Linha do tempo da matematica na Grécia antiga

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Tales de Mileto
Pitágoras
Menêcmo
Euclides
Arquimedes
A Esfera e o Cilindro 
(dois volumes). 
Matemáticos da
Grécia Antiga
Linha do tempo
624 a.c – 548 a.c
Teorema de Tales.
Descoberta do triângulo
 isósceles.
Previsão do eclipse 
solar em 385 a.C
Explicação sobre as 
cheias do rio Nilo.
571 a.c – 500 a.c
Números perfeitos.
Teorema de Pitágoras.
Números figurados.
 
A palavra Matemática.
A Escola Pitagórica.
380 a.c – 320 a.c
Descoberta das secções
 cónicas
O problema da duplicação
 do cubo
A distinção entre problemas 
e teoremas
330 a.c – desconhecido
Geometria Euclidiana.
Os Elementos.
Óptica de Euclides.
A análise geométrica
da visão.
O Equilíbrio dos Planos
 (dois volumes)
Medidas do Círculo.
Espirais.
Conoides e Esferoides.
A Quadratura da
Parábola.
287 a.c – 212 a.c
Eratóstenes
Hípsicles
Heron de
Alexandria
Claúdio
Ptolomeu
Papo de
Alexandria
Obra Harmonias. 
Obra Coleção.
Obra chamada Platonicus.
O Crivo de Eratóstenes.
A medida da
circunferência da Terra.
Obra On the Ascension of
Stars.
Escreveu um tratado sobre
poliedros regulares.
Ele é o autor do que foi
chamado Livro XIV dos
Elementos de Euclides.
Definição de número
poligonal.
Máquina de Heron.
Obra Métrica.
Regra do paralelogramo
para a composição de
velocidades.
A fórmula de Heron.
Criou o sistema cosmológico.
Obra Almagesto.
A obra dimensão.
A obra Analemma.
Demonstrou V postulado de
Euclides como um teorema.
Obra Óptica.
Teorema de Pappus.
276 a.c – 194 a.c
190 a.c – 120 a.c
10 d.c – 80 d.c
90 d.c – 168 d.c
290 d.c – 350 d.c
 Matéria: História da Matemática (MAT072) 
 Professora: Mariana Feiteiro Cavalari Silva 
 Aluna: Luana do Amaral Bastos 2018012210 
 Atividade: Uma linha do tempo da Matemática na Grécia Antiga 
 
Tales de Mileto (624 a.c – 548 a.c): Os fatos geométricos cujas demonstrações são atribuídas a 
Tales são: Que os ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais. Do seguinte teorema: se 
dois triângulos têm dois ângulos e um lado respectivamente iguais, então são iguais. De que 
todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais. De que ao unir-se qualquer ponto de 
uma circunferência aos extremos de um diâmetro AB obtém-se um triângulo retângulo em C. 
Provavelmente, para demonstrar este teorema, Tales usou também o fato de que a soma dos 
ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Ele chamou a atenção de seus 
conterrâneos para o fato de que se duas retas se cortam, então os ângulos opostos pelo 
vértice são iguais. 
Teorema de Tales: Que permite o cálculo da altura de uma pirâmide tomando por base o 
comprimento das retas paralelas e a disposição angular das retas transversais da figura 
geométrica espacial. 
Previsão do eclipse solar: utilizando apenas conhecimentos de astronomia e cálculos baseados 
na posição da Lua e da Terra em relação àquele astro. 
Explicação sobre as cheias do rio Nilo: Teria formulado uma proposição mais plausível para 
explicar as enchentes no rio Nilo, que aconteciam todo ano, sem recorrer a lógicas fantasiosas 
baseadas em divindades e seres mitológicos. 
Pitágoras (571 a.c – 500 a.c): Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil 
separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa 
historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e 
os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de 
Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para 
o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há 
séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a 
Geometria". 
Números perfeitos: A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é 
o próprio número. Exemplos: 
Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6 então 1+2+3=6 
Os divisores de 28 são: 1, 2, 4, 7, 14, e 28 então 1+2+4+7+14=28 
Teorema de Pitágoras: Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as 
relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos 
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. O primeiro número irracional a ser 
descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema 
de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1 
 
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que 
multiplicado por si mesmo é 2". A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos 
outros números irracionais. 
Números figurados: Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos 
números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos 
pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número 
místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e 
servia de representação para a completude do todo. 
α 
α α 
α α α 
α α α α 
 
A palavra Matemática: (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a 
concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas. 
 
