TRABALHO_-_Pesquisa_Operacional[1]

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Universidade Paulista - UNIP 
 
 
 
Víctor Almeida Amorim 
 
 
 
 
 
Pesquisa Operacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS/AM 
2021 
 
 
Universidade Paulista - UNIP 
 
 
 
Víctor Almeida Amorim 
 
 
 
 
 
Pesquisa Operacional 
 
Trabalho apresentado no Curso de 
Graduação em Administração na 
Universidade Paulista – UNIP. 
Orientadora: Profª Suane Ferreira 
 
 
 
 
MANAUS/AM 
2021 
 
Resumo 
Este trabalho tem como objetivo se aprofundar no estudo da Pesquisa 
Operacional (PO) como disciplina, nos Currículos dos Cursos de Graduação em 
Administração das Universidades brasileiras, bem como seus benefícios para a 
tomada de decisão, analisar seus principais métodos de aplicação. Para isso, 
utilizou-se de pesquisas, de caráter exploratório, de seu histórico e demais formas 
de utilização por maneiras alternativas. Como resultado, nota-se a importância 
que a Pesquisa Operacional por meio de métodos matemáticos, tem por objetivo 
auxiliar nos processos de tomada de decisão nas mais diversas situações e na 
otimização da alocação de recursos, atuando em problemas de coordenação de 
atividades e operações. Os métodos apresentados neste trabalho têm a função 
de ajudar a atingir o objetivo, identificar as variáveis, promover soluções, e para 
isso se utiliza de fases, procedimentos, gráficos, cálculos matemáticos e demais 
aplicações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
Pesquisa Operacional (PO) é a área de conhecimento que estuda, 
desenvolve e aplica métodos analíticos avançados para auxiliar na tomada de 
melhores decisões nas mais diversas áreas de atuação humana. O termo 
Pesquisa Operacional, remete às origens da área, cujo interesse primário era a 
gestão eficiente de operações (tipicamente de logística militar). No entanto, o 
avanço metodológico e computacional, aliado a constantes demandas de outras 
áreas, a PO se modernizou e ampliou seu campo de atuação. Atualmente o termo 
Pesquisa Operacional é também utilizado como uma tradução do termo em inglês 
Business Analytics (BA). 
Neste contexto, através do uso de técnicas de modelagem matemática e 
eficientes algoritmos computacionais, a PO pode auxiliar o decisor na análise dos 
mais variados aspectos e situações de um problema complexo, permitindo a 
tomada de decisões efetivas e a construção de sistemas mais produtivos. 
Em função de sua flexibilidade de aplicações e interação multidisciplinar a 
PO é reconhecida como uma área com vasta oportunidade de carreiras e de 
trabalhos. Um profissional em PO é preparado para compreender e resolver 
problemas em diversas áreas, tendo como base o uso de métodos analíticos e o 
foco em resultados. 
Do ponto de vista acadêmico, o aumento da capacidade de processamento 
computacional e a possibilidade de lidar com problemas cada vez maiores, tem 
impulsionado o desenvolvimento de novos métodos analíticos que estão em 
constante evolução e propiciam uma vasta gama de aplicações. 
Métodos envolvendo programação matemática, simulação, teoria dos 
jogos, teoria das filas, análise de redes, teoria de decisão, aprendizado de 
máquina e ciência dos dados são reconhecidos por sua poderosa capacidade de 
apresentar soluções efetivas para problemas aplicados. 
 
 
 
