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NOTAS DE AULA 
 Período Letivo: 2016/2 
 Professor: Ana Cristina Álvares da Silva Grossi 
 Disciplina: Fenômenos de Transporte para Engenharia 
O termo Fenômenos de Transporte é usado para caracterizar diversos tipos de processos que seguem 
princípios básicos semelhantes. Esses processos envolvem o movimento, em um meio fluido ou 
sólido, de diversas grandezas físicas, tais como, massa, momento ou energia. Esse movimento ocorre 
devido a alguma condição de não-equilíbrio. Por exemplo, variações de velocidade, em um fluido, 
resultam no transporte de momento. As variações de temperatura resultam no transporte de energia 
(condução de calor). 
Os princípios físicos fundamentais usados na teoria de fenômenos de transporte foram 
desenvolvidos e formulados através de observações e especulações e, ao longo do tempo, tornaram-
se conceitos naturais. 
Fluidos – Definições e Simplificações 
Fluido é qualquer substância que se deforma continuamente (escoamento) sob a ação de uma força 
tangencial. Os fluidos não possuem forma própria assumindo o formato do recipiente. O 
comportamento dos fluidos é explicado por sua estrutura molecular, que permite certa mobilidade 
das moléculas, uma em relação às outras, em maior ou menor escala, dependendo de sua 
característica. 
Tensão de cisalhamento é a razão entre o módulo da componente 
tangencial da força e a área da superfície sobre a qual tal força é aplicada. 
Os sólidos resistem à tensão de cisalhamento deformando-se 
proporcionalmente a tensão aplicada e, eventualmente, para de deformar-
se para um ângulo de deformação fixo característico do material. Nos 
fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação, não 
parando de deforma-se, mas, a partir de um certo ponto, a taxa de 
deformação tende para um valor fixo. 
Para um fluido em repouso, a tensão normal é chamada de pressão. As paredes que contêm o fluido 
eliminam a tensão de cisalhamento e, dizemos que um fluido em repouso está no estado de tensão de 
cisalhamento nulo. Se retirarmos as paredes, desenvolve-se uma tensão e o fluido esparrama-se ou 
move-se para manter a superfície livre na horizontal. 
Experiência das placas: Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Em um dado 
instante, a placa superior movimenta-se sob a ação de uma força tangencial, que gera uma tensão de 
cisalhamento. Pelo princípio da aderência, ou do não-escorregamento, o fluido adjacente à placa 
superior adquire a mesma velocidade da placa. As camadas inferiores adquirem velocidades tanto 
menores quanto maior for a distância da placa superior, surgindo um gradiente (ou perfil) de 
velocidades no fluido. A velocidade do fluido na placa inferior é zero. Devido à diferença de velocidade 
entre camadas do fluido ocorrerá uma deformação contínua. 
 
A estrutura molecular de qualquer substância é uma matéria descontínua, isto é, constituída por 
moléculas e espaços vazios entre elas. Tal descontinuidade causa certa dificuldade para a aplicação 
de ferramentas matemáticas no estudo do comportamento dos fluidos. Para contornar essa situação, 
foi formulada a Hipótese do Contínuo, nas condições normais de Engenharia. Assim, podemos utilizar 
Paulo
Realce
Paulo
Realce
Paulo
Realce
Paulo
Realce
Paulo
Realce
Paulo
Realce
Paulo
Realce
2 
 
as ferramentas do cálculo na análise dos sistemas fluidos. Essa hipótese permite obter resultados 
úteis, mas não pode ser usada em aplicações cujo meio for constituído por gases rarefeitos, nos 
estudos com plasma ou sistemas no limite da atmosfera. 
Propriedade Físicas 
Qualquer característica de um sistema é denominada propriedade. As propriedades intensivas são 
independentes da massa do sistema (temperatura, pressão, densidade). As propriedades extensivas 
dependem do tamanho do sistema (massa total, momento). Em geral, usamos letras maiúsculas para 
indicar propriedade extensivas (exceção para a massa m), e letras minúsculas, para as propriedades 
intensivas. Propriedades extensivas por unidade de massa são chamadas propriedades específicas. 
A massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, ρ, também 
conhecida como massa específica (kg/m3). O inverso da densidade é o volume específico v. A 
densidade de uma substância depende, em geral, da temperatura e da pressão. 
𝛒 = 
𝐦
𝐕
 ( 
𝐤𝐠
𝐦𝟑
) 
A densidade de uma substância em relação à densidade de uma substância conhecida (usualmente 
água a 4 °C) é chamada gravidade específica ou densidade relativa. Sendo a razão entre duas 
grandezas de mesma unidade é uma quantidade adimensional. 
𝐆𝐄 = 
𝛒
𝛒𝐇𝟐𝐎
 
