Estatística e Probabilidade

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Estatística e Probabilidade
Prof. Me. Diego Souza
Objetivos da disciplina 
• Desenvolver um raciocínio lógico e crítico, com base em conceitos
matemáticos básicos em conexão com teorias estatísticas e
probabilísticas, para que sejam otimizados diferentes cenários
organizacionais e sociais.
• Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e
formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre
fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim
expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos
organizacionais e sociais.
• Fazer uso de ferramentas tecnológicas, de acordo com as técnicas e
fatores estatísticos, para tornar mais simples as soluções de questões
antes trabalhosas.
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Objetivos da disciplina 
• Criar e interpretar tabelas, gráficos e planilhas, aplicando conhecimentos
estatísticos, para tornar mais claro e sucinto todo grupo de informações a
serem estudadas.
• Analisar dados estatísticos agrupados, com base em teorias de classes,
para aplicação de estratégias de desenvolvimento empresarial.
• Avaliar a relação entre as variáveis de uma coleta de dados, utilizando
teorias probabilísticas para que sejam realizadas inferências e uma
consequente tomada de decisão mais assertiva.
• Aplicar conceitos básicos de probabilidade, baseando-se em espaços
amostrais finitos ou infinitos, para criar cenários com resultados
probabilisticamente mais favoráveis.
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Conteúdo Programático
1. Análise de dados quantitativos
1.1 Ferramentas de análise exploratória de dados
1.2 Medidas de posição ou tendência central
1.3 Medidas de dispersão ou variabilidade
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Conteúdo Programático
2. Probabilidades
2.1 Conceitos básicos de probabilidade
2.2 Cálculos para resolução de problemas simples de
probabilidade
2.3 Principais regras da teoria das probabilidades
2.4 Eventos condicionais com base na resolução de problemas
associados a eles
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Conteúdo Programático
3. Probabilidade condicional e independência (CRÉDITO
DIGITAL)
3.1 Conceito de independência
3.2 Conceito de probabilidade condicional
3.3 Regra de bayes e suas aplicações
4. Variáveis aleatórias unidimensionais
4.1 Variável aleatória e suas propriedades
4.2 Principais momentos estatísticos
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Processo de Avaliação
• A AV1, contemplará o conteúdo da disciplina até a sua
realização, a nota será composta: um trabalho/exercícios
valendo até 3,0 pontos + Avaliação elaborada pelo professor,
valendo até 7,0 pontos.
• As provas de AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da
disciplina e são geradas pelo Banco de Questões da instituição
no formato da PNI (Prova Nacional Integrada).
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Processo de Avaliação
• AV1: 27/04/2021
• AV2: 15/06/2021
• AV3: 29/06/2021
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Bibliografia Básica
• CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a todos os
níveis. 2. Curitiba: Inter Saberes, 2018.
• FERREIRA, Valeria Aparecida Martins. Estatística Básica. Rio
de Janeiro: SESES, 2015.
• MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica Probabilidade e
Inferência. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
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Contatos do Professor
souza.diego@estacio.br
79 99176-5550
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mailto:souza.diego@estacio.br
Como acessar o ambiente virtual
O acesso à plataforma pode ser realizado por diversos
navegadores e dispositivos, como celulares, tablets e
computadores (notebooks e desktops) de maneira simples, como
apresentado a seguir.
Os alunos acessam a plataforma utilizando o endereço
https://estudante.estacio.br/login.
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Como acessar o ambiente virtual
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Como acessar o ambiente virtual
• Para acessar a plataforma, você deve estar com a página
devidamente carregada e clicar no botão "Acessar" e inserir suas
credenciais (usuário e senha). A plataforma fornece a opção de
alterar o perfil, caso você entre na página do aluno
equivocadamente. Essa opção fica disponível abaixo do botão
acessar e ao selecioná-la, você será redirecionado à página correta.
• As credenciais de acesso à plataforma serão as mesmas utilizadas
para o Teams, Pacote Office ou Wi-Fi do Campus. Tenha em mãos
essas informações para facilitar seu acesso.
