Introdução à Distribuição de Frequência

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Estatística e Probabilidade
Prof. Me. Diego Souza
Introdução
Quando lidamos com grandes conjuntos de dados, e às vezes até
lidando com conjuntos nem tão grandes, pode ser bem
problemático obter uma boa visualização da informação
transmitida. Tradicionalmente, isso envolve uma distribuição de
frequência ou alguma de suas representações gráficas, em que
agrupamos ou classificamos os dados num certo número de
categorias ou classes.
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Introdução
Vejamos dois exemplos. Num levantamento recente foram
obtidos os movimentos totais (arredondados até a unidade
monetária mais próxima) de 4.757 escritórios de advocacia. Em
vez de dar a lista dos 4.757 valores, a informação é difundida
pela tabela seguinte:
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Introdução
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Introdução
Isso também deve ser o caso da tabela seguinte, fornecida pelo
Departamento de Aviação Civil, que resume o número de
queixas de passageiros contra companhias aéreas em 2004:
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Introdução
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Principais Conceitos
• Quando os dados estão agrupados segundo o tamanho
numérico, como no primeiro exemplo, dizemos que a tabela
resultante é uma distribuição numérica ou uma distribuição
quantitativa.
• Quando os dados estão agrupados em categorias que não são
numéricas, como no segundo exemplo, dizemos que a tabela
resultante é uma distribuição categórica ou uma distribuição
qualitativa.
• Em ambos casos nos referimos a distribuições de frequência.
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Principais Conceitos
• As distribuições de frequência apresentam os dados de uma
forma relativamente compacta, dão uma boa visualização
global e contêm informações adequadas para muitos
propósitos mas, como já observado, existe alguma perda de
informação.
• Algumas coisas que podem ser determinadas a partir dos
dados originais não podem ser determinadas a partir de uma
distribuição.
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Principais Conceitos
• Dados nominais, ordinais e discretos, depois de apurados,
devem ser organizados em tabelas de distribuição de
frequências.
• Frequência de uma categoria é o número de vezes que essa
categoria ocorre na amostra (ou seja, no conjunto de dados
apurados).
• Distribuição de frequências é a maneira de apresentar as
categorias (ou intervalos) dos dados apurados com as
respectivas frequências.
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Dados Nominais
• Para organizar dados nominais em uma tabela de distribuição
de frequências escreva, em coluna, o nome da variável em
estudo e logo abaixo, na mesma coluna, as categorias da
variável. Em outra coluna, escreva as frequências. Cada
frequência deve ficar na linha da respectiva categoria.
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Dados Nominais
• Considere um grupo de 17 visitantes de um clube de tiro ao
alvo. O treinador anotou o número de homens e o de
mulheres para organizar os dados em uma tabela de
distribuição de frequências. Para isso, deve escrever o nome
da variável (sexo) e, em coluna, as categorias (masculino e
feminino). As frequências são 10 visitantes do sexo masculino
e sete do sexo feminino que, somadas, dão um total de 17
visitantes.
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Dados Nominais
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Dados Ordinais
• Dados ordinais devem ser organizados em tabelas de
distribuição de frequências. Escreva, na primeira coluna, o
nome da variável em estudo e, logo abaixo, os nomes das
categorias em ordem crescente. As frequências devem estar
em outra coluna, mas nas linhas das respectivas categorias.
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Dados Ordinais
• Como exemplo, considere que o treinador do clube de tiro
resolveu organizar a distribuição de frequências para a
variável escolaridade. O nome da variável e suas categorias
foram escritos na primeira coluna e, na segunda coluna, as
respectivas frequências.
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Dados Ordinais
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Dados Discretos
• Dados discretos também são organizados em tabelas de
distribuição de frequências. Para isso, os valores que a
variável pode assumir são colocados na primeira coluna, em
ordem crescente. O número de vezes que cada valor se
repete é escrito em outra coluna, mas nas respectivas linhas.
• Reveja o exemplo do clube de tiro. O número de acertos
obtidos pelas 17 pessoas está na distribuição de frequências
dada em seguida.
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Dados Discretos
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Dados Contínuos
• Dados contínuos assumem valores diferentes, mesmo em
amostras pequenas. Por essa razão, a menos que sejam em
grande número, são apresentados na forma como foram
coletados.
• Considere, como exemplo, que o treinador do clube de tiro
resolveu organizar as idades em uma tabela. Pode escrever os
dados na ordem em que foram coletados, como segue:
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Dados Contínuos
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Elementos de uma distribuição de frequência
Classes
Classes de frequência ou, simplesmente, classes são intervalos
de variação da variável. As classes são representadas
simbolicamente por i, sendo i= 1, 2, 3, ... , k (onde k é o número
total de classes da distribuição).
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Elementos de uma distribuição de frequência
IMPORTANTE
Raramente utilizamos menos do que cinco ou mais do que
quinze classes; o número exato em cada situação depende em
grande parte de quantas medidas ou observações existem.
Devemos sempre ter a certeza de que cada item (medida ou
observação) se enquadre em uma, e apenas uma, classe.
Sempre que possível, as classes devem cobrir amplitudes iguais
de valores.
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A distribuição de frequências
Contudo verifica-se que as distribuições de frequência
apresentam a informação de uma forma mais conveniente, e o
preço que pagamos por isso, a perda de certa informação, em
geral compensa. A construção de uma distribuição de frequência
consiste essencialmente em:
1. Escolher as classes (intervalos ou categorias)
2. Separar ou enquadrar os dados nessas classes
3. Contar o número de itens de cada classe
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A distribuição de frequências
Uma regra prática é a seguinte: o número de classes deve ser
aproximadamente igual à raiz quadrada do tamanho da amostra,
representada por n.
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 = 𝑛
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A distribuição de frequências
Para a determinação do número de classes de uma distribuição
podemos lançar mão da regra de Sturges, que nos dá o número
de classes em função do número de valores da variável:
𝑘 ≈ 1 + 3,3 log 𝑛
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A distribuição de frequências
Decidido o número de classes que deve ter a distribuição, resta-
nos resolver o problema da determinação da amplitude do
intervalo de classe, o que conseguimos dividindo a amplitude
total pelo número de classes.
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A distribuição de frequências
A amplitude (h) dos intervalos pode ser obtida subtraindo do
maior valor da variável em estudo o menor (cálculo da
amplitude total da amostra) e dividindo esse resultado pelo
número k considerado.
𝒉 =
𝑿𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 − 𝑿𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐
𝒌
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A distribuição de frequências
Limites de Classe
Denominamos limites de classe os extremos de cada classe. O
menor número é o limite inferior da classe (𝑙) e o maior número,
o limite superior da classe (𝐿).
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A distribuição de frequências
Ponto médio de classe
Ponto médio de uma classe é, como o próprio nome indica, o
ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
𝑥𝑖 =
𝐿 + 𝑙
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Tipos de frequências
• Frequência simples ou frequência absoluta ou, simplesmente,
frequência de uma classe ou de um valor individual é o
número de observações correspondentes a essa classe ou a
esse valor. É representando da seguinte forma: 𝑓𝑖
• De forma que ao final poderemos obter o somatório de todas
as frequências simples com a seguinte notação: σ𝑖=1
𝑘 𝑓𝑖
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Tipos de frequências
É fácil entender as informações apresentadas em distribuições
de frequências. Entretanto, as frequências dependem do
tamanho da amostra: um em dez é mais importante que um em
um milhão. Para ter visão do tamanho de uma categoria em
relação ao tamanho da amostra, calculamos a frequência
relativa. Frequência relativa de uma categoria é o resultado da
divisão da frequência dessa categoria pelo número de dados
(tamanho) da amostra.
𝐹 =
𝑓𝑖
σ𝑖=1
𝑘 𝑓𝑖
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Tipos de frequências
Frequência acumulada
É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite
superior do intervalo de uma dadaclasse:
𝑓𝑎𝑐 = 𝑓1 + 𝑓2 +⋯+ 𝑓𝑘
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Tipos de frequências
Frequência relativa acumulada
Frequência acumulada relativa (Fac) de uma classe é a
frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total
da distribuição, ou pelo somatório de todas as frequências
relativas inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada
classe.
𝑭𝒂𝒄 =
𝒇𝒂𝒄
σ𝒊=𝟏
𝒌 𝒇𝒊
𝑭𝒂𝒄 = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 +⋯+ 𝑭𝒌
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POSITIVA
Exercício de Aplicação
PRÓXIMA AULA?
• Medidas de Tendência e 
Posição