Pesquisa Operacional 
A Pesquisa Operacional foi utilizada, pela primeira vez, segundo Tiwari e 
Sandilya (2006), na alocação de recursos militares, na Segunda Guerra Mundial. 
Foi criada para a otimização da utilização de recursos escassos. Após seu 
sucesso na área militar, a área industrial explorou extensamente as teorias da 
PO. O processo de tomada de decisão nessa segunda área é muito mais 
complexo, em razão das incertezas do futuro e das restrições de tempo e custos. 
A PO foi, então, aplicada na solução de problemas relacionados às áreas de 
transporte, médica e de telecomunicações. 
Segundo Araújo (2009), a Pesquisa Operacional está ampliando seu nicho, 
pois até pouco tempo era restrita ao departamento financeiro. Com o acirramento 
da concorrência, a busca pela eficiência e produtividade vem se tornando cada 
vez mais utilizada no cotidiano empresarial, aplicando-se a áreas distintas, desde 
o varejo até o sistema bancário, da indústria ao agronegócio. Segundo o autor, no 
Brasil, apesar de a Pesquisa Operacional existir desde a década de 1970, 
somente agora vem conquistando as empresas, pois esse tipo de “arma” 
competitiva é uma questão de sobrevivência para as grandes corporações no 
melhoramento de suas linhas de produção, logística e desenvolvimento de 
produtos. 
Nos cursos de Administração, a Pesquisa Operacional (PO), como 
disciplina, existe há pouco tempo. A PO somente passou a ser obrigatória em 
2004, com a Resolução CNE/CES n. 1/2004. 
O Currículo do Curso de Administração teve três momentos marcados 
pelos currículos mínimos, conforme o Conselho Federal de Administração (2011), 
aprovados em 1966 e 1993, culminando com as Diretrizes Curriculares Nacionais 
do Curso de Bacharelado em Administração, homologadas em 2004 pelo 
Ministério da Educação. As alterações produzidas em 1993, nos currículos 
mínimos aprovados em 1966, representaram um significativo avanço face à 
excessiva rigidez dos primeiros currículos; progresso este que veio ampliar e 
 
consolidar de forma definitiva as Diretrizes Curriculares, trazendo ao Ensino 
Superior da Administração inegável e necessária melhoria. 
A Resolução CNE/CES n. 2/1993 o Parecer-CFE n. 433/93, homologados 
pelo Ministério da Educação (BRASIL, 1993), fixaram os conteúdos mínimos e a 
duração do Curso de Graduação em Administração. No seu artigo 1º são 
mencionadas as seguintes matérias, do currículo mínimo para a habilitação ao 
exercício da profissão de Administrador: 
a) Formação básica e instrumental: Economia, Direito, Matemática, 
Estatística, Contabilidade, Filosofia, Psicologia, Sociologia e Informática; 
b) Formação profissional: Teorias da Administração, Administração 
Mercadológica, Administração da Produção, Administração de Recursos 
Humanos, Administração Financeira e Orçamentária, Administração de Materiais 
e Patrimoniais, Administração de Sistemas de Informação, e Organização, 
Sistemas e Métodos. 
Percebe-se que neste Parecer não é mencionada a Pesquisa Operacional, 
como disciplina, necessária para a formação dos administradores; esta passou a 
fazer parte obrigatória do Currículo do Curso de Administração, apenas no ano de 
2004. 
A Resolução CNE/CES n. 1/2004, homologada pelo Ministério da 
Educação (BRASIL, 2004), instituiu as Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso 
de Graduação de Bacharelado em Administração. No artigo 5º, esta menciona 
que os Cursos de Administração deverão contemplar, em seus projetos 
pedagógicos e em suas organizações curriculares, conteúdos que revelem inter-
relação com a realidade nacional e internacional, segundo perspectivas históricas 
e contextualizadas de sua aplicabilidade nas organizações e no meio, mediante a 
utilização de tecnologias inovadoras e que atendam aos conteúdos e campos 
interligados de formação: 
a) Conteúdos de Formação Básica; 
 b) conteúdos de formação profissional; 
 
c) conteúdos de estudos quantitativos e suas tecnologias; 
d) conteúdos de formação complementar. 
A Pesquisa Operacional está inserida nos Conteúdos de Estudos 
Quantitativos e suas Tecnologias, em que a Resolução CNE/CES n. 1/2004, no 
seu art. 5º, inciso III, explica: “[...] abrangendo Pesquisa Operacional, teoria dos 
jogos, modelos matemáticos e estatísticos e aplicação de tecnologias que 
contribuam para a definição e utilização de estratégias e procedimentos inerentes 
à administração.” (BRASIL, 2004). 
Nas Diretrizes Curriculares homologadas pelo Ministério da Educação, somente a 
partir da Resolução CNE/CES n. 1/2004 é que a Pesquisa Operacional, como 
disciplina, passa a fazer parte oficialmente da organização curricular dos Cursos 
de graduaçãoem Administração. 
Percebe-se a importância do ensino da Pesquisa Operacional quando se 
analisam os seus objetivos. Segundo Dávalos (2002): 
“Seu principal objetivo é a melhoria da performance em organizações. A disciplina 
trabalha com a formulação de modelos matemáticos que podem ser resolvidos 
com o auxílio de computadores. Dessa forma, o uso dessa técnica auxilia tanto 
quantitativa quanto qualitativamente na solução de problemas, fornecendo aos 
seus usuários várias informações para prever resultados futuros.” 
Estas informações, muitas vezes, mais precisas, auxiliam os 
administradores na tomada de decisão, pois, cada vez mais, aumentam as 
incertezas do futuro e os cenários se tornam mais complexos (TIWARI; 
SANDILYA, 2006). 
Considera-se a PO como um método que estrutura e formula problemas de 
otimização da vida real, dentro de um modelo matemático, refletindo a essência 
do problema, de modo que as conclusões (soluções) obtidas possam ser 
aplicadas na solução real. Um estudo de Pesquisa Operacional se resume em 
seis fases: formulação do problema; construção do modelo do sistema; cálculo da 
solução por meio do modelo; teste do modelo e da solução; tomada de decisão na 
solução encontrada; a implementação e o acompanhamento (PATRÍCIA et al., 
2011). 
 