O peso de um fluido em uma unidade de volume é denominado peso específico, γ. (g é a aceleração 
da gravidade). 
𝛄 = 𝛒𝐠 (
𝐍
𝐦𝟑
) 
Qualquer equação que relaciona pressão, temperatura, densidade (ou volume específico) é chamada 
equação de estado. Essa equação para os gases ideais ou perfeitos é: 
𝐏𝐕 = 𝐧𝐑𝐓, 𝐑 é 𝐚 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 𝐮𝐧𝐢𝐯𝐞𝐫𝐬𝐚𝐥 𝐝𝐨𝐬 𝐠𝐚𝐬𝐞𝐬 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 
𝐍.𝐦
𝐦𝐨𝐥 𝐊
 
Para uma mesma massa de gás sujeita às condições diferentes: 
𝐏𝟏𝐕𝟏
𝐓𝟏
=
𝐏𝟐𝐕𝟐
𝐓𝟐
 
Em um processo adiabático, para variações finitas de volume e temperatura, vale a seguinte 
expressão PVγ = constante. γ é a razão entre os calores específicos do gás, sendo 5/3 para gases 
monoatômicos e 7/5 para gases diatômicos. 
Sob dada pressão, a temperatura na qual uma substância pura muda de fase é chamada temperatura 
de saturação 𝐓𝐬𝐚𝐭. Analogamente, em uma dada temperatura, a pressão sob a qual uma substância 
pura muda de fase é chamada pressão de saturação 𝐏𝐬𝐚𝐭. 
Pressão de Vapor e Cavitação 
A pressão de vapor Pv de uma substância pura é definida como a pressão exercida por seu vapor em 
equilíbrio de fase com seu líquido a uma dada temperatura. Pressão parcial é definida com a pressão 
de um gás ou vapor em uma mistura com outros gases. O ar atmosférico é uma mistura de ar seco e 
vapor de água, e a pressão atmosférica é a soma da pressão parcial do ar seco e da pressão parcial do 
vapor de água. A pressão parcial de um vapor deve ser menor ou igual à pressão de vapor se não 
houver líquido presente. 
Nos líquidos existe a possibilidade da pressão do líquido ser menor que a pressão do vapor em alguns 
locais resultando em vaporização indesejada. Nesses locais, bolhas de cavitação são formadas 
desaparecendo à medida que se afastam da região de baixa pressão. Isso gera ondas de choque 
altamente destrutivas com pressões extremamente altas. A cavitação deve ser evitada nos sistemas 
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de escoamento, pois reduz o desempenho, gera vibrações e ruídos irritantes causando avarias no 
equipamento. 
Energia e Calores específicos 
A energia relacionada à estrutura molecular de um sistema e o grau de atividade molecular é 
chamada energia microcóspica. A soma de todas as formas de enrgia miscroscópica é denominada 
energia interna do sistema U. 
A energia macroscópica de um sistema está relacionada ao movimento e a influência de alguns efeitos 
externos tais como gravidade, magnetismo, eletricidade e tensão superficial. A energia de um sistema 
devido ao seu movimento em relação a algum referencial é a energia cinética. A energia de um sistema 
devido a sua altitude em um campo gravitacional é a energia potencial. 
Em sistemas que envolvem escoamento de fluidos, é comum encontrarmos a combinação de 
propriedade u e PV. Para conveniência, esta combinação é chamada entalpia. 
𝐡 = 𝐮 + 𝐏𝐕 = 𝐮 +
𝐏
𝛒
 
