GRA1583 LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA GR1790211 - 202110 ead-29779044 06 - ATV 4

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26/05/2021 Fazer teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1583 LABORATÓRIO DE ...
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Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Não permitido. Este teste só pode ser feito uma vez.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
PERGUNTA 1
Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ 3 seja
dado, em função do tempo, pela expressão . Os
vetores ,  e  possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos
eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas. 
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
e F para a(s) falsa(s). 
I. O componente z da aceleração vetorial é zero. 
II. A velocidade vetorial é . 
III. A posição inicial da partícula é  . 
IV. A trajetória da partícula é helicoidal. 
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, V, F, V.
V, V, V, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F. 
  
 
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PERGUNTA 2
Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto  está
relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os
pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1,
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores  = (1, -1, 1),  = (1, -3,
-1),  = (-2, 1, -3), dentre outros. 
A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre
elas. 
I. Pertencem ao mesmo plano. 
PORQUE 
II. .
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
PERGUNTA 3
Pela geometria euclidiana, três pontos distintos, P, Q e R, definem um plano, e suas
coordenadas coincidem com os vértices de um triângulo. Além disso, o produto
  é definido  em que  é valor do ângulo entre os vetores.
Considere os pontos de coordenadas seguintes em um sistema de eixos cartesianos:
A(6, 9, 3), B(6, 3, -3) e C(6, 6, -6). 
Com base no exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. 
PORQUE 
II. O produto escalar .
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
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PERGUNTA 4
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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PERGUNTA 4
Um teorema da geometria afirma que o volume de um tetraedro, quando definido por
meio de três vetores linearmente independentes, ,   e , pode ser expresso como
um produto misto do tipo . Assim, considere que os pontos
P(-10, 20, 0), Q(20, 10, -30), R(10, 10, 10) e S(30, -20, 30) definem os vértices de um
tetraedro. 
  
Assinale a alternativa que indica o volume desse sólido.
PERGUNTA 5
Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do
segmento  é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades
da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial. 
  
   
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I.   é paralelo a . 
PORQUE 
II. .
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
PERGUNTA 6
Os vetores ,  e , na figura a seguir, podem ser indicados  = (16, 30 o ) em
coordenadas polares, ou  = (10, 0) e  = (-25, 30) em coordenadas cartesianas.
Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, ,
a partir do ponto de origem (0, 0). 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo.
(-1, 60).
 
(1, 60).
(-15, 30).
(-15+8 , 38).
(-7, 30+8 ).
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PERGUNTA 7
Uma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere
que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores 
 representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da
formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
De acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as asserções a
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. O vetor  representa a trajetória integral da formiga. 
PORQUE 
II. O vetor  possui origem em (0, 0) e término na posição final. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
PERGUNTA 8
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
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Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por
unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que
identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do
Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as
isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. 
  
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de
temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.
II.
V. 
 
IV.
III.
I.
PERGUNTA 9
Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar
rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida  em que  é a
posição de aplicação da força  em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação
seguinte em que umaforça de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre
uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. 
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. Nessa situação, o módulo do torque é . 
II. Uma das unidades de medida do vetor  é m.N. 
III. O vetor  é ortogonal, simultaneamente, a  e a . 
IV. A orientação de  coincide com a do vetor  no eixo z. 
  
A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, V.
V, V, V, V.
V, F, V, V.
V, V, V, F.
F, V, V, V.
PERGUNTA 10
Nos estudos da Física, algumas grandezas necessitam que lhes sejam atribuídas uma
direção e um sentido. Não é suficiente especificarmos somente o valor numérico e uma
unidade). Essas grandezas são denominadas vetoriais. Muitas vezes, operações
matemáticas simples, aplicadas sobre grandezas vetoriais, não são possíveis de serem
realizadas pelo uso direto de uma calculadora. 
A seguir, assinale a alternativa que lista grandezas cujas somas podem ser realizadas
somente pelo uso direto de uma calculadora.
Massa, potência, resistência elétrica.
C t ã d i fl d t lét i
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Concentração de massa, energia, fluxo de corrente elétrica.
  
 
Energia, tempo, momento de força.
Quantidade de substância, volume, campo magnético.
Deslocamento, comprimento, cargas elétricas.
 Estado de Conclusão da Pergunta: