AULA 8_31_03_2017__Interações de particulas carregadas rapidas_parte 2

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Interação de partículas carregadas 
rápidas com a matéria
parte 2
FÍSICA DAS RADIAÇÕES I
Paulo R. Costa
Sumário
• Caracterização das interações
• Poder de freamento
• Partículas carregadas pesadas
– alcance
Caracterização das interações
Introdução
RI
AÇÃO COULOMBIANA ENTRE A
CARGA DA RADIAÇÃO E AS 
CARGAS DO MEIO
DIRETAMENTE
IONIZANTE
(COM CARGA)
INDIRETAMENTE
IONIZANTE
(SEM CARGA)
PARTÍCULAS
RÁPIDAS PESADAS
PARTÍCULAS
RÁPIDAS LEVES
FÓTONS NEUTRONS
AÇÃO DE CAMPOS 
ELETROMAGNÉTICOS 
SOBRE AS PARTÍCULAS 
CARREGADAS DO MEIO
AÇÃO DA FORÇA 
NUCLEAR FORTE SOBRE 
PRÓTONS E NEUTRONS 
DOS NÚCLEOS 
ATÔMICOS
Excitação, ionização e perda 
radiativa
• Partículas carregadas
– Interações coulombianas (se v << c)
– Perda de energia cinética
• Excitação e ionização
– Partículas carregadas ↔ elétrons orbitais
• Excitação
– Energia transferida < energia de ligação
• Ionização
– Energia transferida ≥ energia de ligação
Excitação, ionização e perda 
radiativa
+
-
+
-
+
-
+
-
+
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
e-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
a++
Caminho > alcance
Caminho = alcance
Poder de freamento
Alcance - Aproximações devidas à natureza 
estocástica das interações
• Continuous Slowing Down Approximation (CSDA)
– Flutuações das perdas de energia não são consideradas
– Partículas perdem sua energia continuamente numa taxa 
dada pelo stopping power
– Não inclui interações sem perda de energia (difusão térmica, 
espalhamento elástico, etc.)
 

0
0
0
/
)(
E
dxdE
dE
ER
Poder de freamento
• Poder de freamento
• Stopping power ou poder de freamento
• Valor esperado da taxa média de perda de energia de uma 
partícula por unidade de distância atravessada como função 
da energia da partícula [MeV.cm-1 ou J.m-1]
• Mass stopping power ou poder de freamento mássico 
[MeV.cm2.g-1 ou J.m2.kg-1]
dx
dE

dx
dE

1

Poder de freamento
radcol dx
dE
dx
dE
dx
dE






+






Partículas carregadas pesadas
Poder de freamento de partículas 
carregadas pesadas
• Somente colisões
– Inelásticas com o átomo (suaves)
– Inelástica com elétrons fortemente ligados (duras) 
• Poder de freamento
– Relacionado à ionização e excitação dos átomos
– Chamado de “eletrônico” ou “por colisão”
• Quando a energia é baixa
– Espalhamento elástico com o núcleo
– Poder de freamento nuclear – muito pequeno
Poder de freamento de partículas 
carregadas pesadas
• Processo complexo
– Muitos tipos de aproximações 
• Ex. Hartree-Fock
– Variação da carga do íon durante a trajetória
• Carga efetiva
– Diminui a medida que o íon perde velocidade
– Tem dependência com o meio
• Não há expressão analítica geral (válida para 
qualquer energia) para o poder de freamento
eletrônico para partículas carregadas pesadas
Interações de partículas carregadas pesadas













+











Z
C
I
z
A
Z
dx
dE
col
ln
1
ln8373,133071,0 2
2
22




𝐼 ≈ 10𝑍 [𝑒𝑉]
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
APROXIMAÇÃO PARA CARGA
FIXA DO ÍON E VELOCIDADE DA 
PARTÍCULA MUITO MAIOR QUE
DOS ELÉTRONS ORBITAIS
Interações de partículas
carregadas pesadas
Interações de partículas carregadas pesadas