A razão P/ρ é a energia de escoamento ou trabalho do escoamento. É a energia por unidade de massa 
necessária para mover o fluido e manter o escoamento. 
Resumindo: A energia interna u representa a energia miscroscópica de um fluido em repouso por 
unidade de massa, enquanto a entalpia h representa a energia miscroscópica de um fluido em 
movimento por unidade de massa. 
Viscosidade 
Durante o escoamento de um fluido observam-se um relativo movimentoente suas partículas, 
resultando um atrito entre as mesmas. Viscosidade ou Atrito Interno é a propriedade que determina 
o grau de resistência do fluido à força cisalhante, ou seja, resistir à deformação. 
Os fluidos para os quais a taxa de deformação é proporcional à tensão de cisalhamento são chamados 
de fluidos newtonianos (água, ar, gasolina, óleo). No escoamento cisalhante unidimensional de 
fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento é descrita pela relação 
𝛕 = 𝛍 
𝐝𝐮
𝐝𝐲
 ( 
𝐍
𝐦𝟐
) 
onde a constante de proporcionalidade μ é denominada coeficiente de viscosidade, ou viscosidade 
dinâmica (ou absoluta) do fluido. Uma unidade de viscosidade comum é poise, que é equivalente a 
0,1 Pa.s. A viscosidade da água a 20 °C é igual a um centipoise. 
A viscosidade específica é relação entre a viscosidade do fluido e da água a 20°C e 1 atm. A viscosidade 
cinética ou cinemática é a relação entre a viscosidade absoluta ou dinâmica e a massa específica do 
fluido: 
𝛎 =
𝛍
𝛒
 
Duas unidades comuns da viscosidade cinemática 𝛎 são m2/s e stoke (1 cm2/s). Em geral, a 
viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão. 
Resumindo: A viscosidade do fluido é uma medida de sua oposição à deformação. A viscosidade 
resulta da força de atrito interno que se desenvolve entre as diferentes camadas dos fluidos, à medida 
que são forçadas a mover-se uma em relação às outras. A viscosidade é causada pelas forças coesivas 
entre as moléculas no líquidos e pelas colisões moleculares nos gases, e varia extremamente com a 
temperatura. No líquidos decresce com a temperatura, e aumenta com a temperatura nos gases. 
Sistemas de Unidades 
Qualquer grandeza física pode ser caracterizada por suas dimensões. O tamanho designado para as 
dimensões é chamado de unidades. As dimensões básicas como massa, comprimento, tempo e 
temperatura, por exemplo, são chamadas de dimensões fundamentais ou primárias. Outras como, 
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velocidade, energia ou volume são expressas em termos das dimensões fundamentais e são 
chamadas de dimensões secundárias ou derivadas. Usaremos sempre o SI, sistema internacional de 
medidas. As sete unidades bem definidas que, por convenção, são dimensionalmente independentes 
estão descritas na tabela abaixo com seus respectivos símbolos e grandezas associadas. 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente elétrica ampère A 
Temperatura kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
As principais grandezas derivadas empregadas no estudo dos fenômenos de transporte são: 
Grandeza Unidade Símbolo 
Ângulo plano radiano rad 
Área metro quadrado m2 
Volume metro cúbico m3 
Velocidade m/s 
Velocidade angular rad/s 
Aceleração m/s2 
Aceleração angular rad/s2 
Frequência hertz Hz 
Massa específica kg/m3 
Vazão m3/s 
Descarga (de massa) kg/s 
Força Newton N 
Torque Newton∙metro N∙m 
Pressão Pascal Pa 
Viscosidade dinâmica Pascal∙segundo Pa∙s 
Viscosidade cinemática m2/s 
Energia, Trabalho, Calor Joule J = N∙m 
Potência Watt W = J/s 
Densidade de potência W/m2 
Temperatura Celsius grau Celsius °C 
Gradiente de temperatura K/m 
Capacidade térmica J/K 
Condutividade térmica W/m∙K 
Quantidade de movimento kg∙m/s 
Outras Unidades e Fórmulas de Conversão 
1 lbm = 0,45359 kg 1 pé = 0,3048 m 1 lbf = 32,174 lbm∙pés/s2 
TF = 
𝟗
𝟓
 TC + 32 TC = 
𝟓
𝟗
 (TF – 32) 
T(Rankine) = T(°F) + 459,67 T(Kelvin) = T(°C) + 273,15 
Caracterização dos Escoamentos 
A Mecânica dos Fluidos é a ciência que trata do comportamento dos fluidos em repouso ou em 
movimento e sua interação com sólidos ou outros fluidos nas suas fronteiras. A maior parte dos 
estudos em fenômenos de transporte envolve fluidos em movimento que denominamos escoamento. 
Ou seja, escoamento de um fluido é o processo de movimentação de suas moléculas, umas em relação 
às outras e aos limites impostos ao escoamento. Os escoamentos são descritos por parâmetros físicos 
e pelo comportamento desses parâmetros ao longo do espaço e do tempo. 
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Quando duas camadas fluidas se movem uma em relação à outra, desenvolve-se uma força de atrito 
entre elas e a camada mais lenta tenta reduzir a velocidade da camada mais rápida. Essa resistência 
interna ao escoamento é quantificada pela viscosidade. Os escoamentos em que os efeitos do atrito 
são significativos chamam-se escoamentos viscosos. Nas regiões onde as forças viscosas são 
desprezíveis comparadas às forças inerciais e de pressão ocorre o escoamento não viscoso. 
O escoamento de fluidos é classificado como interno ou externo, dependendo do fato de o fluido ser 
forçado a escoar por uma trajetória confinada (interno) ou sobre uma superfície (externo). 
Um escoamento é incompressível se a densidade permanece aproximadamente constante em todos 
os lugares. Havendo variação na densidade, o escoamento é dito compressível. Para escoamentos de 
gás em altas velocidades, usamos o número de Mach, adimensional, para a análise do escoamento. 
𝐌𝐚 = 
𝐕
𝐜
=
𝐯𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐨 𝐞𝐬𝐜𝐨𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨
𝐯𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞 𝐝𝐨 𝐬𝐨𝐦 (𝟑𝟒𝟔
𝐦
𝐬
)
 
