Cálculo Diferencial e Integral I Avaliação II Uniasselvi

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:661629) ( peso.:1,50) 
Nota da Prova: 7,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, 
podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da 
Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada 
em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este 
teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a 
inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a 
sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema 
da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da 
função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) g'(4) = 1/4. 
 b) g'(4) = 1/3. 
 c) g'(4) = 1/2. 
 d) g'(4) = 1/5. 
 
2. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser 
usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou 
se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: 
a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa CORRETA, que apresenta a derivada no 
ponto 2: 
 
I) 26 
II) 10 
III) 36 
IV) 31 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
3. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por exemplo. 
Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MzIwNDQ2OTA=&action2=NzgyOTkx
4. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O 
resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e 
que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada 
primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
 a) V - V - F - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
5. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de 
y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
6. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de 
y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação 
(derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta sua derivada: 
 
I) 14x + 28. 
II) 14x +29. 
III) 28x + 28. 
IV) 28x + 29. 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
7. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
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ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
8. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado 
nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas II. 
 b) Apenas IV. 
 c) Apenas III. 
 d) Apenas I. 
 
9. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando 
a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, 
encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 1): 
 a) y = 4x - 3. 
 b) y = -4x - 3. 
 c) y = 4x + 3. 
 d) y = -4x + 3. 
 
10. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, 
a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função 
composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V 
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para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x². 
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²). 
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - V. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - V.