AV2 - Álgebra Linear

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29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 17:34
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 18:51
Tempo
empregado
1 hora 16 minutos
Avaliar 3,20 de um máximo de 8,00(40%)
No estudo dos espaços vetoriais de dimensão finita n, pode-se observar que a correspondência entre domínio e imagem
de uma transformação linear permite que um espaço vetorial seja operacionalizado como uma função do outro, de
maneira a integrá-los sob os conceitos de domínio e imagem. O domínio de uma transformação linear, por sua vez,
envolve a existência de um vetor e o vetor nulo no conjunto imagem.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. Ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
De posse dessas informações, determine o núcleo e a imagem da transformação linear , definida por 
.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
A notação algébrica (S,+,∙) diz respeito à existência de um subespaço vetorial S, que está inserido dentro de um espaço
vetorial (ao qual se pode atribuir a notação V). A sua notação algébrica demonstra que o subespaço vetorial segue as
propriedades relacionadas à operação de adição entre dois ou mais vetores, e à multiplicação destes (e de outros)
vetores por valores escalares que estejam inseridos dentro de um conjunto numérico K. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Assim sendo, considere o conteúdo exposto e responda a questão a seguir. Um conjunto S formado por n vetores de
coordenadas (n ,n ,n ), sendo n um valor constante e igual a 2, pode ser um subespaço vetorial de um espaço V de
dimensão R³? 
 
Escolha uma opção:
a. Sim, se o escalar k for maior que zero. 
b. Sim, para todo n diferente de 2.
c. Sim, se o conjunto K de escalares conter um valor k = - 2.
d. Não, pela regra do vetor nulo.
e. Não, pela regra da adição entre vetores.
1 2 3 3
1
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, pela regra do vetor nulo..
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Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
As operações com matrizes invertíveis têm como objetivo atribuir valores aos elementos que compõem o arranjo
denominado matriz inversa. A matriz inversa permite que, por meio de procedimentos de multiplicação entre matrizes,
seja possível obter um tipo especial de matriz quadrada denominada matriz-identidade. Cabe observar, ainda, que a
ordem da matriz é importante para definir a possibilidade de inversão da mesma.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Desta forma, considerando o exposto, assinale a opção que contempla corretamente o produto entre os valores dos
cofatores X e X da matriz X:
 
Escolha uma opção:
a. -1245. 
b. 83.
c. 
d. A resposta é impossível.
e. 15 e 83.
13 21
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -1245..
Os espaços vetoriais apresentam algumas especificidades no que diz respeito às relações possíveis entre dois ou mais
vetores que estejam inseridos dentro deste espaço vetorial. Estes vetores podem estar articulados entre si mediante
proporções conhecidas como combinações lineares, que definem se um conjunto de vetores é, entre si, linearmente
dependente ou independente. 
 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
A respeito do conteúdo exposto e considerando seus conhecimentos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir,
inserindo V, para as verdadeiras, e F, para as falsas. 
 
( ) Para uma fração de vetores inseridos em um conjunto C∈V, sendo V um espaço vetorial, se esta fração for LD, nem
todos os vetores de C são necessariamente LD. 
( ) Se dois vetores de um conjunto inserido em um espaço vetorial apresentam combinação linear, logo, espera-se que
eles não sejam linearmente dependentes. 
( ) Dado um grupo de vetores de um conjunto A∈V, sendo A um espaço vetorial, se há dois vetores LI, logo, a existência
de vetores LD é nula. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. V – V – F.
b. F – V – V.
c. F – F – V.
d. V – F – V. 
e. V – F – F.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: F – F – V..
29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 6
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Os operadores lineares pertencentes a espaços vetoriais de dimensão igual a 3, ou seja, inclusos em espaços R³, operam
vetores com coordenadas (x,y,z). Esses vetores são gerados por bases pertencentes a um espaço vetorial e obedecem
às propriedades das transformações lineares quanto à soma de duas ou mais transformações, e quanto ao produto entre
um escalar e uma transformação linear. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações.
6. ed. 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Considere, assim, o operador linear T(x,y,z)=(3x+4y-z,-2x+5y-2z,-5x-y+3z). Qual a inversa T desse operador? 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. Não há inversa, pois det T = 0.
e. 
-1
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
As propriedades dos subespaços vetoriais correlacionam-se com as propriedades dos espaços vetoriais. Desta forma,
cabe enfatizar que um subespaço vetorial que faça parte de um espaço vetorial euclidiano deve estar inscrito em uma
dimensão finita (ou seja, uma dimensão n, sendo n um número positivo, natural e finito). Assim, há espaços vetoriais
euclidianos, por exemplo, de dimensão R² e R³. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Desta forma, considere os vetores u(1,4,6), v(2,5,7), w(1,5,2), calcule ǁu+vǁ, ǁwǁ e <u,w>. Assinale a opção que
descreve, respectivamente, as respostas a estas operações: 
 
