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1 Sistema de Controle de Temperatura para um aquecedor de Gás Kacia Karina Rosa de Sousa – 201533940017 Luan Matheus Ephima Feitoza – 201533940008 Wendria Cunha da Silva - 201533940019 Laboratório de Controle 1 - Turma: Engenharia Elétrica 2015 – data: 15/08/2017 1 Objetivos O relatório a seguir tem objetivo de apresentar os resultados do projeto de controlador para um sistema controle de temperatura para um aquecedor a gás, o controlador projetador é um PI que proporcionará ao sistema uma resposta mais lenta e um erro nulo em regime permanente. 2 Introdução Um problema de controle consiste em determinar uma forma de afetar um dado sistema físico de modo que seu comportamento atenda às especificações de desempenho previamente estabelecidas. Como, normalmente, não é possível alterar a estrutura funcional do sistema físico em questão, a satisfação das especificações de desempenho é atingida mediante o projeto e implementação de controladores (compensadores). A introdução de um controlador em um determinado sistema visa a modificação de sua dinâmica, manipulando a relação entrada/saída através da atuação sobre um ou mais dos seus parâmetros, com o objetivo de satisfazer certas especificações com relação a sua resposta. Os parâmetros do sistema que sofrem uma ação direta do controlador são denominados de variáveis manipuladas, enquanto que os parâmetros no qual se deseja obter as mudanças que satisfaçam as dadas especificações denominam-se variáveis controladas. No projeto real de um sistema de controle, o projetista deverá decidir pela utilização de um ou mais controladores. Esta escolha depende de vários fatores. Para o projeto e estudo de controladores, é necessário ter o conhecimento acerca de ferramentas para o estudo e projeto de compensadores. Uma das ferramentas e métodos utilizados para o projeto de compensadores e o lugar geométrico das raízes também conhecido como LGR. O diagrama do LGR consiste em um conjunto de curvas no plano complexo s, onde estas curvas representam as posições admissíveis para os pólos de malha fechada de um dado sistema quando o seu ganho varia de zero a infinito. O método de projeto de controladores pelo lugar geométrico das raízes pode ser facilmente implantado utilizando o software Matlab. Utilizando a ferramenta Rltool é possível projetar controladores utilizando a teoria clássica do LGR adicionando e variando a posição dos polos, zero e ganho do sistema até satisfazer as especificações requeridas. 3 Equipamentos utilizados No projeto do controlador neste artigo foi utilizado o software Matlab para projetar o controlador, onde foram utilizados as funções step, rltool, pole, feedback entre outras que proporcionaram uma visualização do funcionamento do sistema estudado. 4 Procedimentos e Resultados Experimentais Neste artigo o sistema analisado é referente ao controle de temperatura para um aquecedor a gás. A pressão do combustível é proporcional à temperatura desejada. A diferença entre a pressão de combustível comanda e a pressão medida relacionada com a temperatura de saída é usada para acionar uma válvula e fornecer combustível ao aquecedor. A taxa de vazão de combustível determina a temperatura. Quando a temperatura de saída igual à temperatura comandada equivalente, determinada pela pressão de combustível comandado, o fluxo de combustível é interrompido e o aquecedor é desligado. A função de transferência está funcionando em tempo de unidade de minutos. Deste modo os resultados dos gráficos apresentados neste artigo apesar de estarem em segundos representam o tempo em minutos, pois no Matlab não conseguimos mudar a configuração do tempo de segundos para minutos. 2 Figura 1: Sistema de controle de Temperatura A função da válvula de gás é: A função do aquecedor é: A função em malha fechada do sistema considerando o ganho e o sensor como 1 é dada pela função a seguir. O sistema não compensado está operando com um tempo de acomodação de aproximadamente 7,66 minutos e 21,8% de ultrapassagem. E neste sistema há um erro de estado estacionário considerável. A resposta ao degrau unitário pode ser visto na figura 2. O sistema estudado é um sistema de terceira ordem. Os polos característicos do sistema em malha fechada são: . Com base nestes valores podemos concluir que o sistema é estável, pois todos os polos estão no semipleno esquerdo do plano S, onde a parte real das raízes características é negativa. A parte complexa das raízes características estão localizadas em ±j1,0136, e estes polos que proporcionam as pequenas oscilações na resposta transitória do sistema. Figura 2: Resposta ao degrau unitário do sistema não compensado em Malha fechada Quando analisamos o sistema em regime permanente percebemos que este apresenta um erro considerável, onde este no regime permanente deveria convergir para o valor da enreda que é 1, no entanto o valor observado em regime permanente é aproximadamente 0,75. A seguir analisaremos as constantes de erro do sistema onde utilizaremos a análise em malha aberta do sistema para encontrar o erro. Abaixo encontramos o erro em estado permanente do sistema em malha aberta. O erro em regime permanente é encontrado pela expressão a seguir: Nota-se que o erro é consideravelmente alto. A resposta à rampa unitária e a parábola unitária podem ser visualizadas nas figuras a seguir. Figura 3: Resposta do sistema em malha fechada à entrada rampa Analisando a função de transferência em malha fechada de o sistema obtemos a equação característica MF, e a partir desta analisaremos estabilidade do sistema utilizando a tabela de Routh. Abaixo estão a função de transferência e a tabela de Routh. Através da analise dos valores de K podemos encontrar a faixa dos valores de ganho que permitem com que o sistema seja estável e tenha sua resposta tendendo para um valor em regime permanente. É possível verificar que o valor de K=1 que é o valor de K para o sistema não compensado está dentro da faixa de valores de ganho calculados a seguir. 