Aula 07 - Projeto Geométrico Superelevação e superlargura

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ESTRADAS
Aula 07: Projeto Geométrico – Superelevação e superlargura 
Curitiba, 05 de abril de 2021
Prof.ª MSc. Larissa Vieira
Exercício:
1) Com os dados do exemplo anterior e sabendo que a estaca do PI é igual a 847 +
12,20 m, calcular as estacas do TS, do SC, do CS e do ST.
Dados:
PI = [ 847 + 12,20 ]
Ls = 120,00 m = [6 + 0,00]
TT = 406,97 m = [20 + 6,97]
AC = 60º = 1,047198 rad
θs = 0,100000 rad
Rc = 600,00 m
Cálculo do desenvolvimento circular Dc:
AC = 2 θs + δc
δc = AC - 2 θs = 1,047198 – 2 (0,100000)
δc = 0,847198 rad
Dc = δc . Rc = 0,847198 . 600,00
Dc = 508,32 m
= [25+8,32]
Dc
Cálculo das estacas:
TS = PI – TT = [847+12,20] – [20 + 6,97] = [827 + 5,23]
SC = TS + Ls = [827 + 5,23] + [6+0,00] = [833 + 5,23]
CS = SC + Dc = [833 + 5,23] + [25+8,32] = [858+13,55]
ST = CS + Ls = [858+13,55] + [6+0,00] = [864+13,55]
Dc
Ls
Ls
TT
Tabela de locação da curva
Os valores de L, θ, X, Y e d são calculados pelas equações:
L = distância do TS (ou ST) ao ponto considerado, ao longo da curva.
θ =
L²
2 . Rc . Ls
=
L²
2 . 600 . 120
=
L²
144.000
X = L 1 −
θ2
10
+
θ4
216
− …
Y = L
θ
3
−
θ3
42
+
θ5
1320
−⋯
d = arctg
Y
X
Superelevação e superlargura
• Quando um veículo trafega em um trecho reto, com velocidade constante, a
resultante das forças que atuam sobre ele é nula (movimento retilíneo uniforme);
• Ao chegar numa curva, é necessário que haja uma força na direção do centro da
curva (força centrípeta), sem a qual o veículo não fará a curva e continuará em
linha reta pelo princípio da inércia;
• Se a pista for transversalmente horizontal, a força centrípeta será obtida pelo
aparecimento da força de atrito ao girar o volante → pneus em posição na qual
o pavimento exerce uma força de reação sobre eles
Superelevação e superlargura
• A força centrípeta necessária para que o veículo faça a curva é dada por
e a força de atrito disponível é Fat = N. f (força normal x coeficiente de atrito
transversal pneu-pavimento);
• A força de atrito é uma reação que aumenta à medida que for solicitada, porém N
é constante e o fator f possui um limite acima do qual não consegue
aumentar;
• Assim, a força de atrito pode não ser suficiente para formar a força
centrípeta necessária, principalmente se a velocidade for grande ou o raio
pequeno.
Fc = m .
V2
R
Superelevação
• Superelevação ou sobrelevação é a inclinação transversal da pista feita com o
objetivo de criar uma componente do peso do veículo na direção do centro da
curva que, soma à força de atrito, produzirá a força centrípeta;
• A tangente do ângulo formado pelo plano da pista com o plano horizontal define
o valor da superelevação e = tg α, onde e é expresso em porcentagem
Necessidade de superelevação
• Para cada velocidade diretriz existe um raio para o qual a aceleração centrífuga é
tão pequena que pode ser desprezada;
• Manual de Projeto Geométrico do DNIT (p. 97):
Valor mínimo de superelevação admissível
• A seção transversal dos trechos em tangente deve apresentar declividade mínima
de 2% para escoamento das águas pluviais, valor que deve ser considerado
como a superelevação mínima.
Valores limite da superelevação
• O valor de e deve ser limitado a um máximo por razões de segurança →
uma curva com superelevação excessivamente alta pode provocar o
deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo seu tombamento;
• Os valores máximos são determinados em função dos seguintes fatores:
o Condições climáticas;
o Condições topográficas do local;
o Localização (rural ou urbana);
o Velocidade média do tráfego;
• Exemplo: em rodovias rurais ou urbanas com alta velocidade de projeto, o
valor máximo recomendado é 10%, podendo chegar a 12%; nos locais onde
o tráfego for mais lento, por exemplo em regiões mais urbanizadas, os
valores não devem ultrapassar 4 ou 6%
Manual de Projeto Geométrico do DNIT:
Valores máximos do coeficiente de atrito
• O valor do atrito máximo depende do tipo e das condições do pavimento e
dos pneus → o projeto deve considerar as condições mais desfavoráveis
fmáx diminui a medida que a velocidade de projeto aumenta
Valores máximos do coeficiente de atrito
Valores propostos pela AASHTO:
Valores propostos pelo DNIT:
Relação entre superelevação e raio:
As condições de equilíbrio de um veículo ao percorrer uma curva são dadas pela
equação:
Rmín = raio da curva (m)
V = velocidade diretriz (km/h)
e = máxima superelevação adotada (m/m)
f = coeficiente de atrito transversal máximo (adimensional)
Rmin =
V²
127 (emáx + fmáx)
Exemplo
Calcular o menor raio que pode ser utilizado com segurança em uma curva
horizontal de uma rodovia com velocidade de projeto de 60 km/h, nas
imediações de uma cidade (região urbanizada).