A Pesquisa Operacional envolve os mais diversos campos, como a 
Matemática, a Economia, a Estatística e a Informática. Costuma-se reunir equipes 
de especialistas para estruturar e analisar um problema em termos quantitativos, 
de forma que uma solução matematicamente ótima possa ser obtida. Na área 
empresarial, a PO tem afinidade com a Administração da Produção, fornecendo 
um grande número de ferramentas quantitativas para a tomada de decisão, assim 
como auxilia outras disciplinas empresariais (DAVIS; AQUILANO; CHASE, 2001). 
Infere-se conforme Tiwari e Sandilya (2006) que: 
“A Pesquisa Operacional busca encontrar uma solução ótima para um determinado 
problema. Mas esta solução ótima não é apenas a que prevê o melhor resultado, 
mas a solução considerando vários outros aspectos, como restrições de tempo e 
custos. Alguns dos problemas típicos são: alocação, estoque, substituição ou 
reposição, filas de espera, sequência e coordenação, determinação de rotas, 
situações de competição, busca de informação, entre outros." 
Desenvolveram-se, então, técnicas para modelar tais problemas e obter 
soluções a partir dos modelos. Algumas técnicas, conforme Rao (apud 
DÁVALOS, 2002) são: Programação Linear, Programação Dinâmica, 
Programação Inteira, Teoria dos Estoques, Teoria das Filas, Simulação, Teoria 
dos Jogos, Teoria dos Grafos, Planejamento com PERT/CPM e Análise de Risco. 
Entre as técnicas de modelagem, a Programação Linear possibilita solucionar 
várias situações na área empresarial. Para a solução destes problemas, usam-se 
vários métodos de resolução, como o Método de Solução Gráfica para modelos 
de Programação Linear e o Método Simplex. 
 
Programação Linear 
A programação linear, no campo da programação matemática, é uma área 
da pesquisa operacional com vasta aplicação em apoio à decisão. O termo 
“programação”, tanto linear quanto matemática, não tem a ver diretamente com 
programação de computadores, ou linguagem de programação. Este termo tem 
origem em suas aplicações, originalmente desenvolvido para resolver problemas 
industriais. Assim, o termo “programação” da programação linear está relacionado 
 
ao planejamento de recursos escassos visando atender as condições 
operacionais. Estas, por sua vez, são representadas por equações e funções 
lineares. 
A aplicação da programação linear em apoio à decisão ocorre na condição 
que se decide para atingir um objetivo. Este, por sua vez, é resultante da 
alocação ótima dos recursos. Por isso caracterizamos a programação linear como 
uma técnica de otimização. No problema de otimização em siderurgia, por 
exemplo, buscamos determinar a alocação ótima dos recursos de produção de 
forma a atender as limitações de capacidades de cada usina e maximizar o lucro 
resultante. Tanto a função de maximizar o lucro quanto as restrições de 
capacidade de cada planta são representados por funções lineares. Neste 
exemplo, o tomador de decisão pode escolher diversas combinações de alocação 
de seus produtos, no entanto apenas uma combinação é a mais lucrativa. Esta e 
a combinação ótima que maximiza o lucro, uma função linear, do problema de 
programação linear. 
 
programação linear: equações e funções são lineares 
Embora originalmente o tempo “programação” de programação linear não 
tem a ver diretamente com programação de computadores, os problemas reais 
não podem ser resolvidos manualmente, dada a dimensão de problemas reais. 
Com a evolução da tecnologia de hardware e software, os algoritmos de 
programação linear são implementados em uma linguagem computacional para 
viabilizar a resolução de problemas reais em menor tempo. A programação linear, 
dessa forma, teve seu desenvolvimento junto com o desenvolvimento dos 
computadores, a partir da década de quarenta. 
 
