APOSTILA DE MATEMÁTICA - BNCC - 8° ANO

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APOSTILA DE MATEMÁTICA – BNCC – 8° ANO 
 
Disciplina: Matemática Série/Turma: 8º / “____” 
 
Códigos das 
Habilidades 
Habilidades BNCC Objetos de Conhecimento 
EF08MA03 
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução 
envolva a aplicação do princípio multiplicativo. 
O princípio multiplicativo da 
contagem. 
EF08MA04 
Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de 
porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais. 
Porcentagens 
EF08MA22 
Calcular a probabilidade de eventos, com base na 
construção do espaço amostral, utilizando o princípio 
multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades 
de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1. 
Princípio multiplicativo da 
contagem. Soma das probabilidades 
de todos os elementos de um espaço 
amostral. 
 
 
Professor: _____________________________________________________________________________ 
 
Aluno(a):______________________________________________________________________________ 
 
 
 
Cálculo de Porcentagens 
Habilidade EF08MA04 
 
 
Convertendo porcentagem em fração 
 
Aprender como calcular porcentagem é fundamental para resolver muitos problemas de Matemática 
dos mais variados assuntos como regra de três, proporcionalidade, equação do primeiro grau, probabilidade, 
matemática financeira e até mesmo geometria. 
Em princípio, lembre-se que o símbolo % sempre pode ser substituído por uma fração de denominador 
100. Por exemplo: 3% é o mesmo que 3/100 ou 0,03; 4,3% é o mesmo que 4,3/100 ou 0,043; e assim por 
diante. 
 
Para saber mais sobre como converter porcentagem em fração, acesse: 
➔ https://youtu.be/OP1tOVxJZuY 
 
Como calcular porcentagem de um valor? 
 
Para calcular porcentagem de um valor, basta multiplicar a porcentagem pelo valor. Exemplo: calcular 
30% de 700. Primeiro convertemos a porcentagem 30% na fração 30/100 e depois multiplicamos a fração 
30/100 por 700. Assim: 
30
100
× 700 = 
30 × 700
100
= 30 × 7 = 210. 
 
Para saber mais sobre como calcular porcentagem de um valor, acesse: 
➔ https://youtu.be/jyFGbFlQKwE 
 
Como calcular porcentagem com acréscimos e descontos? 
 
 
2 
 
Para realizar cálculos com acréscimos e descontos envolvendo porcentagens, basta pegar o valor 
considerado e somar (se for acréscimo) ou diminuir (se for desconto) a porcentagem aplicada. 
 
Exemplo de cálculo com acréscimo. Uma mercadoria que custava R$ 510,00 sofreu um aumento de 20%. 
Quanto essa mercadoria custa agora? 
Solução: 
Devemos antes calcular o valor do aumento. Para isso, precisamos primeiro transformar a porcentagem 
20% na fração 20/100. Agora, multiplicamos a fração 20/100 pelo valor considerado de R$ 510,00 para 
descobrirmos o valor do aumento: 
 
20
100
× 510 =
20 × 510
100
= 2 × 51 = 102 reais. 
 
Concluímos, então, que o preço da mercadoria subiu R$ 102,00. Por fim, para sabermos o novo valor 
da mercadoria, basta somarmos o valor inicial R$ 510,00 com o valor do aumento R$ 102,00, ou seja, 
510 + 102 = 612. Isto significa que a mercadoria custa agora R$ 612,00. 
 
Exemplo de cálculo com desconto. Uma loja de eletrodomésticos está oferecendo um desconto de 14% nas 
compras feitas com pagamento à vista. Qual o valor de uma geladeira de R$ 1.200,00 na promoção oferecida? 
Solução: 
Devemos antes calcular o valor do desconto. Para isso, precisamos primeiro transformar a porcentagem 
14% na fração 14/100. Agora, multiplicamos a fração 14/100 pelo valor considerado de R$ 1.200,00 para 
descobrirmos o valor do desconto: 
 
14
100
× 1200 =
14 × 1200
100
= 14 × 12 = 168 reais. 
 
Concluímos, então, que o preço à vista da mercadoria diminui R$ 168,00. Por fim, para sabermos o 
valor à vista do eletrodoméstico, basta diminuirmos R$ 168,00 do valor inicial R$ 1.200,00, ou seja, 
1200 – 168 = 1.032,00. Isto significa que o eletrodoméstico custa à vista R$ 1.032,00. 
 
Para saber mais sobre acréscimos e descontos, acesse: 
➔ https://youtu.be/ZeB4i1ns_ns 
 
Bateria de Exercícios 01 
 
Exercício 1. Marina se esqueceu de pagar a sua conta do condomínio na data do vencimento. Ela pagará uma 
multa de 5% do valor da conta, que é R$ 220,00. Quanto Marina terá que pagar? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 2. No final do ano passado, uma livraria ofereceu desconto de 7% no preço de todos os livros. Fiz 
uma compra de alguns livros no valor de R$ 154,00. Quanto pagarei após o desconto? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 3. Um comerciante pretende lucrar 20% na venda de uma mercadoria que lhe custou R$ 1.800,00. 
Por quanto deve vendê-la? 
 