A Escola Pitagórica: purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e 
Astronomia. Classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis. 
"criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura 
intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas 
e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso". Aos pitagóricos deve-se provavelmente a 
construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea". 
 
Menêcmo (380 a.c – 320 a.c): Era aluno de Eudoxus, estudou com Platão, e fez da Geometria 
como um todo ainda mais perfeito. 
 
Descoberta das secções cónicas: Foi o primeiro a mostrar que as elipses, as parábolas e as 
hipérboles são obtidas cortando um cone num plano não paralelo à base. 
 
O problema da duplicação do cubo: De fato, o problema específico que tentava resolver, era 
encontrar duas médias proporcionais entre duas linhas retas. Ao fazer a descoberta das 
secções cónicas, conseguiu resolver o problema de duplicação do cubo. 
 
A distinção entre problemas e teoremas: Apesar de muitos terem alegado que eram 
diferentes, por seu lado, alegou que não havia qualquer distinção fundamental. Ambos são 
problemas, mas o uso dos termos é direcionado a diferentes objetivos. 
 
Euclides (330 a.c – não se sabe a data da sua morte): Geometria Euclidiana: Seus conceitos 
foram inferidos de um pequeno grupo de axiomas, proposições consideradas consensuais, sem 
necessidade de provas; eles são essenciais para a elaboração de um corpo teórico. 
 
Os Elementos: Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram 
deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. A obra composta por treze volumes, 
sendo: cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, 
um sobre incomensuráveis, três (os últimos) sobre geometria no espaço. 
 
Óptica de Euclides: fundamentou-se na análise geométrica da visão e, à primeira vista, parece 
desprovida de qualquer consideração física acerca da operação da visão. Noções como a cor, a 
luz ou o transparente, a forma sensível, a luz solar, a natureza do olho e a estrutura física dos 
órgãos sensoriais envolvidos na visão estão excluídas da óptica de Euclides, uma vez que essas 
entidades não poderiam ser geometricamente analisáveis ou melhor não poderiam ser 
tratadas pela sua geometria. 
 
A análise geométrica da visão: supõe uma teoria física mínima acerca da operação da visão e 
funda-se na redução da visão a um modelo geométrico, no qual o campo visual é tomado 
como uma coleção, ou agregado, de “raios visuais” concebidos como linhasretas geométricas 
discretas e divergentes, as quais aparecem como o último termo da análise. Essa coleção de 
linhas retas “visuais” divergentes, em cuja origem encontra-se o olho, assume a forma de um 
cone geométrico, conhecido na tradição como “cone visual”, em cuja base encontra-se a figura 
daquilo que é visto, isto é, a superfície interceptada pelo feixe divergente de linhas retas 
visuais, entidades estas que possuem uma natureza híbrida, geométrico-sensível. 
 
Arquimedes (287 a.c – 212 a.c): O Equilíbrio dos Planos (dois volumes): No primeiro livro 
constam sete postulados e quinze proposições, já no segundo livro constam dez proposições. 
Neste trabalho Arquimedes explica a lei da alavanca, afirmando, "As magnitudes estão em 
equilíbrio a distâncias inversamente proporcionais a seus pesos." Arquimedes usa os princípios 
derivados para calcular as áreas e os centros de gravidade de várias figuras geométricas, 
incluindo triângulos, paralelogramos e parábolas. 
 
Medidas do Círculo: Trata-se de uma obra curta que consiste de apenas três proposições. Está 
escrita na forma de uma correspondência com Dositeu de Pelúsio, um aluno de Conon de 
Samos. Na Proposição II, Arquimedes mostra que o valor de π (pi) é maior que 223⁄71 e menor 
que 22⁄7. Este último valor foi usado como uma aproximação de π ao longo da Idade Média e 
ainda é usado quando um valor aproximado de π é suficiente. O método de retificação da 
circunferência é uma aplicação direta da segunda proposição, na qual o diâmetro é dividido 
em sete partes iguais e o comprimento da circunferência é aproximadamente igual a vinte e 
duas dessas partes. 
 
