BDQ - MODELAGEM MATEMÁTICA - ESTÁCIO

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1 
 Questão 
 
 
A matriz identidade é muito utilizada para diversas operações algébricas, e com a importação de 
numpy, podemos gerar facilmente uma matriz identidade através da função: 
 
 
shape 
 
ones 
 
zeros 
 eye 
 
linspace 
Respondido em 08/06/2021 19:06:24 
 
 
Explicação: 
Com a utilização de numpy.eye é possível gerar a matriz identidade na dimensão necessária para o 
problema sob análise. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada 
variável: 
 
 
size 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
data 
 
datatype 
 type 
Respondido em 08/06/2021 19:06:28 
 
 
Explicação: 
Para exibir na tela o tipo de variáveis, basta executar o comando: 
>>> type(x), type(y) 
(, ) 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py. 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar 
este código: 
 
 python trabalho.py 
 
python trabalho 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
py trabalho 
 
py trabalho.py 
Respondido em 08/06/2021 19:06:32 
 
 
Explicação: 
Para executar um código em Python, em um terminal, digite: 
$ python trabalho.py 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python para sair do console: 
 
 
console() 
 
print() 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 quit() 
 
bye() 
 
Respondido em 08/06/2021 19:06:36 
 
 
Explicação: 
Conforme exposto na aula, para sair do console, basta digitar: 
>>> quit() 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir: 
print(bin(10)) 
 
 
 
 
1010 
 
1001 
 
0b1001 
 
b1010 
 0b1010 
Respondido em 08/06/2021 19:07:08 
 
 
Explicação: 
Trata-se do resultado após execução do comando em um console Python. Para conferir, utilize o 
interpretador online disponível em https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler, acesso em 
23 MAR 20. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença 
numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q) 
 
 
erro relativo 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 erro absoluto 
 
erro residual 
 
erro proporcional 
Respondido em 08/06/2021 19:07:14 
 
 
Explicação: 
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua 
representação por um valor aproximado (Q). 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos: 
 
 
Todos os algarismos. 
 Os algarismos exatos e os duvidosos. 
 
Apenas os algarismos exatos. 
 
Os algarismos medidos. 
 
Apenas os algarismos duvidosos. 
Respondido em 08/06/2021 19:07:16 
 
 
Explicação: 
Os algarismos exatos de uma medida, bem como os algarismos duvidosos, são 
denominados algarismos significativos 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da 
função f(x)=x3+3x2+12x+8f(x)=x3+3x2+12x+8 
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01 
 
 -0,78 
 
-0,68 
 
-1 
 
-2 
 
-0,73 
Respondido em 08/06/2021 19:07:39 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a calculadora online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 23 MAR 
20. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como 
ponto inicial x = 3 e a tolerância de 0,01 
 
 2,08 
 
1,98 
 
3 
 
2,40 
 
2,13 
Respondido em 08/06/2021 19:07:44 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 
20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação ex - 8 = 0. Considere como 
pontos iniciais x = 2 e x = 3 e a tolerância igual a 0,01. 
 
 
2 
 
2,18 
 2,08 
 
2,28 
 
3 
Respondido em 08/06/2021 19:07:53 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/3707/, acesso em 28 MAR 
20. 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
2x1 + 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = 9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema: 
 
 x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137 
 x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 x1=377;x2=137x1=377;x2=137 
 x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137 
Respondido em 08/06/2021 19:08:24 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir: 
2x1 - 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = -9 
Assinale a alternativa que apresenta o resultado: 
 
 x1=−37;x2=23x1=−37;x2=23 
 x1=−37;x2=−23x1=−37;x2=−23 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 x1=37;x2=−23x1=37;x2=−23 
 x1=37;x2=23x1=37;x2=23 
Respondido em 08/06/2021 19:08:28 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere o código em Python discriminado a seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 _____ (a)_______ 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela 
letra (a): 
 
 L[i,j] = U[i,j]/U[j,j] 
 
L[i,j] = U[i,j] 
 
L[i,j] = U[i,j]/U[j,i] 
 
L[i,i] = U[i,j]/U[j,j] 
 
L[i,j] = U[j,j] 
Respondido em 08/06/2021 19:08:32 
 
 
Explicação: 
O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código 
em Python indicado a seguir: 
def fatoraLU(A): 
 U = np.copy(A) 
 n = np.shape(U)[0] 
 L = np.eye(n) 
 for j in np.arange(n-1): 
 for i in np.arange(j+1,n): 
 L[i,j] = U[i,j]/U[j,j] 
 for k in np.arange(j+1,n): 
 U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k] 
 U[i,j] = 0 
return L, U 
 
 
1 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9 
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6 
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, 
x3 = 0): 
 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1 
 x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1 
Respondido em 08/06/2021 19:08:59 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-
jacobis-method, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à 
nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais 
coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior: 
 
 
Substituição retroativa 
 
Gauss-Seidel 
 Gauss-Jacobi 
 
Eliminação de Gauss 
 
Decomposição LU 
Respondido em 08/06/2021 19:09:03 
 
 
Explicação: 
A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada 
coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é 
calculada a partir da respectiva equação do sistema, 
utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da 
iteração anterior. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9 
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6 
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, 
x3 = 0): 
 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3= -1 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1 
 x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
Respondido em 08/06/2021 19:09:07 
 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-
gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20. 
 
1 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12): 
 
 x22+x2−2x22+x2−2 
 −x22+x2−2−x22+x2−2 
 x22−x2+2x22−x2+2 
 −x22+x2+2−x22+x2+2 
 x22+x2+2x22+x2+2 
Respondido em 08/06/2021 19:09:33 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-
polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12): 
 
 
-x2 + 8x + 4 
 -x
2 + 8x - 4 
 
x2 + 8x - 4 
 
-x2 - 8x - 4 
 
x2 + 8x + 4 
Respondido em 08/06/2021 19:09:35 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-
polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método? 
 
 
Lagrange 
 
Gauss 
 Newton 
 
Girard 
 
Sassenfeld 
Respondido em 08/06/2021 19:09:39 
 
 
Explicação: 
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para interpolação polinomial. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
 
Identifique o polinomio interpolador para os pontos (2,1), (3,4), (4,2) e (5,6): 
 
 
1,833 x3 + 64 x2 + 63,167 x - 19 
 
-1,833 x3 - 19 x2 + 64 x + 63,167 
 
-64 x3 + 63,167 x2 - 19 x + 1,833 
 
19 x3 - 1,833 x2 + 63 x - 64,167 
 1,833 x
3 - 19 x2 + 63,167 x - 64 
Respondido em 08/06/2021 19:09:43 
 
 
Explicação: 
Para indentificar o polinômio é necessário apenas montar a matriz e resolver o sistema de equações 
lineares. 
 
1 
 Questão 
 
 
A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo 
para determinação da solução: 
 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. 
 Resolução de um sistema de equações lineares 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. 
 
Resolução de um problema de programação linear 
 
Cálculo do zero de uma função 
Respondido em 08/06/2021 19:10:13 
 
 
Explicação: 
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a 
um sistema de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2): 
 
 
7,5x - 1 
 -x + 7,5 
 
x - 7,5 
 
x + 7,5 
 
-x - 7,5 
Respondido em 08/06/2021 19:10:15 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel 
em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste 
de uma função do tipo y = a1 e b1x 
 
 ln (y) = a1 + ln (b1x). 
 y = ln (a1) + b1x. 
 ln (y) = ln (a1) + ln (b1x). 
 ln (y) = ln (a1) + b1x. 
 y = a1 + b1x. 
Respondido em 08/06/2021 19:10:20 
 
 
Explicação: 
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x 
 
1 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ cos3(x)+1 dx∫01cos3⁡(x)+1dx 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 1,27 
 
1,67 
 
1,47 
 
1,87 
 
1,07 
Respondido em 08/06/2021 19:10:45 
 
 
Explicação: 
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível 
em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-
calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, 
acesso em 29 MAR 20. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para 
calcular ∫10(x2+3x+5)dx∫01(x2+3x+5)dx 
 
 
6,53 
 
6,63 
 6,83 
 
6,73 
 
6,93 
Respondido em 08/06/2021 19:10:49 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso em 
26 MAR 20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ sen3(x)+1 dx∫01sen3(x)+1dx 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,19 
 1,09 
 
1,39 
 
1,29 
 
1 
Respondido em 08/06/2021 19:10:51 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-
calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso 
em 29 MAR 20. 
 
 
1 
 Questão 
 
 
O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de 
problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira 
ordem. 
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método: 
 
 yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn) 
 yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1) 
 yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1) 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
Respondido em 08/06/2021 19:11:24 
 
 
Explicação: 
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um 
ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função f(x) no ponto indicado. 
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, 
apresentando o valor de y(1). 
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação: 
 
 
1,65 
 
2,65 
 
1,72 
 2,72 
 
1 
Respondido em 08/06/2021 19:11:29 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso em 
29 MAR 20. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize 
o método de Euler: 
 
 
3,5 
 
4 
 3,75 
 
3 
 
3,25 
Respondido em 08/06/2021 19:11:32 
 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível 
em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-
calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 20. 
 
1 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação 
linear (PPL) descrito a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 3X2 ≤ 30 
 X1 + 2X2 ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 36 
 
16 
 
21 
 
26 
 
31 
Respondido em 08/06/2021 19:12:30 
 
 
Explicação: 
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B. 
 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação 
apresentada a seguir: 
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b). 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
maximizada - maximizada 
 maximizada - minimizada 
 
minimizada - minimizada 
 
minimizada - maximizada 
Respondido em 08/06/2021 19:12:34 
 
 
Explicação: 
A função objetivo do primal deve ser maximizada, enquanto a do dual deve ser 
minimizada 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema 
apresentado a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 1X2 ≤ 30 
 X1 + 2X2 ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 38 
 
34 
 
30 
 
36 
 
32 
Respondido em 08/06/2021 19:12:39 
 
 
Explicação: 
Utilize o Excel Solver para representar o PPL.