Aula 5 - Geometria plana

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GEOMETRIA PLANA 
Polígonos são figuras planas formadas por 
seguimentos de retas, que se unem 
formando ângulos. 
São classificados de acordo a quantidade de 
lados. 
QUADRILATEROS 
NOTÁVEIS 
 
Todo quadrilátero tem duas diagonais e a 
soma de seus ângulos internos é igual a 
360°. 
Os quadriláteros notáveis são convexos e 
tem pelo menos dois lados paralelos, são 
eles: 
TRAPÉZIOS 
Os trapézios são considerados quadriláteros 
convexos e podem ser divididos em 
escaleno, isósceles e retângulos. 
ESCALENO 
Tem um par de lados paralelos, 
denominados base e o outro par de lados 
diferentes um do outro. 
 
ISÓSCELES 
Também tem um par de lados paralelos 
(bases) e o outro par de lados congruentes 
entre si. Nele, os ângulos de cada base são 
congruentes entre si e suas diagonais 
também são congruentes. 
 
RETÂNGULO 
O trapézio retângulo também tem um par de 
lados paralelos (bases) e um dos lados é 
perpendicular a base. 
 
PARALELOGRAMO 
O paralelogramo é um quadrilátero convexo 
com dois pares de lados opostos que são 
paralelos e congruentes. Os ângulos internos 
dele, que são opostos, são congruentes. A 
soma dos ângulos adjacentes do 
paralelogramo é igual a 180°. As diagonais 
do paralelogramo se interceptam no ponto 
denominado ponto médio. 
 
RETÂNGULO 
É um paralelogramo com todos os ângulos 
internos medindo 90° 
 
 
 
QUADRADO 
É um retângulo com todos os lados de 
mesma medida. 
Alem de ser um quadrilátero convexo, tem 
dois lados de pares paralelos, todos os lados 
com comprimentos iguais e todos os seus 
ângulos internos medem 90° 
 Todo quadrado é um retângulo, mas 
nem todo retângulo é um quadrado. 
 
LOSANGO 
É um paralelogramo com todos os lados com 
o mesmo comprimento. As diagonais do 
paralelogramo são perpendiculares e dividem 
essa figura em quatro triângulos retângulos 
congruentes. 
 
POLÍGONOS REGULARES 
O polígono que tem todos os seus lados com 
a mesma medida é um polígono eqüilátero. 
E todo polígono que apresenta todos os seus 
ângulos congruentes é denominado 
eqüiângulo. 
Um polígono convexo eqüilátero e 
eqüiângulo é denominado polígono regular. 
 
Cada polígono regular tem o número de 
lados igual ao número de vértices e ao 
número de ângulos. 
ÂNGULO INTERNO 
Para calcular o valor dos ângulos internos de 
um polígono regular, é preciso observar o 
número de lados que ele tem e usar a 
seguinte fórmula: 
 
Consideramos n o número de lados do 
polígono e â o valor do ângulo interno 
Ex: Calcule o ânulo interno de um pentágono 
regular. 
 
108° ; ou seja, quando se tem um pentágono 
regular, cada ângulo de dentro possui 108° 
ÂNGULO EXTERNO 
Para calcular o ânulo externo de um polígono 
regular, utilizamos outra fórmula: 
 
 
A soma de cada ângulo interno e externo é 
igual a 180°. Ou seja, são ângulos 
suplementares. 
Escreve-se a soma da seguinte maneira: 
 + Ê = 180° 
 Ao traçar as diagonais de um polígono 
regular que tem um número impar de 
lados, nenhuma delas passará pelo 
centro desse polígono. 
 Quando um polígono regular tem um 
número par de lados, o número de 
diagonais que passa pelo centro é 
dada pela fração 
𝑛
2
, onde n é o numero 
de lados. 
 
CIRCUNFERÊNCIA 
 
Circunferência é apenas a parte de fora do 
círculo. 
 Figura geométrica formada por todos 
os ponto que estão a uma mesma 
distância de um ponto fixo 
 A distância é chamada de raio e o 
ponto fixo é chamado de centro. 
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA 
 Corda: segmento entre dois pontos 
distintos na circunferência (marcando 
dois pontos quaisquer em cima da 
circunferência temos uma corda) 
 Diâmetro: é a maior corda da 
circunferência e a que passa por seu 
centro. A medida do diâmetro é o 
dobro da medida do raio. 
 Arco: conjunto de pontos sobre a 
circunferência entre dois extremos 
 Circulo: região compreendida pela 
circunferência. 
 
 
 
 
POLÍGONO INSCRITO 
Se cada vértice de um polígono regular 
dado faz parte de uma única 
circunferência, dizemos que este polígono 
é inscrito a ela. 
O centro do polígono regular inscrito em 
uma circunferência é também o centro da 
circunferência dada. Ao traçar o ângulo 
central, podemos calcular o ângulo 
externo desse polígono regular 
APÓTEMA 
É o segmento de reta com origem no 
centro do polígono regular e que forma 
um ângulo de 90° em relação a um dos 
ângulos desse polígono. 
 
POLIGONO CIRCUNSCRITO 
Existe uma circunferência inscrita em 
cada polígono regular, ou seja, cada 
polígono regular é circunscrito a uma 
única circunferência. 
O centro do polígono regular circunscrito 
a uma circunferência é também o centro 
da circunferência dada. Sendo assim, as 
circunferências inscritas e circunscritas a 
um polígono regular dado são 
concêntricas. 
 Os lados do polígono regular são 
tangentes à circunferência inscrita a 
ele. 
 O apótema coincide com o raio da 
circunferência inscrita em um polígono 
regular. 
 
PERÍMETRO DE FIGURAS 
PLANAS 
O perímetro é a medida do comprimento 
das somas dos lados de um polígono, ou 
seja, é a medida do comprimento do 
contorno de uma figura plana. 
 
 
 
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA 
C = 2𝜋𝑟 
 
AREA DE FIGURAS 
PLANAS 
As figuras planas tem lados que podemos 
chamar de limites. Sendo assim, 
podemos pontuar que a área de uma 
figura plana é o tamanho da região 
interna dessa figura, ou seja, o tamanho 
limitado pelos seus lados, 
 A área de uma região limitada é 
sempre um número real positivo 
AREA DO RETÂNGULO E AREA DO 
PARALELOGRAMO 
 
AREA DO QUADRADO 
 
AREA DO TRIÂNGULO E DO 
TRAPEZIO 
 
AREA DO LOSANGO E DO CIRCULO