Cálculo(23)

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Desafio 1 – Movimento harmônico simples: sistema massa-mola 
Imagine a seguinte situação: você prende a extremidade de uma mola, 
de constante elástica k, à parede, e na outra extremidade, você acopla 
um bloco de massa m. O bloco fica apoiado a uma superfície horizontal 
paralela à mola e com atrito desprezível: 
O sistema está inicialmente em sua posição de equilíbrio, ou seja, a mola não 
está distendida nem comprimida. Você, então, puxa suavemente o bloco, 
distendendo a mola e, de um determinado ponto, o solta. 
Descreva o movimento que irá ocorrer. Qual função matemática poderia ser 
utilizada para descrever este movimento? Em que posição(ões) o bloco teria 
sua aceleração máxima? 
 
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO 
Ao puxar o bloco e deformar a mola, surge uma força elástica, dada pela lei de 
Hooke como F=-kx, sendo x a deformação da mola. 
Quanto maior a deformação, maior será o módulo da força F, que surge na mesma 
direção da deformação, mas em sentido contrário. Ao soltar o bloco, ele será 
puxado pela mola na direção da posição de equilíbrio. 
Ao chegar na posição de equilíbrio, no entanto, devido à velocidade adquirida pelo 
bloco, ele não irá parar, irá continuar deslizando comprimindo a mola. 
Assim, ele ficará oscilando em torno da posição de equilíbrio indefinidamente, ou 
até que sua energia seja dissipada. 
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Levando em conta que neste movimento as posições se repetem no tempo, dois 
exemplos de funções que poderiam representá-lo são a função seno e a função 
cosseno. 
Já que a força resultante agindo sobre o bloco é a força elástica, e esta depende 
da deformação da mola, os pontos onde a aceleração será máxima são os pontos 
onde a força é máxima, ou seja, nas extremidades do movimento. 
 
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