Cisalhamento em lajes

Prévia do material em texto

1/3 
 O uso e cópia desta folha são livres, sendo obrigatório apenas a manutenção do e-mail do autor: fcosta@fec.unicamp.br 
TABELAS PARA A VERIFICAÇÃO DA DISPENSA DE ESTRIBOS EM LAJES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste trabalho apresentam-se valores de 1Rdτ para lajes com várias alturas e vários valores de 1ρ , com a
finalidade de facilitar a verificação da dispensa de estribos. Elas foram feitas para obras urbanas (C.A.A.II),
com Cnom = 2 cm, em lugar dos 2,5cm. Essa redução de 0,5 cm no Cnom é conseqüência da grande
probabilidade de se ter nas obras pelo menos uma das 3 seguintes situações que amenizam a corrosão das
armaduras: lajes em ambientes internos secos, lajes revestidas com argamassa e lajes executadas com rígido
controle de qualidade, caso das armaduras positivas das vigotas pré-fabricadas para Lajes Nervuradas. 
Foram utilizadas as recomendações da subseção 19.4.1 da NBR 6118/03, ou seja: 




<
≥≥−
== ++
++
máx,ss
máx,ss
w
s
1
3 2
cktd A5,0Ase1
metros) em d(A5,0Ase1d6,1
ke
db
A
ρf.15,0fcom 1
OBS: 
1º) Nos casos da condição (3) não se verificar, recalcular Sdτ com Vred em lugar de V; 
2º) Os valores de 1Rdτ das tabelas 1 a 3 valem quando a armadura positiva 
+
sA , conforme figuras da fl 2/3,
que chega aos apoios bem ancorada, for igual ou superior a 50% da armadura total calculada à flexão
( +máx,sA ). Caso contrário basta dividir o valor de 1Rdτ , encontrado nas tabelas, por (1,6 - d). 
3º) 1sA é a armadura de tração que chega ao apoio, devidamente ancorada a partir do ponto A, onde inicia
a sua ancoragem com 
nec,b
l (∗), conforme um dos três casos indicados na folha 2/3 : 
 
(∗) cm 10103,0
A
A
α //
bb
fes,
calcs,
nec,b
φ≥= lll onde 
1,0α = para barras sem gancho e 7,0α = com ganchos e cobrimento normal ao plano do gancho ≥ 3 φ
bd
yd
nec,b f
f
4
φ
=l sendo 3 2bk21bd f15,0.η.ηf = com 




=
=
aderência máp/ 0,7 eboa /p0,1η
50-CAbarras para25,2η
2
1
 
A
com ou sem 
gancho
 b,nec
 (2) k)402,1(f25,0 1tdRd1 ⋅+⋅⋅= ρτ
db
V4,1
w
Sd ⋅
⋅
=τ (1) onde para a dispensa de 
estribos deve-se ter 
 1RdSd ττ ≤ (3) 
h
bw
i.e.
d'
d
A+s
A-s
b =100w
A-s
A+s
Laje Maciça Laje Nervurada
d'
d sendo 
 vãono positiva arm. da máxima áreaA
apoio no chega que positiva arm. da áreaA
apoios nos traçãode armadura da áreaA
MPa em concr. do traçãoà cálc. de .resistf
MPa em concr. do compr. à caract. .resistf
maciça) (laje cm 100
(LN) nervura da largura menorb
apoio do eixo nocortanteforçaV
máxs,
s
s
td
ck
w
1
=
=
=
=
=


=
=
+
+
 
 
O uso e cópia desta tabela são livres, sendo obrigatório apenas a manutenção do e-mail do autor: fcosta@fec.unicamp.br 
 
