Operações com números decimais multiplicação e divisão- resolução de situações problema

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Matemática e suas 
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano
Operações com números decimais: 
multiplicação e divisão - resolução de situações problema
1. Introdução
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão −
resolução de situações-problema
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A notação decimal, ou forma decimal, é uma outra forma de representarmos os números fracionários.
Decimal
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Os números decimais têm uma utilização mais ampla e comum que as frações, pois a sua grafia é mais simples, e os cálculos, mais fáceis.
Números Decimais
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Durante muito tempo, os números decimais foram empregados apenas para cálculos astronômicos, em virtude da precisão proporcionada.
Um pouco de História
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Esses números simplificaram muito os cálculos e passaram a ser usados com mais ênfase após a criação do sistema métrico decimal.
Um pouco de História
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Um pouco de História
Não existem só números inteiros {1,2,3,4 ... }
Entre o 1 e o 2 existem vários valores: (1,1 / 1,2 / 1,3 / 1,4 / 1,5 / 1,6 / 1,7 / 1,8 / 1,9)
Se olharmos na régua, entre os valores inteiros, veremos alguns valores intermédiários? 
Eles são chamados de números decimais!
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Operações com números decimais: multiplicação e divisão −
resolução de situações-problema
Imagem: Luigi Chiesa / GNU Free Documentation License
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Exemplos de números decimais
0,5
1,7 
2,4
3,3
0,1
4,9
5,5
9,9
5,4
3,4 
0,7 
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Leitura de números decimais
No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem, com as seguintes denominações:
	Centenas	Dezenas	Unidades	Décimos	Centésimos	Milésimos	Décimos milésimos	Centésimos milésimos	Milionésimos
	Partes inteiras			Partes decimais					
 Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:
décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais;
milésimos......................................... : quando houver três casas decimais;
décimos milésimos .......................... : quando houver quatro casas decimais;
centésimos milésimos ..................... : quando houver cinco casas decimais. 
 
 
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resolução de situações-problema
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Exemplos
	Centenas	Dezenas	Unidades	Décimos	Centésimos	Milésimos	Décimos milésimos	Centésimos milésimos	Milionésimos
			1,	6	5				
			1,	5					
	Partes inteiras			Partes decimais					
Daí, teremos:
1,65 = um inteiro e sessenta e cinco centésimos
1,6 = um inteiro e seis décimos
 