A programação linear é uma das técnicas mais usadas dentre outras 
grandes áreas da pesquisa operacional, como simulação, teoria de filas, 
programação dinâmica, teoria dos jogos. O problema de programação linear foi 
inventado pelo matemático Russo L. Kantorovich em 1939. L. Kantorovich e T. 
Koopmans ganharam o prêmio Nobel por suas contribuições à teoria de alocação 
ótima de recursos. No entanto, o algoritmo mais utilizado para resolver problemas 
de programação linear é o simplex e suas variações (primal simplex, dual simplex, 
simplex revisado) formalizado por George Dantzig em 1947 enquanto trabalhava 
no projeto de computação científica de otimização SCOOP (Scientific 
Computation of Optimal Programs) na RAND (Research and Development) 
Corporation para a Força Aérea Americana. 
Diversas áreas utilizam a programação linear para apoio a decisão. Dentre as 
áreas de aplicação estão: (i) planejamento logístico de frotas e rotas, (ii) 
planejamento da produção de longo, médio e curto prazo, (iii) decisão em escolha 
de mix de produtos em manufatura, (iv) estratégias operacionais em mineração, 
siderurgia, petroquímicas, agricultura, (v) decisão de localização de facilidade ou 
instalação de fábricas ou centros de distribuição, (vi) decisão em finanças na 
escolha da melhor carteira de investimentos, entre outros. 
 
Método Gráfico 
O método Gráfico ou método Geométrico permite a resolução de problemas 
simples de programação linear de forma intuitiva e visual. Este método está 
limitado a problemas com duas ou três variáveis de decisão, tendo em vista que 
não é possível ilustrar graficamente más de 3 dimensões. 
Embora na realidade raramente surgem problemas com somente duas ou 
três variáveis de decisão, no entanto, é muito útil esta metodologia de resolução. 
Para mostrar graficamente as situações possíveis, tais como a existência de uma 
única solução ótima, soluções ótimas alternativas, a não existência de solução e a 
limitação, constitui uma ajuda visual para interpretar e entender o algoritmo do 
método Simplex (muito mais sofisticado e abstrato) e os conceitos que o cercam. 
 
As fases do processo de resolução de problemas através do método Gráfico 
são as seguintes: 
1. Desenhar um sistema de coordenada cartesianas em que cada variável de 
decisão seja representada por um eixo. 
2. Estabelecer uma escala de medida para cada um destes eixos adequada à 
variável associada. 
3. Traçar as coordenadas de restrições do problema, incluindo as não-
negativas (que serão os próprios eixos). Note que uma desigualdade define 
uma região que será o semiplana limitada pela linha reta obtida ao 
considerar a restrição como uma igualdade, enquanto que uma equação 
define uma região que é a própria linha reta. 
4. A intersecção de todas as regiões determina a região factível ou o espaço 
desoluções (que é um conjunto convexo). Se esta região seja não vazia, 
deve-se continuar no passo seguinte. Caso contrário, não há nenhum 
ponto que satisfaça simultaneamente todas as restrições, assim o 
problema não terá solução e, será chamado de não-factível. 
5. Determinar os pontos extremos ou vértices do polígono ou poliedro que 
formam a região factível. Estes pontos serão os candidatos para a solução 
ótima. 
6. Avaliar a função objetivo em todos os vértices e aquele (ou aqueles) que 
maximizam (ou minimizam) o valor resultante, determinarão a solução 
ótima do problema. 
 
Método Simplex 
O método Simplex é um método sequencial de otimização e pode ser 
empregado, assim como o método uni variado, tanto para maximizar como 
minimizar uma resposta. Pode ser definido ainda como um método de resolução 
 