O escoamento é sônico quando Ma = 1, subsônico quando Ma < 1, supersônico quando Ma > 1 e, 
hipersônico quando Ma ≫ 1. 
O movimento altamente ordenado dos fluidos caracterizado por 
camadas suaves do fluido é denominado laminar. Por exemplo, o 
escoamento de óleos com alta viscosidade e baixa velocidade. Já o 
movimento altamente desordenado dos fluidos que ocorre em 
velocidades altas e com flutuações de velocidade é denominado 
turbulento. Por exemplo, escoamento do ar com baixa viscosidade em 
altas velocidades. Um escoamento que se alterna entre laminar e 
turbulento é chamado transitório. 
No escoamento forçado, o fluido é obrigado a fluir sobre uma superfície 
ou em um tubo pelo uso de meios externos (uma bomba, por exemplo). 
Nos escoamentos naturais, qualquer movimento do fluido é devido a 
meios naturais. 
Escoamento em regime permanente ocorre quando não há mudança com o passar do tempo. Havendo 
qualquer mudança, o escoamento é dito não permanente. O termo uniforme implica não haver 
mudança com a localização em uma região específica do escoamento. Um escoamento transiente é 
aquele que ainda está se desenvolvendo. Termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em 
regime não permanente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio. 
Teorema de Transporte de Reynolds 
Um sistema fechado é definido como uma quantidade de matéria de identidade fixa. Em dinâmica dos 
fluidos, trabalhamos com um volume de controle (sistema aberto), definido como uma região no 
espaço selecionada para o estudo. O tamanho e a forma de um sistema podem mudar durante um 
processo, mas nenhuma massa cruza suas fronteiras. Já no volume de controle, massa pode escoar 
para dentro ou para fora de suas fronteiras, as quais são chamadas de superfície de controle. Além 
disso, um volume de controle também pode movimentar-se e deformar-se durante um processo. 
A maioria dos princípios da mecânica dos fluidos são adotados da mecânica dos sólidos, na qual as 
leis da física que tratam de taxas de variação no tempo de propriedades extensivas são expressas 
para o sistema. Na mecânica dos fluidos, é mais conveniente trabalhar com volumes de controle e, 
portanto, é necessário relacionar as variações em um volume de controle com as variações em um 
sistema. O Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) estabelece uma ligação entre as taxas de 
variação no tempo de uma propriedade extensiva para um sistema e para um volume de controle. 
TTR: A taxa de variação com o tempo da propriedade N de um sistema é igual às variações 
instantâneas de N no volume de controle, somadas ao fluxo total de N para fora do volume de controle 
pela massa que atravessa a superfície de controle. 
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𝐝𝐍
𝐝𝐭
=
𝛛
𝛛𝐭
∫ 𝛈𝛒𝐝𝓥
𝐕𝐂
+ ∫ 𝛈𝛒�⃗⃗� ∙ 𝐝�⃗⃗� 
𝐒𝐂
 