Resposta: ........................................ 
 
3 
 
Exercício 4. Após realizar uma compra em certa loja, cada cliente tem direito de girar uma roleta, na qual 
constam alguns descontos. Se a roleta para em 20%, por exemplo, o cliente recebe esse desconto ao pagar a 
compra. Renato fez uma compra de R$ 87,80 e obteve na roleta um desconto de 25%. Qual o valor pago por 
Renato nessa compra? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 5. Um automóvel que era vendido por R$ 35.900,00 sofreu uma redução de 5%. Qual o preço do 
automóvel após a redução? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 6. A tarifa de ônibus em certo município, era de R$ 3,00, sofreu um acréscimo de 5% no mês de 
setembro. Qual passou a ser o valor da tarifa? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 7. Um uma promoção, certa loja ofereceu desconto de 35% na compra de um par de tênis. Qual o 
valor pago pelo par de tênis nessa promoção, sabendo que sem desconto ele custa R$ 218,00? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 8. Após aumento de 15%, o valor pago pela hora de acesso à internet em um cybercafé passou a 
ser R$ 2,30. Qual era o valor cobrado em cada hora de acesso antes do aumento? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 9. Joana pagou R$ 137,50 pelo almoço com sua família em um restaurante. Sabendo que nesse 
valor estão inclusos 10% referentes à taxa de serviços, quantos reais Joana pagaria, caso o restaurante não 
cobrasse essa taxa? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Atividade 01 de 5ª Aula – Raciocínio Lógico 
 
Exercício 1. Um rato está 30 metros à frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato corre 8 metros, o 
gato corre 11 metros. Qual a distância que o gato terá de percorrer para alcançar o rato? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
 
4 
 
Exercício 2. Um garoto consegue comer 100 balas de chocolate em meio minuto. Um outro garoto consegue 
comer a metade dessa quantidade gastando o dobro desse tempo. Quantas balas de chocolate os dois garotos, 
juntos, conseguem comer em 15 segundos? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
 
 
O Princípio Multiplicativo da Contagem 
Habilidade EF08MA03 
 
 
O princípio multiplicativo da contagem 
 
A multiplicação também é a base de um raciocínio muito importante em Matemática, chamado 
princípio multiplicativo. O princípio multiplicativo constitui a ferramenta básica para resolver problemas de 
contagem sem que seja necessário enumerar seus elementos. 
Contar objetos é uma ação simples e natural, porém, há situações em que a contagem normal pode ser 
demorada ou até mesmo incompatível com o que queremos contar, como no caso das possibilidades onde 
teremos que agrupar e combinar de todas as formas possíveis elementos de conjuntos diferentes. Vejamos um 
exemplo de situação em que podemos aplicar o princípio multiplicativo. 
 
Exemplo. Daniel tem em mãos 3 fichas de cartolina vermelha com os números 1, 2 e 3 e quatro fichas de 
cartolina verde com números 1, 2, 3 e 4. Ele pretende encontrar quantos são todos os agrupamentos de 2 fichas 
ondea primeira é vermelha e a segunda é verde. 
Solução: 
O princípio multiplicativo diz que se uma decisão pode ser tomada de n maneiras e, em seguida, outra 
decisão puder ser tomada de m maneiras, então o número total de maneiras que podemos tomar as duas 
decisões juntas será m × n. 
No exemplo dado há duas decisões a serem tomadas: 
 
1. escolher uma entre 3 fichas vermelhas; 
2. escolher uma entre 4 fichas verdes. 
 
Como existem 3 fichas vermelhas e 4 verdes, então o número total de agrupamentos de 2 fichas onde a primeira 
é vermelha e a segunda é verde é dado por 3 × 4 = 12. Logo, a resposta é 12 agrupamentos. 
 
Para saber mais sobre o princípio multiplicativo da contagem, acesse: 
➔ https://youtu.be/a0GcRAWcoUY 
 
Bateria de Exercícios 02 
 
Exercício 1. Lucas vai ao cinema. Ele possui 5 calças e 6 camisetas. De quantas maneiras Lucas pode se 
arrumar, usando uma calça e uma camiseta? 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 2. Bia vai sair com suas amigas e, para escolher a roupa que usará, separou 2 calças, 3 blusas e 4 
sapatos. De quantas maneiras ela pode se arrumar, usando uma calça, uma blusa e um sapato? 
 
Resposta: ........................................ 
 