• Para os Alunos, o usuário se parece com:
MATRÍCULA@aluno.estacio.br.
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Método Estatístico
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Método Estatístico
• Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente
para se chegar a um fim que se deseja.
• Dos métodos científicos, vamos destacar o método
experimental e o estatístico.
• O método experimental consiste em manter constantes todas
as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo
que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.
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Método Estatístico
• O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as
causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-
as, registrando essas variações e procurando determinar, no
resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
• A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece
métodos para a coleta, organização, descrição, análise e
interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada
de decisões.
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Método Estatístico
• A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo
da Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação
desses dados ficam a cargo da Estatística Indutiva ou
Inferencial.
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Método Estatístico
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Fases do Método Estatístico
Coleta de dados
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de
registro obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos,
importação e exportação de mercadorias), elementos
pertinentes aos prontuários dos alunos de uma escola ou, ainda,
quando os dados são coletados pelo próprio pesquisador através
de inquéritos e questionários, como é o caso das notas de
verificação e de exames, do censo demográfico etc.
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Fases do Método Estatístico
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator
tempo em:
• Contínua (registro) - quando feita continuamente, tal como a de
nascimentos e óbitos e a de frequência dos alunos às aulas;
• Periódica - quando feita em intervalos constantes de tempo, como
os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliações mensais dos alunos;
• Ocasional - quando feita extemporaneamente, a fim de atender a
uma conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias
que assolam ou dizimam rebanhos inteiros.
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Fases do Método Estatístico
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos
conhecidos (coleta direta) e/ ou do conhecimento de outros
fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como
exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil,
que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta.
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Fases do Método Estatístico
Crítica dos dados
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à
procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos
em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir
sensivelmente nos resultados. A crítica é externa quando visa às
causas dos erros por parte do informante, por distração ou má
interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é interna quando
visa a observar os elementos originais dos dados da coleta.
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Fases do Método Estatístico
Exposição ou apresentação dos dados
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os
dados devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou
gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo
objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas
típicas.
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Fases do Método Estatístico
Análise dos resultados
Como já dissemos, o objetivo último da Estatística é tirar
conclusões sobre o todo (população) a partir de informações
fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Assim,
realizadas as fases anteriores (Estatística Descritiva), fazemos
uma análise dos resultados obtidos, através dos métodos da
Estatística Indutiva ou lnferencial, que tem por base a indução ou
inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.
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Variáveis
A cada fenômeno correspondeum número de resultados
possíveis. Assim, por exemplo:
• para o fenômeno "número de filhos" há um número de
resultados possíveis expresso através dos números naturais:
O, 1, 2,3, ... , n;
• para o fenômeno "estatura" temos uma situação diferente,
pois os resultados podem tomar um número infinito de
valores numéricos dentro de um determinado intervalo.
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Variáveis
Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um
fenômeno.
Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo
(masculino, feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha, parda)
etc.;
Quantitativa: quando seus valores são expressos em números (salários dos
operários, idade dos alunos de uma escola etc.) . Uma variável quantitativa
que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o
nome de variável contínua; uma variável que só pode assumir valores
pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta.
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Variáveis
Assim, o número de alunos de uma escola pode assumir
qualquer um dos valores do conjunto N = {1, 2, 3, ... , 58, ... },
mas nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325 etc. Logo, é uma
variável discreta. Já o peso desses alunos é uma variável
contínua, pois um dos alunos tanto pode pesar 72 kg, como 72,5
kg, como 72,54 kg etc., dependendo esse valor da precisão da
medida.
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Variáveis
De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e
as contagens ou enumerações, a variáveis discretas. Designamos
as variáveis por letras latinas, em geral, as últimas: x, y, z.
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Variáveis
ATENÇÃO
Variáveis discretas são variáveis numéricas que têm um número
contável de valores entre quaisquer dois valores. Uma variável
discreta é sempre numérica. Por exemplo, o número de
reclamações de clientes ou o número de falhas ou defeitos. Já as
variáveis contínuas são variáveis numéricas que têm um número
infinito de valores entre dois valores quaisquer.