N (B): propriedade extensivaqualquer (massa, energia ou momento) 
η (b = B/m): propriedade intensiva correspondente 
ρ: massa específica 
𝒱: volume 
�⃗⃗� : velocidade 
𝐝�⃗⃗� : área da superfície infinitesimal 
 
⃪ Sistema móvel (região hachurada) e um volume de 
controle fixo (região sombreada) de uma parte 
divergente de um campo de escoamentos nos instantes 
t e t + Δt. Os limites superiores e inferiores são linhas 
de corrente do escoamento. 
 
A integral de ηρ�⃗⃗� ∙�⃗⃗� na superfície de controle → fornece 
a quantidade total da propriedade N que escoa para 
fora do volume de controle (ou para dentro do volume 
de controle, se for negativa por unidade de tempo). 
 
 
 
O volume do sistema e o volume de controle → 
ocupam o mesmo espaço no instante t (área 
sombreada), mas se move e se deforma de modo 
diferente. Em um instante posterior, eles não são 
coincidentes. 
 
Transferência de Energia 
A termodinâmica lida com a quantidade de calor transferido quando um sistema passa por um 
processo de um estado de equilíbrio para outro, não fazendo referência ao tempo que tal processo 
demora. Na engenharia, o interesse é tanto na quantidade de energia transferida quanta na taxa que 
ela ocorre, isto é, na taxa de transferência de calor. 
Calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço. Quando existe 
um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usamos 
o termo condução para nos referirmos à transferência de calor. O termo convecção se refere à 
transferência de calor que ocorrerá entre uma superfície e um fluido em movimento quando 
estiverem a temperaturas diferentes. Todas as superfícies com temperatura não nula emitem 
energia na forma de ondas eletromagnéticas. Na ausência de um meio, a transferência de calor, entre 
duas superfícies a diferentes temperaturas, é denominada radiação térmica. 
 