Resolução:
Região urbanizada (tráfego mais lento) → emáx = 6%
fmáx → tabela
Rmin =
V²
127 (emáx + fmáx)
=
60²
127 (0,06 + 0,15)
= 134,98 m
Cálculo da superelevação para raios acima do mínimo
e = taxa de superelevação a adotar (m);
emáx = taxa máxima de superelevação adotada (m/m);
R = raio da curva (m);
Rmín = raio mínimo para a taxa máxima de superelevação adotada para a
velocidade diretriz em questão (m).
e = emáx
2 Rmín
R
−
Rmín²
R²
Variação da seção da pista na implantação da superelevação
• Nos trechos em tangente, a seção transversal de uma pista simples apresenta uma
forma “abaulada”, em que as duas faixas são inclinadas em torno do eixo
para os bordos (normalmente 2% para escoamento das águas pluviais);
• Nos trechos em curva a seção transversal se apresenta com declividade constante,
inclinada para o bordo interno da curva, no valor da superelevação;
• Para efetuar o giro da superfície da pavimento da pista em tangente para a curva,
com o objetivo de atingir a superelevação desejada, são estabelecidos dois
comprimentos de transição:
o Transição em tangente T;
o Transição em curva L.
2% 2% e%
Variação da seção da pista na implantação da superelevação
o Transição em tangente T: extensão que antecede o comprimento de transição
da superelevação e ao longo da qual se processa a rotação da pista, ou parte dela,
até tornar sua seção horizontal
o Transição em curva L: inicia no ponto onde toda (ou parte da) pista tem sua
seção no plano horizontal e termina no ponto onde for atingida a superelevação
final (e)
Para manter a mesma taxa de variação da superelevação nos trechos em tangente e
em curva, faz-se:
Posição do eixo de rotação
Posição do eixo de rotação
Posição do eixo de rotação
Posição do eixo de rotação
• Normalmente o eixo de rotação para implantação da superelevação coincidirá
com o eixo da rodovia → resulta em menores variações altimétricas do bordo e
consequentemente menores diferenças entre rampas do eixo e bordos na
transição da superelevação;
• O uso do bordo interno ou externo como eixo de rotação pode ser recomendável
em situações específicas, como por exemplo quando se deseja manter as cotas de
bordo interno para melhorar as condições de drenagem.
Superlargura
• A largura da pista de uma rodovia é dada em função das larguras máximas
dos veículos que a utilizam e das suas velocidades;
• A determinação dessa largura é feita somando as larguras máximas dos
veículos, a distância necessária entre esses veículos por questões de segurança
e as distâncias necessárias entre os veículos e o bordo do pavimento
Superlargura
• Nas curvas, como o veículo é rígido e não pode acompanhar a curvatura da
estrada, é necessário aumentar a largura da pista para que permaneça a
distância mínima entre os veículos que existia no trecho em tangente;
• Esse acréscimo de largura necessário para manter as condições de conforto e
segurança é denominado superlargura;
• A adoção de superlargura só é justificável nos casos de raios relativamente
pequenos, rodovias classes II ou III ou rodovias situadas em regiões
topograficamente adversas;
• A existência de acostamentos
pavimentados reduz a necessidade de
superlargura da pista;
• Tráfegoelevado de caminhões
aumenta a probabilidade desses
veículos se cruzarem.
Superlargura
• A superlargura será dada por (pistas de duas faixas):
Superlargura
Superlargura
Superlargura
Superlargura
O Manual de Projeto Geométrico do DNIT apresentam os valores de
superlargura calculados para larguras de pistas de 6,60 e 7,20 metros e Veículos
de Projeto CO (comercial) e SR (semi-reboque) → situações mais usuais
(Quadros a partir da p. 107 do PDF)
Superlargura
• A distribuição da superlargura pode ser simétrica ou assimétrica
Exercício
1) Calcular a superelevação no trecho circular das curvas a seguir, sendo Vp =
100 km/h e emáx = 10,0%