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População e Amostra
Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma
característica comum denominamos população estatística ou
universo estatístico. Assim, os estudantes, por exemplo,
constituem uma população, pois apresentam pelo menos uma
característica comum: são os que estudam.
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População e Amostra
Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade
econômica ou temporal, limitamos as observações referentes a
uma determinada pesquisa a apenas uma parte da população. A
essa parte proveniente da população em estudo denominamos
amostra.
Dessa forma, uma amostra é um subconjunto finito de uma 
população.
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População e Amostra
Como a Estatística Indutiva tem por objetivo tirar conclusões sobre as
populações, com base em resultados verificados em amostras
retiradas dessa população. Mas, para as inferências serem corretas, é
necessário garantir que a amostra seja representativa da população,
isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da
população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar.
É preciso, pois, que a amostra ou as amostras que vão ser usadas
sejam obtidas por processos adequados.
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Amostragem
Existe uma técnica especial (amostragem) para recolher amostras, que
garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha. Dessa forma, cada
elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido,
o que garante à amostra o caráter de representatividade, e isto é
muito importante, pois, como vimos, nossas conclusões relativas à
população vão estar baseadas nos resultados obtidos nas amostras
dessa população. Na nossa disciplina iremos nos ater a três das
principais técnicas de amostragem do tipo probabilística.
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Amostragem
Importante: não confundir amostragem com estimativa, pois a
estimativa é o valor calculado com base na amostra, e usado
com a finalidade de avaliar aproximadamente um parâmetro.
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Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico.
Devemos utilizar a Amostragem Aleatória Simples (AAS)
somente quando a população for homogênea em relação à
variável que se deseja estudar. Geralmente, atribuímos uma
numeração a cada indivíduo da população e através de um
sorteio aleatório os elementos que irão compor a amostra são
selecionados. Todos os elementos da população têm a mesma
probabilidade de pertencer à amostra.
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Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser
realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a
seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números
dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos
pertencentes à amostra.
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Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa de
estatura (altura) dos 90 alunos de uma escola. Diante disso, a
seguir estão descritos os passos para determinação de tal
amostra:
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Amostragem Casual ou Aleatória Simples
• Numeramos os alunos de 01 a 90.
• Escrevemos os números de 01 a 90 em pedaços iguais de um
mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos
sempre a caixa para misturar bem os pedaços de papel e
retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra.
Neste caso, 10% da população.
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Amostragem Proporcional Estratificada
• Usada quando a população pode ser dividida em subgrupos
(estratos) relativamente homogêneos. A seleção em cada
estrato deve ser aleatória. Como exemplos de amostragem
estratificada podemos citar:
• Pesquisas de mercado: homens e mulheres; faixas etárias.
• Pesquisas eleitorais: região demográfica; cidades pequenas
médias e grandes; área urbana e rural.
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Amostragem Proporcional Estratificada
• Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa de
estatura (altura) dos 90 alunos de uma escola. Supondo que
dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas,
vamos obter a amostra proporcional estratificada. São,
portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e
queremos uma amostra de 10% da população. Logo, temos:
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Amostragem Proporcional Estratificada
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SEXO POPULAÇÃO ESTRATO (10%) AMOSTRA 
M 54 
F 36 
TOTAL 90 
Amostragem Proporcional Estratificada
Assim, faremos a medição de altura com 5 alunos do sexo
masculino e 4 alunos de sexo feminino, para em seguida
fazermos o sorteio dos alunos que farão parte da amostra.
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Amostragem Sistemática
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não
há necessidade de construir o sistema de referência. São
exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de
uma rua, as linhas de produção etc. Nestes casos, a seleção dos
elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um
sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de amostragem
denominamos sistemática.
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Amostragem Sistemática
Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez
itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da
produção diária. Neste caso, estaríamos fixando o tamanho da
amostra em 10% da população.
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POSITIVA
Exercício de Aplicação
PRÓXIMA AULA?
• Distribuição de Frequência