Estudo de Caso - Capítulo 4 - Engenharia Econômica - Tarquin e Blank 6ª Edição

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1. Avalie o plano C e escolha o melhor método de financiamento. 
O plano C tem taxa fixa de 9,5% de juros ao ano, durante 15 anos (180 períodos), com 5% de entrada. 
O montante necessário para o pagamento da entrada é: 
a. Pagamento da entrada (5% de $150.000) $7.500 
b. Taxa de encargos (1% de 142.500) $1.425 
c. Avaliação $300 
d. Pesquisa $200 
e. Honorários advocatícios $200 
f. Processamento $350 
g. Caução $150 
h. Outros $300 
Total $10.425 
 
O valor do empréstimo é de $142.500. O pagamento mensal equivalente mais os juros é 
determinado por 9,5% ao ano (0,79166% ao mês), durante 15 anos (180 meses). 
(A/P, i, n) → A = 142.500 * [0,007916666 * (1 + 0,007916666)180 / ((1 + 0,007916666)180 - 1)] 
A = $1.488,02 
 
Quando adicionados aos impostos e o seguro, o pagamento total mensal passa a ser de $1.788,04; 
valor que ultrapassa o pagamento mensal de $1.600 permitido. Para chegar no valor permitido, é 
necessário aumentar o valor da entrada para, $25.500, fazendo com que o valor do empréstimo 
baixe para $124.500, pois assim os pagamentos mensais seriam de: 
(A/P, i, n) → A = 124.500 * [0,007916666 * (1 + 0,007916666)180 / ((1 + 0,007916666)180 - 1)] 
A = $1.300,059 
Valor que, somado aos impostos, somaria um total de $1.600,06 mensais. 
 
Dessa forma, o montante necessário para o pagamento da entrada fica: 
a. Pagamento da entrada (5% de $150.000) $25.500 
b. Taxa de encargos (1% de 124.500) $1.245 
c. Avaliação $300 
d. Pesquisa $200 
e. Honorários advocatícios $200 
f. Processamento $350 
g. Caução $150 
h. Outros ...$300 
Total $28.245 
 
Logo, é possível calcular o valor futuro do plano somando o montante do valor futuro: os fundos 
restantes não utilizados no pagamento da entrada e nas taxas pagas de antemão (Fc1), os 
pagamentos mensais (Fc2) e o aumento de valor da casa (Fc3). Uma vez que o dinheiro não utilizado 
rende juros a taxa de 0,25% ao mês, em 10 anos, o primeiro valor futuro é: 
(F/P, i, n) → Fc1 = (40.000 - 28.245) * (1 + 0,0025)120 → Fc1 = $15.861,65 
 
Fc2 = 0 (diferença entre pagamento mensal e o valor permitido) 
O capital líquido disponível da venda da casa é a diferença entre o preço líquido de venda e o saldo 
do empréstimo. Esse saldo é dado por: 
(F/P, i, n) - (F/A, i, n) → 
170.000 - [124.500 * ((1 + 0,007916666)120]] - [1.300,06 * (1 + 0,007916666)120 - 1)) / 0,007916666] 
= 320.718,87 - 258.816,81 = $61.902,06 
Fc3 = 170.000 - 61.902,06 = $108.097,94 
 
O valor futuro total do plano é: 
F = Fc1 + Fc2 + Fc3 
F = 15.861,65 + 0 + 108.097,94 
F = $123.959,59 
 
O valor do plano é maior que os valores do plano A (diferença de $36.726,13) e plano B (diferença de 
$32.285,87), porém é pago na metade do tempo em relação aos outros, que são de 30 anos. 
Portanto, o plano C é a melhor escolha de financiamento entre as três opções. 
 
2. Qual é o valor total dos juros pagos no plano A durante o período de 10 anos? *dados no livro 
Valor do empréstimo = $142.500 
Saldo do empréstimo = $129.582,48 
Diferença entre valor e saldo do empréstimo = 142.500 - 129.582,48 = $12.917,52 
Pagamento total = $1.250,56 mensais * 120 meses = $150.067,20 
 
Juros pagos = $150.067,20 - $12,917.52 = $137,149,68 
 
3. Qual é o valor total dos juros pagos no plano B durante o ano 4? *dados no livro 
Pagamentos nos 3 anos = $1.146,58 mensais * 36 meses = $41.276,88 
Saldo do empréstimo nos 3 anos = $142.500 - $139.297,08 = $3.202,92 
Juros pagos nos 3 anos = $41.348,04 - $3.202,92 = $38.073,96 
 
Pagamentos no ano 4 = $1.195,67 mensais * 12 meses = $14.348,04 
Saldo do empréstimo no ano 4 = $139.297,08 - $138.132,42 = $1.164,66 
Juros pagos no ano 4 = $14.348,04 - $1.164,66 = $13.183,38 
 
Total de juros pagos em 4 anos = $38.073,96 + $13.183,38 = $51.257,34 
 
4. Qual é o montante máximo disponível para pagar uma entrada, no plano A, se $40.000 é a quantia 
total disponível? *dados no livro 
x - montante máximo disponível 
 
Subtraindo valores fixos e taxa de encargo do pagamento máximo para entrada: 
40.000 - 1.500 - x - (0,01 * (150.000 - x) = 0 
38.500 = x + (0,01 * (150.000 - x) 
 
38.500 = x + 1.500 - 0,01x 
37.000 = 0,99x 
x = 37.373,737 
 
O montante máximo disponível é $37.373,74. 
 
5. Em quanto o pagamento se eleva no plano A para cada aumento de 1% na taxa de juros? 
11% ao ano = 0,91666% ao mês 
(A/P, i, n) → A = 142.500 * [0,0091666 * (1,0091666)360 / ((1 + 0,0091666)360 - 1)] 
A = 1.357,052224521 
 
12% ao ano = 1% ao mês 
(A/P, i, n) → A = 142.500 * [0,01 * (1,01)360 / ((1 + 0,01)360 - 1)] 
A = 1.465,77295062 
 
13% ao ano = 1,083% ao mês 
(A/P, i, n) → A = 142.500 * [0,01083 * (1,01083)360 / ((1 + 0,01083)360 - 1)] 
A = 1.575,88879996 
 
14% ao ano = 1,166% ao mês 
(A/P, i, n) → A = 142.500 * [0,01166 * (1,01166)360 / ((1 + 0,01166)360 - 1)] 
A = 1.687,53996581 
 
Pagamento do mês 2 subtraindo mês 1: 1.465,77295062 - 1.357,052224521 = 108,720726099 
Pagamento do mês 3 subtraindo mês 2: 1.575,88879996 - 1.465,77295062 = 110,11584934 
Pagamento do mês 4 subtraindo mês 3: 1.687.53996581 - 1.575,88879996 = 111,65116585 
O pagamento se eleva em aproximadamente $1,4 por mês. 
6. Se quisesse efetuar um buy down para reduzir as taxas de juros de 10% para 9% no plano A, 
quantos pagamentos extras em dinheiro você teria que efetuar? *dados no livro 
9% ao ano = 0,75% ao mês 
 
(A/P, i, n) → A = 142500 * [0,0075 * (1,0075)360 / ((1 + 0,0075)360 - 1)] 
A = 1146,58722915 
 
1.250,56 - 1.146,58722915 = 103,97277085 
 
(P/A, i, n) → P = 103,97277085 * (1 + 0,008333)360 - 1 / 0,008333 (1 + 0,008333)360 = 11.848,18146 
 
Seriam pagos $11.848,18 a mais com os juros de 9% ao ano.