Álgebra Linear e Vetorial Avaliação I Uniasselvi

Prévia do material em texto

Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:661632) ( peso.:1,50) 
Nota da Prova: 7,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, 
são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter 
como resultado o termo (0, 0, 0), chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação 
matricial a seguir é homogêneo, sendo assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
2. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema 
exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
3. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_3%20aria-label=
 
 a) a = 0 
 b) a = 3/4 
 c) a = 1 
 d) a = -14/3 
 
4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os 
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados 
antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre 
matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da 
realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
5. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma 
ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, 
a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da 
incógnita x. 
 
 a) -1. 
 b) 2. 
 c) -2. 
 d) 1. 
 
6. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui 
um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_6%20aria-label=
sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 a) 2 
 b) -2 
 c) 4 
 d) 1/2 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
7. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema 
apresentado, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
8. Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma 
solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver 
infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se 
afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível e determinado. 
( ) Impossível ou determinado. 
( ) Possível e determinado. 
( ) Possível e indeterminado. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_8%20aria-label=
9. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações 
práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da 
utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o termo a23: 
 
 a) 10 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 13 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
10. As matrizes possuem disposição em linhas e colunas e, por este fato, podem ser facilmente comparadas. 
Sabemos, desta forma, que duas matrizessão iguais se os termos que se encontram indexados na mesma 
linha e coluna das matrizes a serem comparadas são iguais. Baseado nisto, dadas as matrizes: 
 
 a) Somente a afirmação III está correta. 
 b) Somente a afirmação II está correta. 
 c) Somente a afirmação I está correta. 
 d) As afirmações I e II estão corretas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=Mjk2NjIwMTU=&action2=NzM1NjEw
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_10%20aria-label=