Escolha uma opção:
a. √30; 33; √279.
b. √31; 18; √123.
c. O produto interno <u,w> não pode ser obtido.
d. √279; √30; 33. 
e. √123; √31;18.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: √279; √30; 33..
29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
As transformações lineares são procedimentos algébricos destinados a operacionalizar alterações em vetores e
elementos que geram espaços vetoriais com dimensões finitas. Dentre essas transformações, podemos citar as
transformações lineares planas, que são visualizadas em espaços vetoriais dispostos em um plano cartesiano. Dessa
forma, essas transformações ocorrem a partir da iteração entre dois espaços vetoriais. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e aplicações.
6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base no conteúdo proposto, assinale V nas afirmativas verdadeiras, e F nas falsas. 
 
( ) Transformações lineares planas do tipo T(x,y) ocorrem em espaços de dimensão R² - R², portanto, em dimensão R . 
( ) Transformações lineares de expansão uniforme ocorremquando o espaço vetorial é multiplicado por um escalar α>0. 
( ) Transformações lineares de reflexão em torno da origem preservam a dimensão do vetor, mas não a sua direção e o
seu sentido. 
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta. 
 
Escolha uma opção:
a. F – V – F 
b. F – F – V
c. V – F – V
d. V – F – F
e. V – V – F
4
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: F – F – V.
O método da eliminação gaussiana (ou eliminação de Gauss) é comumente utilizado nos procedimentos de Álgebra
Linear para a obtenção dos elementos que constituem o conjunto solução de um sistema de equações lineares com
diferentes variáveis. A partir de operações elementares e da forma escalonada de uma matriz associada aos coeficientes
lineares de cada variável do sistema, pode-se estabelecer as suas soluções.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008.
 
Tendo o exposto por base, analise o seguinte sistema linear:
 
Qual é o valor de a neste sistema?
 
 
Escolha uma opção:
a. a = 1.
b. a = 10.
c. O sistema não pode ser resolvido.
d. a = 2. 
e. a = 5.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: a = 2..
29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A Álgebra Linear apresenta diversos procedimentos e cálculos necessários para que seja possível efetuar a análise de
dados e elementos associados a diferentes variáveis de estudo, de acordo com os critérios definidos pelo pesquisador.
Por meio de arranjos matriciais e cálculos como o método da matriz inversa, estes conjuntos de dados podem ser
eficazmente manipulados.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006. 
Deste modo, analise as afirmativas a seguir. 
I – Conforme a equação A * AX = A * B e seus desdobramentos, a matriz-identidade é gerada através do produto entre
a matriz inversa à matriz dos termos independentes e a matriz dos coeficientes lineares.
II – Dado um sistema linear com representação matricial AX = B, se |A| = (3p - 3) , o sistema não admite solução pelo
método da matriz inversa para p = 1.
III – Sistemas possíveis e indeterminados de ordem 2 admitem (n-2) soluções viáveis a estes sistemas. 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma opção:
a. 
Apenas I. 
b. Apenas II.
c. Apenas III.
d. 
Apenas II e III.
e. 
Apenas I e III.
-1 -1
2
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas II..
Suponha que um estudante de Álgebra Linear proponha-se um pequeno desafio, para testar seus conhecimentos sobre
procedimentos de operação com matrizes. Desta forma, analisando as diferentes propriedades relativas a estas técnicas,
este estudante captou elementos numéricos, sendo estes números reais, e com eles elaborou a Matriz U e a matriz J: 
 
Assinale a opção que contém a soma do valor absoluto dos elementos da matriz Z, sendo que a matriz Z é obtida a partir
da seguinte operação:
 
Escolha uma opção:
a. 48
b. 105
c. 296
d. 153 
e. 149
Sua resposta está correta.
As respostas corretas são: 153, 105, 149, 296, 48
29/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
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