da programação linear que fornece soluções otimizadas para problemas 
complexos que têm muitas variáveis e restrições. Um simplex é uma figura 
geométrica em n dimensões, constituído de n+1 pontos. Cada dimensão 
corresponde a uma variável a ser otimizada. Um simplex em duas dimensões é 
um triângulo, em três dimensões é um tetraedro e assim sucessivamente. O 
método pode ser estendido para maiores dimensões, mas não será fácil a 
visualização do simplex. Apesar disto, o método Simplex pode ser aplicado, 
teoricamente, para a otimização de qualquer número de variáveis. 
Os procedimentos do Método Simplex são válidos para problemas de 
maximização: 
1. Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade; 
2. Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as 
variáveis com os respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes 
da função objetivo transformada; 
3. Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às 
variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga; 
4. Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não básica 
que oferece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da 
função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo). Se todas as variáveis 
que estão fora da base tiverem coeficientes nulos ou positivos nesta linha, 
a solução atual é ótima. Se alguma dessas variáveis tiver coeficiente nulo, 
isto significa que ela pode ser introduzida na base sem aumentar o valor da 
função objetivo. Isso quer dizer que temos uma solução ótima, com o 
mesmo valor da função objetivo. 
5. Para escolher a variável que deve deixar a base, deve-se realizar o 
seguinte procedimento: Dividir os elementos da última coluna pelos 
correspondentes elementos positivos da coluna da variável que vai entrar 
na base. Caso não haja elemento nenhum positivo nesta coluna, o 
processo deve parar, já que a solução seria ilimitada. O menor quociente 
 
indica a equação cuja a respectiva variável básica deverá ser anulada, 
tornando-se variável não básica. 
6. Usando operações válidas com as linhas da matriz, transformar o quadro 
de cálculos de forma a encontrar a nova solução básica. A coluna da nova 
variável básica deverá se tornar um vetor identidade, onde o elemento 1 
aparece na linha correspondente à variável que está sendo anulada. 
7. Retornar ao passo 4 para iniciar outra iteração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Percebe-se, neste trabalho, que mesmo com a obrigatoriedade legal da 
instituição desta disciplina nas grades curriculares dos Cursos de Administração, 
desde o ano de 2004 se notou que algumas das Universidades Federais não se 
adequaram às Diretrizes Curriculares. Diretrizes estas modeladas pelo Ministério 
da Educação, em parceria com o Conselho Federal de Administração (CFA), com 
o intuito de melhorar a formação e preparar os futuros Administradores para o 
mundo competitivo de hoje. Na falta da disciplina PO, os futuros Administradores 
não terão contato com as ferramentas essenciais para o auxílio na tomada de 
decisão que a Pesquisa Operacional oferece, e logo faltarão habilidades nos 
estudos mais quantitativos, limitando sua capacidade de perceber e detectar 
situações/problemas dentro das empresas, nas quais é necessário buscar a 
otimização dos resultados por meio de soluções ótimas. 
A Pesquisa Operacional nos apresenta a métodos de resolução de 
problemas, os quais foram elencados neste trabalho, sendo eles de total 
importância para o Administrador do futuro, que visa encontrar soluções de forma 
rápida e prática, bem como evitar possíveis problemas. 
Estes métodos apresentados têm por objetivo auxiliar a tomada de decisão 
tornando-a assertiva, embasando-se em cálculos que permitem identificar 
variáveis que possam atrapalhar o sucesso da decisão, a Programação Linear é 
principal exemplo. O Método Gráfico, por sua vez, da suporte a resolução de 
problemas simples, com poucas variáveis, sendo este o modelo mais prático a ser 
utilizado. Por fim o Método Simplex tem foco em problemas complexos e com 
restrições, tanto para maximizar, quanto para minimizar uma resposta. 
Diante de todo o exposto torna-se evidente a importância do estudo e 
aplicação da Pesquisa Operacional para o Administrador, pois este é o 
profissional moldado para gerenciar o processo de tomada de decisões dentro 
das empresas, e a PO é uma ferramenta muito útil para essa função, sendo deste 
modo, essencial na formação de profissionais competentes para o exercício de 
suas profissões enquanto Administradores. 
 
Referências 
[1]https://www.sobrapo.org.br/o-que-e-pesquisa-operacional 
[2]https://portaldeperiodicos.unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/view/98
7#:~:text=A%20pesquisa%20operacional%20foi%20aplicada,no%20ex%C3%A9r
cito%20e%20na%20marinha 
[3]http://revista.unicuritiba.edu.br 
[4]https://www.marcogandra.com.br/2012/08/o-que-e-programacao-linear.html 
[5]http://www.phpsimplex.com/pt/teoria_metodo_grafico.htm#:~:text=O%20m%C3
%A9todo%20Gr%C3%A1fico%20ou%20m%C3%A9todo,graficamente%20m%C3
%A1s%20de%203%20dimens%C3%B5es. 
[6]https://www.sobrapo.org.br/o-que-e-pesquisa-operacional