32 
Normal appr. z : 1,9604 p (same median): 0,04995 
Monte Carlo (n=99999): p (same median): 0,05485 
Exact: p (same median): 0,054688 
 
 
Rejeitamos a hipótese nula, se considerarmos 5% ou mais como significância (𝑝 ≤ ∝ 
Rejeita 𝐻0). Se considerarmos 96% ou menos de certeza, não rejeitaríamos a hipótese 
nula. 
 
 
 
Teste de Friedman: Para avaliar 3 ou mais grupos dependentes. 
 
Exemplo: Um ortodontista radiografou 8 pacientes e enviou as radiografias a 3 centros 
radiológicos, para que fizessem as medidas cefalométricas. Os dados relativos à medida 
estudada estão apresentadas no quadro. O que podemos afirmar com um nível de 99% de 
confiança? 
 
Paciente A B C 
1 78,87 78,85 78,33 
2 84,62 83,71 84,95 
3 83,73 82,5 83,85 
4 85,97 81,78 82,76 
5 87,58 87,18 87,32 
6 91,38 84,58 82,79 
7 86,19 86,27 85,42 
8 81,23 80,25 80,35 
 
 
 
𝐻0: os três centros obtiveram as mesmas medidas 
𝐻1: algum centro obteve medida diferente 
 
 
 
 
 
 
 
Test for equal medians 
 
chi2: 5,25 Degrees of freedom: 2 
chi2, tie corrected: 5,25 
chi2, continuity corrected: 5,0462 
p (same), asymptotic: 0,080212 
p (same), exact: 0,079 
 
Não rejeitamos 𝐻0, ou seja, com 99% de certeza há evidências estatísticas de que as 
medidas são iguais nos três centros analisados. 
 
Instruções de como apresentar resolução de uma questão na Avaliação, 
fazendo uso de ferramentas computacionais. 
 
Questão) Suponha que queiramos comparar, a um nível de 4%, o efeito de dois 
analgésicos utilizados no caso de cefaléia. Para tanto foram ministrados os 2 analgésicos 
(A e B) a dois grupos de pessoas e meia hora depois de ingerir o comprimido, os pacientes 
registraram a dor que sentiam numa escala analógica que variava de 0 a 3 (0= nenhuma 
dor, 1= dor leve, 2= dor moderada e 3 = dor forte), conforme dados a seguir. O que 
podemos concluir? 
 
A 0 0 0 1 1 0 0 3 
B 3 2 3 3 3 2 3 1 
 
Primeiro passo é fazer o teste de normalidade para decidir se será utilizado teste 
paramétrico ou não paramétrico. 
Defini-se as hipóteses para o Teste de normalidade: 
H 0 : Os dados seguem uma distribuição normal ou aproximadamente normal 
H1 : Não há normalidade no conjunto de dados 
Normality test- Shapiro Wilk- 𝑝𝐴 =0,001; 𝑝 𝐵= 0,0042 
Como em ambos os casos (𝑝 <∝) então dados não tem distribuição Normal , logo 
faremos um Teste não paramétrico. 
 
Neste caso temos 2 grupos independentes, então, teste de Mann Whitney. 
 
Defini-se as hipóteses para o Teste: 
 
𝐻0 : o efeito é igual nos dois analgésicos 
𝐻1 : o efeito é diferente nos analgésicos 
 
Resultado: 
 
Tests for equal medians 
 
A B 
N: 8 N: 8 
Mean rank: 2,6563 Mean rank: 5,8438 
 
Mann-Whitn U : 6,5 
z : -2,7496 p (same med.): 0,0059662 
Monte Carlo permutation: p (same med.): 0,0057 
Exact permutation: p (same med.): 0,0059052 
 
Conclusão: Como p=0,0059, rejeitamos 𝐻0, ou seja, com 96% de certeza há evidências 
de que há diferença no efeitos dos analgésicos. 
 
Obs: Não é necessário apresentar todo o quadro de resultados, apenas o que está 
assinalado em vermelho. 
Arquivos auxiliares (não será necessário incluir na resolução da avaliação esse print da 
tela com o teste, apenas apresentar o valor p de Shapiro-Wilk na conclusão sobre a 
normalidade. 
 
Teste de normalidade para a questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teste de Hipótese para a questão 
 
 
 
 
 
Caso tenha uma questão que envolva ANOVA, o procedimento é o mesmo →Teste de 
normalidade e depois ANOVA, se os dados tiverem distribuição normal. Caso os dados 
não tenham normalidade proceder com o teste não paramétrico de Kruskal--Wallis. 
Caso tenha questão que não apresente o conjunto de dados, ir diretamente ao teste. 
Caso a questão seja uma tabela de dupla entrada com interesse em avaliar a dependência 
entre as variáveis, Teste Qui quadrado, diretamente.