2/3
TABELA 1: VALORES DE τRd1 (kgf/cm2) CONCRETO C25 k = 1,6-d 
 %2
dwb
1As100(%)1 ≤⋅
⋅
=ρ h 
(cm) 
d 
(cm) 0,15 0,25 0,35 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 
12 9,7 6,1 6,3 6,5 6,7 7,2 7,7 8,2 8,7 9,2 9,6 
13 10,7 6,0 6,2 6,4 6,7 7,2 7,7 8,1 8,6 9,1 9,6 
14 11,7 6,0 6,2 6,4 6,7 7,1 7,6 8,1 8,6 9,0 9,5 
15 12,7 6,0 6,1 6,3 6,6 7,1 7,6 8,0 8,5 9,0 9,4 
16 13,6 5,9 6,1 6,3 6,6 7,0 7,5 8,0 8,4 8,9 9,4 
17 14,6 5,9 6,1 6,2 6,5 7,0 7,5 7,9 8,4 8,9 9,3 
18 15,6 5,8 6,0 6,2 6,5 6,9 7,4 7,9 8,3 8,8 9,3 
19 16,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,9 7,4 7,8 8,3 8,7 9,2 
20 17,6 5,8 5,9 6,1 6,4 6,8 7,3 7,8 8,2 8,7 9,1 
22 19,5 5,7 5,9 6,0 6,3 6,8 7,2 7,7 8,1 8,6 9,0 
24 21,5 5,6 5,8 6,0 6,2 6,7 7,1 7,5 8,0 8,4 8,9 
25 22,5 5,6 5,7 5,9 6,2 6,6 7,1 7,5 7,9 8,4 8,8 
27 24,5 5,5 5,6 5,8 6,1 6,5 7,0 7,4 7,8 8,3 8,7 
30 27,5 5,4 5,5 5,7 5,9 6,4 6,8 7,2 7,6 8,1 8,5 
32 29,5 5,3 5,4 5,6 5,9 6,3 6,7 7,1 7,5 7,9 8,4 
35 32,5 5,2 5,3 5,5 5,7 6,1 6,5 6,9 7,4 7,8 8,2 
37 34,5 5,1 5,2 5,4 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 
40 37,5 4,9 5,1 5,3 5,5 5,9 6,3 6,7 7,1 7,5 7,9 
 b,nec
A
>
A+s
 >10 φ
 b,nec> + 2d
A-s As ( )1ρ1
a) apoios com momentos positivos ou nulos (em geral nos apoios externos das lajes) 
a.1- Ponto A na face interna ou dentro dos apoios a.2- Ponto A fora dos apoios 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Apoios com momentos negativos (em geral nos apoios internos das lajes) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, dificilmente o ponto A cai sobre a face ou dentro do apoio. Se cair,
As+ deve ser ancorada como em a.1, sendo Vsd a sua cortante correspondente.
Neste caso deve-se evitar ganchos dando continuidade com as barras do outro
vão ou fazendo com elas emendas por transpasse. 
 b,nec
com ou sem gancho
>
A+s As ( )1ρ1 A+s,max
 
10 φ>
A
Aqui, a força a ser ancorada, sendo Vd,
a cortante sem redução no apoio, é 
 
 
 dSd
V
d
a
R l=
 
r + 5,5 φ
A
com ou sem gancho
>
A+s As ( )1ρ1 A+s,max
> 6 cm
 
 
O uso e cópia desta tabela são livres, sendo obrigatório apenas a manutenção do e-mail do autor: fcosta@fec.unicamp.br 
 