5 
 
Exercício 3. Um restaurante prepara 4 tipos de pratos quentes (frango, peixe, carne assada, salsichão), 2 
saladas (verde e russa) e 3 sobremesas (sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes um 
freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma salada e uma sobremesa? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 4. De quantas maneiras podemos escolher um gerente, um tesoureiro e um secretário para uma 
empresa, sendo que há 10 candidatos a gerente, 20 candidatos a tesoureiro e 30 candidatos a secretário? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Atividade 02 de 5ª Aula 
 
Exercício 1. De quantas maneiras podemos escolher um capitão, um imediato e um timoneiro de bordo de 
uma tripulação composta por 15 homens? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 2. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
 
 
 
Cálculo de Probabilidades 
Habilidade EF08MA22 
 
 
Probabilidade de Eventos 
 
A probabilidade consiste num ramo da Matemática que estuda as possibilidades de um fenômeno 
ocorrer. Possui aplicações em algumas áreas do conhecimento humano, como Genética, Finanças, Marketing, 
Economia. 
Em probabilidade, estudamos o comportamento de experimentos aleatórios que são aqueles que, 
repetidos em idênticas condições, produzem resultados diferentes e imprevisíveis. O lançamento de um dado 
e de uma moeda são considerados exemplos de experimentos aleatórios. Do mesmo modo, se considerarmos 
um sorteio com 50 bolas numeradas de 1 a 50, antes de retirarmos uma bola não saberemos dizer qual o 
número sorteado. Essas situações envolvem resultados impossíveis de prever. Tudo o que podemos fazer é 
calcular as chances de ocorrência de um dado fenômeno. É aí que entra o cálculo de probabilidades. Por 
exemplo, no sorteio das bolas numeradas de 1 a 50, qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com um 
número entre 29 e 45? Adiante, veremos como resolver problemas desse tipo. 
 
Exemplos de Experimentos Aleatórios 
 
A) Observar a vida útil de um determinado conjunto de aparelhos eletrônicos. 
B) Realizar a previsão do tempo. 
 
6 
 
C) Plantar duas árvores e verificar o enraizamento. 
D) Verificar o número de ovos de todas as lagartas encontradas em uma plantação de milho. 
E) Selecionar um morador da cidade de Alta Floresta-MT e medir sua altura. 
F) Observar o tempo de vida útil de um conjunto de lâmpadas. 
 
Espaço Amostral 
 
Chamamos de espaço amostral, e indicamos por U, um conjunto formado por todos os resultados 
possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos do espaço amostral é simbolizado por n(U). 
 
Exemplos de Espaços Amostrais 
 
A) No experimento aleatório de pescar ao acaso um tipo de peixe em um tanque com barbados (B), jaús (J), 
lambaris (L), pintados (P) e matrinxãs (M), o espaço amostral U é o seguinte: U = {B, J, L, P, M}. Veja que 
os únicos resultados possíveis são B, J, L, P ou M. Logo, o número de elementos de U é n(U) = 5. 
 
B) No experimento aleatório de extrair uma bola e observar sua cor, de uma urna contendo 4 bolas verdes (V), 
5 bolas amarelas (A), 9 bolas brancas (B) e 4 bolas roxas (R), o espaço amostral é U = {V, A, B, R}. Veja que 
os únicos resultados possíveis são V, A, B ou R, pois só temos bolas nessas cores dentro da urna. Assim, o 
número de elementos de U é n(U) = 4. 
 
C) No experimento aleatório de lançar uma dado e observar o número da face de cima, o espaço amostral U é 
o seguinte: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Veja que os únicos resultados possíveis são 1, 2, 3, 4, 5, 6, pois em um dado 
existem 6 faces, enumeradas de 1 a 6. Então, o número de elementos de U é n(U) = 6. 
 
 
Evento 
 
Quando realizamos um experimento aleatório, cujo espaço amostral é U, um evento é todo 
acontecimento que nos interessa. Em geral indicamos um evento por uma letra maiúscula do nosso alfabeto: 
A, B, C, ... , X, Y, Z. Desse modo, o número de elementos de um dado evento será simbolizado por n(A), 
n(B), n(C), ... , n(X), n(Y), n(Z). 
 