7 
 
Para que ocorra a transferência de calor é necessário que haja uma diferença de temperatura, pois 
não há transferência de calor entre dois corpos que estão na mesma temperatura. Essa diferença é a 
força motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elétrico é a força motriz 
da corrente elétrica e a diferença de pressão, a força motriz para o escoamento de fluidos. A taxa de 
calor transferido, em cada direção, é proporcional à magnitude do gradiente de temperatura. 
Calor e Formas de Energia 
Energia é uma propriedade e o valor de uma propriedade não varia a menos que o estado do sistema 
mude. Existem várias formas de energia e a soma delas constitui a energia total E de um sistema. A 
soma de todas as formas microscópicas de energia é a energia interna U. Essa energia pode ser vista 
como a soma das energias cinéticas e potencial das moléculas. A parte da energia interna associada 
com a energia cinética das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A energia 
interna associada com uma fase do sistema é denominada energia latente ou calor latente. 
O calor específico é definido como a energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de 
uma unidade de massa para uma dada substância. O calor específico a volume constante é a energia 
necessária para elevar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de uma dada substância, 
mantendo seu volume constante. Ao mantermos a pressão constante, a energia para fazer o mesmo 
é o calor específico a pressão constante. 
Quando a força motriz por trás da transferência de energia não é a diferença de temperatura, 
chamamos essa transferência de calor de trabalho. Trabalho por unidade de tempo é a potência do 
sistema. 
Primeira Lei da Termodinâmica 
O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser 
igual à quantidade de energia que entra no volume de controle menos a quantidade de energia que 
deixa o volume de controle. 
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada) em um 
volume de controle deve ser igual à taxa na qual as energias térmicas e mecânica entram no volume 
de controle, menos a taxa na qual energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a 
taxa na qual a energia térmica é gerada no interior do volume de controle. 
A energia total da maioria dos sistemas fechados encontrados na prática consiste na energia interna. 
Por exemplo, nos sistemas estacionários, pois não sofrem nenhuma mudança em sua velocidade ou 
elevação durante o processo. Nesse caso: 
sistemas estacionários fechados: Eentrada – Esaída = ΔU – mcvΔT 
Quando ocorre apenas transferência de calor sem ocorrência de trabalho através das fronteiras, o 
balanço de energia é dado por: 
sistemas estacionários fechados (trabalho nulo): Q = mcvΔT 
Mecanismos de Transferência de Calor 
Para que qualquer processo de transferência de calor ocorra é 
necessário que exista uma diferença de temperatura entre os corpos 
ou sistemas e, o fluxo de calor será sempre do sistema de maior 
temperatura para o de menor temperatura. 
Condução 
É a transferência de calor produzida pelo movimento de partículas no interior de um material sem 
que ocorra transferência de massa. Condução ocorre em sólidos, líquidos e gases. Nos dois últimos, 
ela ocorre devido à colisão entre moléculas durante seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela 
ocorre tanto devido à vibração das moléculas da estrutura do material quanto à energia transportada 
pelos elétrons livres. A taxa de transferência de calor, por condução, em uma camada de espessura 
8 
 
constante Δx é proporcional à diferença de temperatura ΔT da camada, à área A normal a direção do 
fluxo de calor e é inversamente proporcional à espessura da camada. Assim, 
𝚫𝐐
𝚫𝐭
= 𝐤𝐀
𝚫𝐓
𝚫𝐱
 
onde k é a condutividade térmica do material, definida como a habilidade do material em conduzir 
calor. Quando Δx→0, a equação acima assume a forma diferencial 
𝐝𝐐
𝐝𝐭
= − 𝐤𝐀
𝐝𝐓
𝐝𝐱
 
que é a Lei de Fourier para condução de calor. Note que o fluxo de calor em uma direção é 
proporcional ao gradiente de temperatura nessa direção. Calor flui na direção de menor temperatura, 
portanto o gradiente de temperatura torna-se negativo quando a temperatura diminui ao 
aumentarmos x. Assim, o sinal negativo é adicionado à expressão de modo que o fluxo de calor é 
positivo na direção de x positivo. 
Temperatura é vista como a medida da energia cinética das moléculas. Nos líquidos e gases, essa 
energia é devida tanto ao movimento aleatório das moléculas quanto aos movimentos vibracionais e 
rotacionais. Quando duas moléculas com energias cinéticas diferentes colidem, parte da energia da 
molécula de maior temperatura é transferida para a molécula de menor temperatura. Nos sólidos, a 
condução de calor é causada por dois efeitos: o movimento vibratório das moléculas posicionadas 
periodicamente na rede e a energia transportada pelos elétrons livres do sólido. A condutividade 
térmica do material é resultado de ambos os efeitos. Nos metais puros, a componente eletrônica é 
mais relevante e, nos ametais, a componente vibracional da rede. 
Convecção 
É um modo de transferência de calor entre uma 
superfície sólida e um gás ou líquido adjacente que 
se encontra em movimento, ou seja, envolve não só 
os efeitos de condução como também o do 
movimento do fluido. Quando mais rápido o fluido 
se move maior a taxa de transferência de calor por 
convecção. É um processo complexo que envolve 
transferência de massa de uma região para outra do 
material ou ambiente. Se o fluido é impulsionado 
por uma força externa temos a convecção forçada, se 
não, temos convecção livre ou natural. Processos de 
transferência de calor que envolvem mudança de 
fase de um fluido são igualmente considerados 
convecção devido ao movimento do fluido induzido 
ao longo do processo. 
Apesar da complexidade desse processo, a taxa de transferência de calor por convecção é 
proporcional à diferença de temperatura e, convenientemente, expressapela Lei de Newton do 
resfriamento: 
𝐝𝐐
𝐝𝐭
= 𝐡𝐀𝐬(𝐓𝐬 − 𝐓∞) 
onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m2∙°C, As é a área da superfície 
através da qual a transferência de calor ocorre, Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a temperatura 
do fluido suficientemente longe da superfície. O coeficiente h não é uma propriedade do fluido. É um 
parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis que 
influenciam a convecção, tais como a geometria da superfície, a natureza do movimento do fluido, as 
propriedades do fluido e a velocidade da massa do fluido. 
 