3/3
TABELA 2: VALORES DE τRd1 (kgf/cm2) CONCRETO C30 k = 1,6-d 
 %2
dwb
1As100(%)1 ≤⋅
⋅
=ρ h 
(cm) 
d 
(cm) 0,15 0,25 0,35 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 
12 9,7 6,9 7,1 7,3 7,6 8,2 8,7 9,3 9,8 10,3 10,9 
13 10,7 6,8 7,0 7,2 7,6 8,1 8,6 9,2 9,7 10,3 10,8 
14 11,7 6,8 7,0 7,2 7,5 8,1 8,6 9,1 9,7 10,2 10,7 
15 12,7 6,7 6,9 7,1 7,5 8,0 8,5 9,1 9,6 10,1 10,7 
16 13,6 6,7 6,9 7,1 7,4 8,0 8,5 9,0 9,5 10,1 10,6 
17 14,6 6,6 6,8 7,1 7,4 7,9 8,4 8,9 9,5 10,0 10,5 
18 15,6 6,6 6,8 7,0 7,3 7,8 8,4 8,9 9,4 9,9 10,5 
19 16,6 6,5 6,7 7,0 7,3 7,8 8,3 8,8 9,3 9,9 10,4 
20 17,6 6,5 6,7 6,9 7,2 7,7 8,2 8,8 9,3 9,8 10,3 
22 19,5 6,4 6,6 6,8 7,1 7,6 8,1 8,6 9,2 9,7 10,2 
24 21,5 6,3 6,5 6,7 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 
25 22,5 6,3 6,5 6,7 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 
27 24,5 6,2 6,4 6,6 6,9 7,4 7,8 8,3 8,8 9,3 9,8 
30 27,5 6,0 6,2 6,4 6,7 7,2 7,7 8,2 8,6 9,1 9,6 
32 29,5 6,0 6,1 6,3 6,6 7,1 7,6 8,0 8,5 9,0 9,4 
35 32,5 5,8 6,0 6,2 6,5 6,9 7,4 7,8 8,3 8,8 9,2 
37 34,5 5,7 5,9 6,1 6,4 6,8 7,3 7,7 8,2 8,6 9,1 
40 37,5 5,6 5,8 5,9 6,2 6,7 7,1 7,5 8,0 8,4 8,9 
TABELA 3: VALORES DE τRd1 (kgf/cm2) CONCRETO C20 k = 1,6-d 
 %2
dwb
1As100(%)1 ≤⋅
⋅
=ρ h 
(cm) 
d 
(cm) 0,15 0,25 0,35 0,50 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 
12 9,7 5,2 5,4 5,6 5,8 6,2 6,6 7,1 7,5 7,9 8,3 
13 10,7 5,2 5,4 5,5 5,8 6,2 6,6 7,0 7,4 7,8 8,3 
14 11,7 5,2 5,3 5,5 5,7 6,1 6,6 7,0 7,4 7,8 8,2 
15 12,7 5,1 5,3 5,5 5,7 6,1 6,5 6,9 7,3 7,7 8,1 
16 13,6 5,1 5,3 5,4 5,7 6,1 6,5 6,9 7,3 7,7 8,1 
17 14,6 5,1 5,2 5,4 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 
18 15,6 5,0 5,2 5,3 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 
19 16,6 5,0 5,2 5,3 5,5 5,9 6,3 6,7 7,1 7,5 7,9 
20 17,6 5,0 5,1 5,3 5,5 5,9 6,3 6,7 7,1 7,5 7,9 
22 19,5 4,9 5,0 5,2 5,4 5,8 6,2 6,6 7,0 7,4 7,8 
24 21,5 4,8 5,0 5,1 5,4 5,7 6,1 6,5 6,9 7,3 7,7 
25 22,5 4,8 4,9 5,1 5,3 5,7 6,1 6,5 6,8 7,2 7,6 
27 24,5 4,7 4,9 5,0 5,2 5,6 6,0 6,4 6,7 7,1 7,5 
30 27,5 4,6 4,8 4,9 5,1 5,5 5,9 6,2 6,6 7,0 7,3 
32 29,5 4,5 4,7 4,8 5,0 5,4 5,8 6,1 6,5 6,9 7,2 
35 32,5 4,4 4,6 4,7 4,9 5,3 5,6 6,0 6,3 6,7 7,0 
37 34,5 4,4 4,5 4,6 4,9 5,2 5,5 5,9 6,2 6,6 6,9 
40 37,5 4,3 4,4 4,5 4,7 5,1 5,4 5,8 6,1 6,4 6,8