+











Z
C
I
z
A
Z
dx
dE
col
ln
1
ln8373,133071,0 2
2
22




Partícula alfa com
mesma velocidade
que um próton
Perda de energia
por unidade de
caminho 4x maior
Alcance cerca de
4x menor
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Interações de partículas carregadas pesadas
Turner, J.E. – Interaction of ionizing radiation with mater. Health Physics, 86(3), 2004
10-2 10-1 100 101 102 103 104
100
101
102
103
104
Ions de oxigênio
Partículas alfa
Prótons
Energia (MeV)
S
to
p
p
in
g
 p
o
w
e
r 
p
a
ra
 a
 á
g
u
a
(M
e
V
/c
m
)
Exemplo 7.1
• Obtenha a energia perdida por um feixe de prótons de 
20MeV com 1010 partículas que incide na córnea do 
olho. Suponha que a córnea tenha 0,60mm de 
espessura e que sua composição química seja muito 
próxima a da água.
• Da tabela 6.1  alcance de prótons de 20 MeV na água
– R = 4,62mm  ∆x << R
– Da fig 7.2  s = 26MeV.cm2/g 
∆𝐸 ≅ ∆𝑥
𝑑𝐸
𝑑𝑥
= ∆𝑥𝜌
𝑑𝐸
𝜌𝑑𝑥
∆𝐸 ≅ 0,06𝑐𝑚 × 1𝑔/𝑐𝑚3 × 26𝑀𝑒𝑉𝑐𝑚2/𝑔 = 1,56𝑀𝑒𝑉/𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛
∆𝐸𝑇 ≅ 1,56 × 10
10𝑀𝑒𝑉 = 2,5 × 10−3𝐽
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Alcance 
• Não há expressões analíticas para 
o poder de freamento para todas 
as energias
– Solução  tabelas e programas 
baseados em compilações de 
dados experimentais e 
simulações
• Perda de energia cinética pelo íon
– Não uniforme ao longo do 
percurso
– Grande densidade de ionizações 
próximo ao fim do percurso
– Aplicação  protonterapia
1 próton
muitos protons de 200MeV
(alargamento do Pico de Bragg)
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Interações de partículas carregadas pesadas
• Alcance de íons pesados
 

0
0
0
/
)(
E
dxdE
dE
ER
Energia cinética
inicial
 
0
0
0220
)(
)(
)(
)(




 f
z
M
G
dg
z
M
R
2
2
1
1
2
2
02
01
)(
)(
Mz
Mz
R
R



)(2)(
1
4
2
2
1)(
)(
00
2
2
0
0



a
aa
RR
M
M
M
M
R
R
d
d
ddd


Continuous slowing-down approximation (csda)
Processo de freamento contínuo com
taxa média de perda de energia (-dE/dx)
Massa de
repouso
Alcance de íons pesados
 
  MeVE
E
mR
A
RRx
MeVEMeVE
MeVEE
cmR
dxdE
dE
ER
p
par
p
x
xarx
ar
E
200 para 
3,9
ar no prótons
1037,3 meio um em partículas
84 para 62,224,1
4 para 56,0
ar no patículas
/
)(
8,1
4
0
0
0



















a
a
aa
aa
aa
a
Alcance de partículas 
carregadas pesadas
• Várias formas de definir o alcance
– Figura: feixe monoenergético de 
partículas idênticas incidindo 
perpendicularmente em um material 
absorvedor homogêneo
• 1 – situação ideal;
• 2 – partículas pesadas
• 3 – elétrons e pósitrons
– Decréscimo lento  dispersão das 
trajetórias
– Alcance médio (L50)  redução de ½ das 
partículas
– Alcance extrapolado (Lext) 
extrapolação da tangente
– Alcance máximo(Lmax) intersecção com 
o eixo das abcissas
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Alcance de partículas carregadas pesadas: 
Alcance projetado
Alcance projetado: valor médio das espessuras máximas de material
que cada uma das partículas do feixe atravessa
Partículas pesadas: Lproj ≈ comprimento da trajetória
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Exemplo 7.2
• Utilize a figura ao lado para obter o alcance de
partículas alfa no ar com as energias mostradas na
Tabela 7.1A. A partir desses valores, obtenha a
espessura de ar necessária para diminuir a energia das
partículas alfa emitidas pelo 210Po do valor inicial (5,34
MeV) para 2 MeV
Para E = 5,34 MeV Lar = 3,9cm
Ao atingir E = 2 MeV, a expectativa 
de alcance passa para 1 cm
Assim, o caminho percorrido para
chegar aos 2 MeV é:
∆𝑥 = 3,9 − 1,0 = 2,9𝑐𝑚
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Sumário
• Caracterização das interações
• Poder de freamento
• Partículas carregadas pesadas
– alcance