 
9 
 
Radiação 
É a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou fótons) como resultado das 
mudanças nas configurações eletrônicas de seus átomos ou moléculas. A transferência de energia por 
radiação não necessita de um meio para que ocorra e é muito rápida. Aqui estudamos apenas a 
radiação térmica que é diferente de outros tipos de radiação eletromagnética. Todos os corpos a uma 
temperatura acima do zero absoluto emitem radiação térmica. O fenômeno é volumétrico e todos os 
materiais emitem ou absorvem radiação em diferentes graus. Para sólidos opacos como os metais, a 
radiação é considerada um fenômeno de superfície uma vez que a radiação emitida pela região 
interior do material não alcança a superfície e a radiação absorvida por eles alcança apenas alguns 
mícrons. 
A propriedade de emissividade ε de um material 
mede o qual próximo esse material está de um corpo 
negro, que é um corpo ideal que emite radiação 
máxima. ε varia entre 0 e 1. 
A taxa de radiação emitida por uma superfície é dada 
pela Lei de Stefan-Boltzmann, 
𝐝𝐐
𝐝𝐭
 = Aεσ T4 
onde A é a área da superfície, ε é a emissividade do material, 𝛔 = 5,67 x10-8 W/m2K4 é a constante de 
Stefan-Boltzmann e T, a temperatura do material. 
Outra propriedade importante da superfície de um material é sua absortividade α que é a fração da 
energia radiada incidente que tal superfície absorve. Um corpo negro tem absortividade e 
emissividade iguais a 1 sendo considerado um perfeito absorvedor e emissor. 
Em geral, ambas as emissividade e absortividade dependem da temperatura e do comprimento de 
onda da radiação. A Lei de Kirchhoff para radiação garante que a ε e α de uma superfície são iguais na 
mesma temperatura e para o mesmo comprimento de onda. Na maioria das aplicações essa 
dependência é ignorada e consideremos a emissividade média de uma superfície igual à sua 
absortividade média. 
A diferença entre as taxas de radiação emitida e absorvida pela superfície é a quantidade de calor 
resultante transferida por radiação. Se a taxa de absorção é maior que a de emissão, dizemos que a 
superfície ganha energia por radiação, caso contrário, ela perde energia. Em geral, a determinação 
dessa resultante é complicada, pois depende das propriedades das superfícies, da orientação de uma 
superfície em relação à outra e da interação do meio, entre as duas superfícies, com a radiação. No 
caso especial de uma superfície com temperatura T1 completamente imersa em um ambiente com 
temperatura T2, a taxa de radiação resultante é dada por, 
𝐝𝐐
𝐝𝐭
= 𝐀𝛆𝛔 (𝐓𝟏
𝟒 − 𝐓𝟐
𝟒) 
Dizemos que dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. A equação 
para condução térmica pode ser escrita da seguinte forma: 
∆𝐐 = 
∆𝐓
𝐋
𝐤𝐀
= 
∆𝑻
𝑹
 (~ 
𝑽
𝑹
) 
Observação: a diferença de temperatura ΔT é o “potencial” que 
causa a transferência de calor e, o termo L/kA é equivalente a uma 
“resistência térmica”. Entretanto, o conceito de resistência térmica 
é uma propriedade atribuída a uma placa de espessura L e não é 
associada a um material. Devido a analogia, é comum a utilização 
de uma notação semelhante à usada em circuitos elétricos, quando 
representamos a resistência térmica de uma parede. 
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Mecanismos Combinados 
Os mecanismos de transferência de calor podem ou não ocorrerem simultaneamente em um meio. 