Espirais: Neste trabalho constam 28 proposições. Também é destinado a Dositeu. O tratado 
define o que atualmente chama-se de espiral de Arquimedes. É o conjunto dos pontos 
correspondentes às posições de um ponto que se move a velocidade constante sobre uma reta 
que gira a velocidade angular constante sobre um ponto de origem fixo. Equivalentemente, 
em coordenadas polares (r, θ) pode ser descrita pela equação r = a + b θ com a e b números 
reais. Este é um dos primeiros exemplos de uma curva mecânica (uma curva traçada por um 
ponto em movimento. 
 
A Esfera e o Cilindro (dois volumes): Neste tratado endereçado a Dositeu, Arquimedes obtém o 
resultado pelo qual ele mais se orgulhava, nomeadamente a relação entre uma esfera e um 
cilindro circunscrito de mesma altura e diâmetro. O volume é 4⁄3πr3 para a esfera, e 2πr3 para 
o cilindro. A área superficial é 4πr2 para a esfera, e 6πr2 para o cilindro (incluindo suas duas 
bases), onde r é o raio da esfera e do cilindro. A esfera tem um volume que é dois terços do 
volume do cilindro circunscrito. De forma similar, a esfera tem uma área que é dois terços da 
área do cilindro circunscrito (incluindo as bases). A pedido do próprio Arquimedes, foram 
colocadas sobre sua tumba esculturas destas duas figuras geométricas. 
 
Conoides e Esferoides: Neste trabalho destinado a Dositeu constam 32 proposições. Nesse 
tratado Arquimedes calcula as áreas e volumes das seções de cones, esferas e paraboloides. 
 
A Quadratura da Parábola: Neste trabalho destinado a Dositeu constam 24 proposições, 
Arquimedes prova através de dois métodos que a área delimitada por uma parábola e uma 
linha reta é 4/3 multiplicado pela área de um triângulo com a mesma base e a mesma altura. 
Ele alcança este resultado calculando o valor de uma série geométrica de infinitos termos com 
a razão 1⁄4. 
 
Eratóstenes (276 a.c – 194 a.c): Obra chamada Platonicus: Que tratava da matemática que 
fundamenta a filosofia de Platão. Essa obra foi muito utilizada por Téon de Esmirna, que no 
livro Expositio rerum mathematicarum afirma que Eratóstenes tratou do problema da 
duplicação do cubo. Isso também foi afirmado por Eutócio de Ascalão no livro II de Esfera e 
Cilindro, em que comenta a proposição 1 de Arquimedes, onde ele reproduz uma carta de 
Eratóstenes a Ptolomeu III. Essa carta descreve a história do problema da duplicação do cubo 
e, especialmente, descreve um aparelho mecânico inventado por Eratóstenes que serviria para 
encontrar a linha de segmentos x e y, para um dado segmento a e b (a: x = x: y = y: b). Hoje 
sabe-se que algumas partes desta carta não foram escritas por Eratóstenes. 
 
O Crivo de Eratóstenes: É um algoritmo e um método simples e prático para encontrar 
números primos até um certo valor limite, que é ainda uma importante ferramenta na teoria 
dos números. 
 
A medida da circunferência da Terra: Para calcular a circunferência da Terra utilizou a seguinte 
relação trigonométrica: 
 
Em que S é a distância entre Siena e Alexandria; θ é o ângulo formado das cidades de Siena e 
Alexandria; e C é a circunferência da Terra; ou seja, a razão entre a distância das cidades (S) e a 
circunferência da Terra (C) é igual à razão do ângulo formado pelas cidades e o ângulo total da 
circunferência da Terra. 
 