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Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ou qualquer outra potência de 10, a vírgula anda uma casa decimal para a direita, de acordo com o número de zeros no multiplicador. Isso é chamado de "regra prática".
Multiplicação  com decimais
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Exemplos: 
350,33 X 10 = 3503,3
0,56 X 100 = 56
2,00 X 1000 = 1000
3,50 X 10000 = 35000 
Multiplicação  com decimais
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Exemplo 1. Sabrina, do 6º ano, comprou quatro chocolates ao valor de R$ 1,75 cada. Quanto Sabrina gastou?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Solução: 
Se cada chocolate custou R$ 1,75, vamos utilizar o algoritmo da multiplicação para determinar o valor total da compra de Sabrina.
1,75
x 4
R$ 7,00
→ duas casas decimais 
→ duas casas decimais 
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Exemplo 2. Dona Maria foi ao supermercado e comprou 1,5 Kg de carne. Se o quilo da carne estava custando R$ 7,80, quanto ficou a compra de Dona Maria?
Solução: 
A operação a ser realizada é de multiplicação.
Assim, teremos:
7,85
x 1,5
3925
Observe que a quantidade de casas decimais na resposta é a soma da quantidade de casas decimais dos dois números que foram multiplicados.
785
11,775
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Exemplo 3. O preço da passagem de metrô custa atualmente R$ 2,40. Considere um passageiro utilizando esse tipo de condução duas vezes ao dia, em todos os dias da semana, incluindo sábado e domingo. Qual é o custo? Não é difícil, vamos calcular!
Solução: 
Custo = 7 x 2 x (R$ 2,40) = 14 x (R$ 2,40) 
2,40
x 14
960
240
33,60
O custo é de R$ 33,60 por semana.
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Exemplo 4. O preço do litro de gasolina é de R$ 2,50. Na condição de um carro completar o tanque com 50 litros, qual vai ser o custo?
Solução: 
Vamos responder diferente, transformando o valor decimal em uma fração decimal e depois multiplicando: 
25
10
=
50·
O custo é de R$ 125,00.
2,5
25
10
=
125
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Exemplo 5. Carlos está doente, e o médico receitou um remédio para ser tomado durante 4 dias. A dose diária deve ser igual a 1/8 do vidro de remédio. Que quantidade de remédio do vidro ele deverá tomar?
Solução: 
Como temos uma fração decimal, é só multiplicarmos: 
4 ·
Metade do vidro ½ ou 0,5
1
8
=
½ 
4
8
=
0,5
=
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Do mesmo jeito que a multiplicação, é a divisão por qualquer potência de 10, só que, dessa vez, a vírgula anda uma casa decimal para a esquerda para cada zero do divisor.
Divisão com números decimais
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Exemplos: 
1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555
220 ÷ 1000 = 0,22
0,5 ÷ 100 = 0,005
Divisão com números decimais
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Exemplo 1. Luan, do 6º ano, adora música, toca vários instrumentos e seu sonho é comprar uma bateria que custa 1535,20 reais. Ele quer comprar em dez parcelas iguais. Qual será o preço da parcela?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Solução: 
A divisão pode ser de três formas:
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Deslocando a vírgula para a esquerda.
Forma 1
Solução: 
1535,20
:
10
153,52
O custo da parcela é R$ 153,52.
=
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Transformando em uma fração decimal.
Forma 2
Solução: 
:
1535,20
O custo da parcela é R$ 153,52.
=
10
153520
100
·1
10
=
153520
1000
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Através do algoritmo da divisão.
Forma 3
Solução: 
153520
O custo da parcela é R$ 153,52.
Igualamos as casas decimais: 1535,20 : 10,00
Eliminamos as vírgulas: 153520 : 1000
1000
1
535
2
5
352
0
3
520
0
,
5
200
0
2
0
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Exemplo 2. Margarida fez um bolo de milho para vender. Ela dividiu o bolo na metade, separou uma metade para vender de manhã, e a outra, à tarde.
Depois: 
Cada metade foi dividida em 6 fatias.
Quantas fatias ela conseguiu cortar?
1ª Metade
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Solução 
Se cada medade do bolo é representa por ½ e cada metade foi
dividida por seis, então:
12 fatias
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Para efetuarmos uma divisão
entre frações diferentes de 0 (zero), 
devemos multiplicar a primeira 
fração pelo inverso da 
segunda fração.
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Exemplos
Um aluno quer saber quantos copos de poderá encher com de suco de limão.
O aluno resolveu o problema dividindo a quantidade de suco pela fração
que representa a capacidade do copo.
Veja:
5
5
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Observação
Podemos ver que, primeiro, o aluno transformou
o número misto em uma fração.
Depois, ele multiplicou a 1ª fração pelo inverso 
da 2ª e encontrou o quociente 12.
Portanto, o aluno poderá encher 12 copos de suco.
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Outra situação
O salário de José representa 1/3 de ¼ do salário 
de João. 
Quantas vezes a metade do salário de João é 
maior que o salário de José?
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Observe a figura
Salário de João
Salário de José
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Observe a figura
Metade do salário de João
Então, o salário de José é igual a
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Portanto,
para saber quantas vezes a metade do salário de 
João é maior que o salário de José, dividiremos 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SANTOS, Judson, 1974 – Matemática: 6º ano do ensino fundamental em nove anos/ Judson Santos, Annelise Maymone. – 2. ed. Revista e atualizada. – Recife: Prazer de Ler, 2009. p. 136 – 140 e 145 - 152. 
< http://www.artcamargo.com.br/images/regua%20de%20aluminio.jpg >. Acesso em 16 jul. 2012, 11:39:05
< http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal>. Acesso em 16 jul. 2012, 12:15:28
Professor Edmilson Menino da Silva
Escola Dr. Adilson Bezerra de Souza
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Tabela de Imagens
	n° do slide	direito da imagem como está ao lado da foto	link do site onde se conseguiu a informação	Data do Acesso
	 	 	 	 
	7	Luigi Chiesa / GNU Free Documentation License	http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Righello.jpg	11/09/2012
 
bolo
 
do
 
2
1
 
6
:
2
1
 
12
1
6
1
.
2
1
=
l
 
5
1
l
 
5
2
2
=
 
5
1
:
5
2
2
=
5
1
:
5
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=
×
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5
5
12
12
1
12
=
4
1
4
4
4
1
 
 
3
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de
4
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4
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×
=
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