Plano Inclinado - Diagrama de Forças - 02

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Autor: Gabriel F. Ferrari https://www.passeidireto.com/perfil/18881884/
Autor: Gabriel F. Ferrari
Área: Física
Disciplina: Mecânica.
Plano Inclinado - 02
Plano inclinado em movimento
1 Apresentação
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2 Descrição
Esse material compõe o segundo de uma série de materiais sobre o plano inclinado, que
iniciarão desde o básico e indo até abordagens mais complexas do plano inclinado. Neste
segundo material avaliaremos um bloco encima de um plano inclinado que se move sob uma
superfície retilínea em que em todas as superfícies o atrito é desprezível. O movimento acontece
por uma força ~F .
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3 O Plano inclinado em movimento
Consideraremos o caso em que o temos um bloco de massa m e um plano inclinado de
massa M e o plano inclinado é puxado por uma força ~F . Agora determinaremos as equações
de movimento do sistema, o diagrama de forças é exibido na Figura (1).
Figura 1: Modelo para o plano inclinado sob uma força ~F
O sistema como um todo possui uma aceleração ~a, então temos, em suma que:
~F † = (m+M) · ~a.
No entanto, devemos avaliar o sistema também de forma interna, com a finalidade de des-
crever as forças que aparecem pela atuação do bloco e do plano inclinado. Então, de início
analisaremos o bloquinho que possui o diagrama de forças dado pela Figura (3).
Figura 2: Diagrama de Forças no bloquinho.
Assim, temos que a equação de movimento e dada por:{
m~ab = ~N sin(φ)
m~ac = mg −N cos(φ).
(1)
em que ~ab é a aceleração horizontal e ~ac é a aceleração vertical as quais, em conjunto descrevem
o movimento bidimensional do bloquinho relativo ao plano inclinado.
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Ademais, devemos avaliar o plano inclinado como um todo o qual é dado pela figura (3),
Figura 3: Forças internas atuantes no plano inclinado.
Com esse diagrama, podemos avaliar que o sistema nos conduz a seguinte equação para o
termo ~F ′ que nos dá, por conta da reação do bloquinho de massa m ao deslizar sobre o plano
inclinado que:
~F ′ = ~F +N sin(φ) (2)
onde o termo N sin(φ) aparece positivo por conta da terceira lei de newton visto que o
bloquinho escorrega e empurra o plano inclinado. Com isso, temos as seguintes equações de
movimento do sistema como um todo:
M~a = ~F +N sin(φ)
m~ab = ~N sin(φ)
m~ac = mg −N cos(φ).
(3)
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