Hípsicles (190 a.c – 120 a.c): Obra On the Ascension of Stars: Neste trabalho, ele foi o 
primeiro a dividir o zodíaco em 360 °. O círculo do zodíaco foi dividido em 360 arcos iguais, que 
cada um dos arcos seja chamado de grau espacial e, da mesma forma, se o tempo gasto pelo 
círculo do zodíaco para retornar de um ponto ao mesmo ponto for dividido em 360 tempos 
iguais, que cada um dos tempos seja chamado de grau temporal. 
Ele considera dois problemas nesse trabalho: 
(i) dada a razão do dia mais longo para o mais curto em qualquer lugar, quanto tempo leva 
para que um signo do zodíaco suba até lá? 
(ii) quanto tempo leva para que um determinado grau suba? 
Escreveu um tratado sobre poliedros regulares. 
Ele é o autor do que foi chamado Livro XIV dos Elementos de Euclides: uma obra que trata da 
inscrição de sólidos regulares em uma esfera. 
Definição de número poligonal: Se houver tantos números quanto desejamos, começando com 
1 e aumentando pela mesma diferença comum, quando a diferença comum for 1, a soma de 
todos os números é um número triangular; quando 2 um quadrado; quando 3, um número 
pentagonal e assim por diante. E o número de ângulos é chamado após o número que excede 
a diferença comum em 2 e o lado após o número de termos, incluindo 1. Isto diz que, na 
notação moderna, o enésimo número m-agonal é n [2 + (n - 1) (m - 2) ] / 2. 
Heron de Alexandria (10 d.c – 80 d.c): Máquina de Heron: é uma esfera oca, abastecida por 
uma bacia com água, que é aquecida para produzir vapor, fazendo com que este produza 
movimento, um mecanismo para provar a pressão do ar sobre os corpos, que ficou para a 
história como o primeiro motor a vapor documentado, a eolípila. 
Obra Métrica: que versa sobre a medição de figuras simples de planos sólidos, com prova das 
fórmulas envolvidas no processo. Tratava da divisão das figuras planas e sólidas e contém a 
fórmula de Herão (embora esta talvez tenha sido descoberta por Arquimedes) para o cálculo 
da área de um triângulo e um método (já antecipado pelos babilônios) de aproximação a uma 
raiz quadrada de números não quadrados. 
Regra do paralelogramo para a composição de velocidades: Determina os centros simples de 
gravidade e discute as engrenagens pelas quais uma pequena força pode ser usada para 
levantar grandes pesos. 
A fórmula de Heron: Uma fórmula matemática que calcula a área de um triângulo em função 
das medidas dos seus três lados, é muito útil nos casos em que não sabemos a altura do 
triângulo, mas temos a medida dos lados. 
Claúdio Ptolomeu (90 d.c – 168 d.c): Criou o sistema cosmológico: Baseado na teoria 
geocêntrica de Aristóteles. 
Obra Almagesto: Sua mais conhecida obra (nele, a Terra encontra-se no centro do universo, e 
em torno dela giram Mercúrio, Lua, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno, além de apresentar 
seus cálculos sobre a dimensão da Lua e a distância entre ela e o Sol). Tal sistema se tornou um 
dogma católico e vigorou desde a Antiguidade até a Revolução de Copérnico (1543). 
A obra dimensão: Na qualele procura provar que só pode haver espaço tridimensional. 
A obra Analemma: Em que discute detalhes da projeção ortogonal dos pontos da esfera 
celeste sobre três planos. 
Demonstrar o V postulado de Euclides: Propõe nova demonstração para o postulado das 
paralelas de Euclides como um teorema. 
Obra Óptica: Em que ele trata da refração. 
Obra Harmonias: Na qual se refere à acústica e à teoria matemática dos sons empregados na 
música grega. 
Papo de Alexandria (290 d.c – 350 d.c): Obra Coleção: Um tratado de matemática escrito na 
língua grega, em oito livros (dos quais o primeiro e parte do segundo se perderam), contendo 
relatos e novas provas, além de temas suplementares, para várias proposições de Arquimedes, 
Euclides, Apolônio e Ptolomeu, entre outros, sobre superfícies de revolução, planos, sólidos e 
lineares, uma combinação de guia da geometria da época. 
Teorema de Pappus: É um teorema de geometria projetiva do plano sobre o alinhamento de 
três pontos: Dado um conjunto de pontos colineares A, B, C, e um outro conjunto de pontos 
colineares a, b, c, os pontos de intersecção x, y, z dos pares de retas Ab-aB, Ac-aC e Bc - bC 
também serão colineares. A dualidade desse teorema afirma que: Dado um conjunto de linhas 
concorrentes A, B, C, e um outro conjunto de linhas concorrentes a, b, c, então as linhas x, y, z 
definidas pelos pares de pontos resultantes dos pares de intersecção (A∩b, a∩B), (A∩c, a∩C) e 
(B∩c, b∩C) são concorrentes. 
Demonstração das abelhas: Dentre as formas que as abelhas poderiam ter empregado para 
fazer seus favos, a adotada é aquela que mais economiza cera.