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Controle e Servomecanismos - 2021.1 
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Lista de exercícios 5 
Aluno: _____________________________ 
 
1. Um sistema possui uma função de transferência: 
𝐹(𝑠) =
10(𝑠 + 4)(𝑠 + 6)
(𝑠 + 1)(𝑠 + 7)(𝑠 + 8)(𝑠 + 10)
 
Escreva, por inspeção, a saída c(t) em termos gerais caso a entrada seja um 
degrau unitário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um sistema possui uma função de transferência: 
𝐺(𝑠) =
50
(𝑠 + 5)
 
Determine a constante de tempo, Tc, o tempo de acomodação, Ts, e o tempo de 
subida, Tr. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
𝐶(𝑠) =
10(𝑠 + 4)(𝑠 + 6)
𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 7)(𝑠 + 8)(𝑠 + 10)
=
𝐴
𝑠
+
𝐵
𝑠 + 1
+
𝐶
𝑠 + 7
+
𝐷
𝑠 + 8
+
𝐸
𝑠 + 10
 
 
A transformada inversa de Laplace: 
 
𝑐(𝑡) = 𝐴 + 𝐵𝑒−𝑡 + 𝐶𝑒−7𝑡 + 𝐷𝑒−8𝑡 + 𝐸𝑒−10𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resposta esperada: 
 
Temos a = 50 e: 
 
Constante de Tempo 
𝑇𝑐 =
1
𝑎
=
1
50
= 0,02 𝑠 
Tempo de Acomodação 
𝑇𝑠 =
4
𝑎
=
4
50
= 0,08 𝑠 
Tempo de Subida 
𝑇𝑟 =
2,2
𝑎
=
2,2
50
= 0,044 𝑠 
 
 
 
 
 
 
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3. Por inspeção, escreva a forma da resposta ao degrau do sistema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑅(𝑠) =
1
𝑠
 
 
𝐶(𝑠) 
 
200
𝑠2 + 10𝑠 + 200
 
 
Resposta esperada: 
 
A forma da resposta forçada é um degrau. 
 
O denominador 𝑠2 + 10𝑠 + 200 tem dois polos: s = −5 ± 13,23j 
 
A parte real -5 é a frequência exponencial do amortecimento. Este valor também é o inverso da 
constante de tempo de decaimento das oscilações 
 
A parte imaginária 13,23 é a frequência em radianos da oscilação senoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c(𝑡) = 𝐾1 + 𝑒
−5𝑡(𝐾2𝑐𝑜𝑠12,23𝑡 + 𝐾3𝑠𝑒𝑛13,23𝑡) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Para cada uma das funções de transferência a seguir, escreva, por inspeção, a 
forma geral da resposta ao degrau: 
a) 𝐺(𝑠) = 400
𝑠2+12𝑠+400
 
b) 𝐺(𝑠) = 900
𝑠2+90𝑠+900
 
c) 𝐺(𝑠) = 225
𝑠2+30𝑠+225
 
d) 𝐺(𝑠) = 625
𝑠2+625
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta esperada: 
 
A forma da resposta forçada é um degrau. 
 
a) Polos em s = −6 ± 19,08j 
c(𝑡) = 𝐾1 + 𝑒
−6𝑡(𝐾2𝑐𝑜𝑠19,08𝑡 + 𝐾3𝑠𝑒𝑛19,08𝑡) 
 
b) Polos em -78,54 e -11,46 
c(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2𝑒
−78,54𝑡+𝐾3𝑒
−11,46𝑡 
 
c) Polos no eixo real em -15 
 
c(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2𝑒
−15𝑡+𝐾3𝑡𝑒
−15𝑡 
 
d) Polos em s = ±25j 
c(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2𝑐𝑜𝑠(25𝑡 + 𝜑)