3 Figura 4: Resposta do sistema não compensado em malha fechada à entrada parábola A equação característica do sistema em malha fechada é: A tabela de Routh obtida pode ser analisada a seguir. Tabela1: Tabela de Routh Para que o sistema seja estável os valores de K devem estar na faixa a seguir: Para o sistema ser estável K deve estar no intervalo: . O diagrama de BODE do sistema não compensado em malha pode ser visto na figura 5. Percebe-se que para altas frequências a amplitude do sistema é atenuada e para baixas frequências a amplitude se mantem em zero. Figura 5: Diagrama de BODE do sistema não compensado Para o sistema apresentado projetaremos um controlador PI (Proporcional-Integral) que proporcione ao sistema especificações de funcionamento de %UP=5% e tempo de assentamento de 10 minutos. Os controladores PI são utilizados quando a resposta transitória é aceitável e resposta em regime insatisfatória. Deste modo como a resposta do sistema não compensado era rápida e apresentava um overshoot baixo, utilizamos esse controlador para corrigir o erro em regime permanente e atrasar levemente a resposta do nosso sistema de forma a atender as especificações da resposta do sistema. Uma característica que buscamos melhorar no sistema é a resposta em regime permanente, pois no sistema não compensado havia um erro considerável em regime permanente e para zerar o erro no regime estacionário utilizamos um integrador no controlador que garanta um erro em estado estacionário nulo. Para obter estes valores, utilizamos no Matlab a função RLTOOL. Utilizando o comando rltool acessamos um ambiente ondeé possível visualizar o LGR do sistema não compensado. Como o compensador que projetamos é um controlador PI, adicionamos na equação de transferência do controlador um integrador e um zero real negativo. Adicionados estes zero e o polo alteramos as posições destes no LGR e o ganho. A resposta ao degrau do sistema compensado pode ser observada na janela Analysis, onde podemos visualizar as especificações de projeto. Deste modo quando as especificações de projeto requeridas forem atendidas podemos observar a função de transferência do controlador no Compensator Editor. 5 Análise de dados O LGR (Lugar geométrico das raízes) do sistema compensado pode ser visualizado na figura a seguir. Onde podem ser visualizados os polos e zeros do sistema compensado completo em malha fechada. Como é possível verificar na figura, o overshoot obtido foi de 4,99% e o tempo de assentamento foi em 9,59 minutos. Estes valores estão muito próximos das especificações de projeto para o sistema, onde se observa que o sistema ficou um pouco mais lento como exigido nas especificações. Os valores não ficaram exatos com as especificações pois a metodologia utilizada é da tentativa e erro no LGR. 4 Figura 6: Tela no Rltool, LDR do sistema compensado A função de transferência do controlador PI projetado foi: A resposta ao degrau do sistema obtida pode ser visualizado na figura abaixo. Figura 7: Resposta do sistema compensado em malha fechado Figura 8: Resposta ao degrau do sistema compensado do sistema compensado Percebe-se que quando a resposta (fig. 8) chega ao regime permanente o sinal converge para o sinal de entrada apresentando um erro nulo. É possível notar que o sistema compensado é um sistema estável em malha fechada. O diagrama de BODE do sistema compensado pode ser visualizado na figura a seguir. Percebemos que o diagrama de BODE não apresenta variações consideráveis do sistema não compensado para o sistema controlado. Onde para altas frequências a resposta à amplitude á atenuada. Figura 9: Diagrama de BODE do sistema compensado 6 Conclusões Considerando os dados de simulação obtidos, verificamos que o controlador PI foi o controle adequado para atender as especiações de projeto proposto onde era requerido um atraso nas respostas e pela análise do sistema não compensado verificamos que a correção do erro no estado estacionário um ponto a ser melhorado no sistema, pois o valor calculado era um valor considerável. Os valores obtidos no sistema compensado estavam muito próximos dos valores requeridos com %UP de 4,99% e tempo de acomodação de 10 minutos. O controlador PI projetado garantiu ao sistema um erro nulo em regime permanente, o que já era esperado pelo uso de um integrador. Um dos problemas encontrados durante a realização do experimento foi a falta de conhecimento para alterar as unidades de simulação do Matlab, pois a unidade da função de transferência considerava o tempo em minutos, mas o Matlab usa a referência em segundos, deste modo não foi possível plotar os gráficos com a unidade correta de tempo o que causa um inconsistência no escrita e nas imagens dos gráficos. No entanto apesar de nos gráficos estar sendo utilizada a unidade em segundos, a unidade real dos valores apresentados nos gráficos é em minutos. 7 Referências Bibliográficas Nise, Norman S. (2002). Engenharia de Sistemas de Controle. 3ed. LTC, Rio de Janeiro.
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