Em sólido opacos, a transferência de calor é apenas por condução, mas por condução e/ou radiação 
em sólidos semitransparentes. Um sólido pode apresentar transferência de calor por convecção e 
radiação em suas superfícies externas expostas a um fluido ou a outras superfícies. 
Em um fluido em repouso (sem movimento de massa) a transferência de calor ocorre por condução 
e, possivelmente, por radiação. Em um fluido escoando ela ocorre por convecção e radiação. Na 
ausência de radiação, a transferência de calor através de um fluido ocorre por condução ou 
convecção, dependendo do movimento ou não de massa de fluido. A convecção pode ser vista como 
sendo a condução combinada com o escoamento do fluido, e a condução em um fluido pode ser vista 
como um caso especial de convecção, na ausência de qualquer movimento do fluido. 
Assim, na transferência de calor através de um fluido, temos condução ou convecção, mas não ambos. 
Os gases são praticamente transparentes à radiação com exceção de alguns que absorvem certos 
comprimentos de onda (o ozônio absorve radiação ultravioleta). Na prática, um gás entre superfícies 
sólidas não interfere com a radiação e atua efetivamente como um vácuo. Já os líquidos são fortes 
absorvedores de radiação. No vácuo, a transferência de calor ocorre somente por radiação, uma vez 
que tanto a condução e a convecção exigem a presença de um meio material. 
Estática dos Fluidos 
A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. O 
equivalente da pressão nos sólidos é a tensão normal. A unidade é o pascal (Pa), porém muito 
pequena para quantificar pressões encontradas na prática. Normalmente são usados o kPa ou Mpa. 
Outas unidades são: 
1 bar = 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 1,01325 kPa = 1,01325 bar = 14,696 psi 
A pressão real em uma determinada posição é denominada pressão absoluta, e é medida com relação 
ao vácuo absoluto (zero). A maior parte dos equipamentos de medição de pressão é calibrada para 
ler o zero na atmosfera. Assim, a medição de um aparelho indica a diferença entre a pressão absoluta 
e a pressão atmosférica local. Essa diferença é chamada de pressão manométrica. 
𝐏𝐦𝐚𝐧 = 𝐏𝐚𝐛𝐬 − 𝐏𝐚𝐭𝐦 
A Estática dos fluidos ou Hidrostática envolve o estudo dos fluidos em repouso, sendo usada para o 
estudo de corpos submersos. O equacionamento matemático é chamado Equação Fundamental da 
Hidrostática – Lei de Stevin e consiste no equilíbrio das forças sobre um elemento de volume 
infinitesimal. A pressão de um fluido em repouso não varia na direção horizontal, mas aumenta com 
a profundidade. E, devido ao equilíbrio de forças, podemos mostrar que, a pressão de um ponto em 
um líquido, a uma profundidade h da superfície livre, é dada por: 
𝐏 = 𝐏𝐚𝐭𝐦 + 𝛒𝐠𝐡 
Como a pressão permanece constante na direção horizontal, a pressão aplicada a um fluido confiando 
aumenta a pressão em todo o fluido na mesma medida. Este princípio é conhecido como Lei de Pascal. 
O manômetro é um dispositivo usado para medir diferenças de pressão pequenas e moderadas. 
Essencialmente, o manômetro é um tubo em forma de U, de vidro ou plástico, contendo um ou mais 
fluidos. Seu princípio de funcionamento baseia-se no fato que, em uma coluna de fluido, a diferença 
de elevação provoca uma diferença de pressão. 
 
⃪ manômetro simples ⃪ manômetro de vários fluido 
 
 
 
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Mapa Conceitual