Exemplos de Eventos 
 
Considere o seguinte experimento aleatório: sortear uma bola de um conjunto de bolas numeradas de 
1 a 10. O espaço amostral U é o conjunto de todas as possibilidades. Logo, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, 
pois as únicas possibilidades são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 já que as bolas estão numeradas de 1 a 10. Além 
disso, veja que n(U) = 10. Eis, então, alguns eventos possíveis: 
 
I) Sorteio de uma bola com um número primo: A = {2, 3, 5, 7}. Veja que n(A) = 4. No evento A 
(ocorrer um número primo), as únicas possibilidades são 2, 3, 5 e 7, pois estes são os únicos 
números primos no espaço amostral U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; 
 
II) Sorteio de uma bola com um múltiplo de 3: B = {3, 6, 9}. Veja que n(B) = 3. No evento B (ocorrer 
um múltiplo de 3), as únicas possibilidades são 3, 6 e 9, pois estes são os únicos múltiplos de 3 no 
espaço amostral U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; 
 
III) Sorteio de uma bola com um divisor de 30: C = {1, 2, 3, 5, 6, 10}. Veja que n(C) = 6. No evento 
C (ocorrer um divisor de 30), as únicas possibilidades são 1, 2, 3, 5, 6, 10, pois estes são os únicos 
divisores de 30 que também estão no espaço amostral U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Haja vista 
que os números 15 e 30 também são divisores de 30, mas não fazem parte do conjunto C. 
 
7 
 
 
Para saber mais sobre espaço amostral e evento de um experimento aleatório, acesse: 
➔ https://youtu.be/E1KUIHAlLYg 
 
Cálculo de Probabilidade de Eventos 
 
Podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o 
número de elementos de um evento de nosso interesse e o número de elementos do espaço amostral. Chamando 
de A o evento (lembre-se que você pode simbolizar o evento por qualquer letra maiúscula do alfabeto) e U o 
espaço amostral, o número de elementos do evento A é denotado por n(A) e o número de elementos do espaço 
amostral U é representado por n(U). Assim, a probabilidade P(A) do evento A acontecer é calculada pela 
divisão: 
P(A) =
n(A)
n(U)
 
 
Exemplo de Cálculo de Probabilidade de Eventos 
 
Consideremos novamente o seguinte experimento aleatório: sortear uma bola de um conjunto de bolas 
numeradas de 1 a 10. Vimos que U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} é o espaço amostral, pois essas únicas 
possibilidades para o número contido na bola a ser sorteada. Então, n(U) = 10, pois há 6 elementos (números) 
em U. Eis, então, a probabilidade de ocorrência de alguns eventos possíveis: 
 
I) Evento A: ocorrência de número primona bola sorteada. Veja que A = {2, 3, 5, 7} e n(A) = 4. 
Como n(U) = 10, a probabilidade de ocorrência de um número primo na bola sorteada é: 
 
P(A) =
n(A)
n(U)
=
4
10
= 0,4 = 40%. 
 
II) Evento B: ocorrência de um múltiplo de 3 na bola sorteada. Veja que B = {3, 6, 9} e n(B) = 3. 
Como n(U) = 10, a probabilidade de ocorrência de um múltiplo de 3 na bola sorteada é: 
 
P(B) =
n(B)
n(U)
=
3
10
= 0,3 = 30%. 
 
III) Evento C: ocorrência de um divisor de 30 na bola sorteada. Temos C = {1, 2, 3, 5, 6, 10} e 
n(C) = 6. Como n(U) = 10, a probabilidade de ocorrência de um divisor de 30 na bola sorteada é: 
 
P(C) =
n(C)
n(U)
=
6
10
= 0,6 = 60%. 
 
Para saber mais sobre o cálculo de probabilidade de eventos, acesse: 
➔ https://youtu.be/U99Rensi0as 
 
Bateria de Exercícios 03 
 
Exercício 1. Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
8 
 
Exercício 2. Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas 
e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser vermelha? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 3. Num estacionamento vazio existem 30 vagas numeradas de 1 a 30. Qual é a probabilidade do 
primeiro motorista que chegar estacionar numa vaga de número primo? 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 4. Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 5? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Exercício 5. Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A probabilidade do bilhete sorteado ser um 
número maior que 75? 
 
 
 
Resposta: ........................................ 
Exercício 6. Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-
pongue. Se uma delas for escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ser retirado um número quadrado 
perfeito? (Dica: os dez primeiros números quadrados perfeitos, são: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100). 
 
 
Resposta: ........................................ 
 
Atividade 03 de 5ª Aula - Raciocínio Lógico 
 
Exercício 1. Qual das imagens inferiores completa melhor a sequência superior? 
 
 Resposta: ........................................ 
 
Exercício 2. Sou um homem. Se o filho do Joaquim é o pai do meu filho, qual é o meu grau de parentesco 
com o Joaquim? 
A. Avô 
B. Pai 
C. Filho 
D. Neto 
E. Eu sou o Joaquim 
F. Tio 
 
 
9 
 
Exercício 3. Qual é a palavra que completa a analogia: 
 
"Alto está para baixo assim como céu está para .................". 
A. Pássaro 
B. Avião 
C. Montanha 
D. Cima 
E. Pequeno 
F. Terra 
 
Exercício 4. Se A × B = 24; C × D = 32; B × D = 48 e B × C = 24, quanto é A × B × C × D? 
A. 480 
B. 768 
C. 744 
D. 576 
E. 824 
F. 884736