Divisão de Números Inteiros

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DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
 
 
Dividendo:divisor = quociente → quociente.divisor = dividendo 
 
Sabemos que na divisão exata dos números naturais: 
40:5 = 8, pois 5 . 8 = 40; 
36:9 = 4, pois 9.4 = 36. 
Vamos aplicar esses mesmos conhecimentos para estudar a divisão exata de 
números inteiros. Veja o calculo: 
(-20) : (+5) = q → (+5).q = (-20) → q = (-4). Logo (-20): (+5) = (-4). 
Considerando os exemplos dados, concluímos que, para efetuar a divisão exata de 
um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do 
dividendo pelo módulo do seu divisor. Daí: 
→ Quando o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é um número 
inteiro positivo; 
→ Quando o dividendo e o divisor têm sinais opostos, o quociente é um número 
inteiro negativo; 
→ A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto Z. Por exemplo: (+7): (-
2) ou (-19): (-5) são divisões que não podem ser realizadas em Z, pois o seu 
resultado não é um número inteiro; 
→ No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é associativa e não tem 
propriedade da existência do elemento neutro. 
→ Não existe divisão por zero. Exemplo: (-15):0 não tem significado, pois não 
existe um número inteiro cujo produto por zero é igual a –15. 
→ Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, é zero, pois o 
produto de qualquer número inteiro por zero é igual a zero. Exemplos: 0: (-10) 
= 0; 0:6 = 0; 0: (-1) = 0. 
 
 
 
 
 
Vamos Praticar? 
 
1. Calcule o quociente: 
a. 0: (-91) 
b. 182:-14 
c. -216:-24 
d. 486:-18 
e. -490:-14 
f. 900:-15 
g. -828:23 
h. 1120:-28 
i. -1488:124 
2. Identifique as sentenças verdadeiras: 
a. O sinal do quociente de dois números inteiros é positivo se o dividendo for 
positivo e o divisor for zero; 
b. O sinal do quociente de dois números inteiros é negativo se o dividendo e o 
divisor tiverem o mesmo sinal; 
c. O quociente de dois números inteiros é sempre um número inteiro; 
d. O quociente de dois números inteiros é zero se o dividendo for zero e o divisor 
for inteiro positivo; 
e. O sinal do quociente de dois números inteiros é positivo se o dividendo e o 
divisor tiverem o mesmo sinal. 
3. Copie as igualdades subtraindo o x por números inteiros de modo que elas se 
mantenham: 
a. -140:x = -201. 
b. 144:x = -4 
c. -147:x = 12 
d. X:13 = 12 
e. X:-93 = 45 
f. X:-12 = -36 
4. Sabendo que A = (-46 – 18) : (59 – 43), determine o valor de A. 
5. Sendo x = (-82 + 34 –6) e y = (-9).(51-53), qual é o valor de x:y? 
6. Qual o valor de B, se B = (-6 + 2 + 4 – 8 + 8):138? 
7. Sabendo que a = (-25 + 18 – 72 + 49): (-15) e b = (24):(81 – 93 + 17 –42 + 25), 
responda: 
a. Qual o valor de a? 
b. Qual o valor de b? 
c. Qual o valor do produto a.b? 
8. Qual é o número inteiro que dividindo por –8 resulta em 12? 
9. Nicolau pensou em um número que multiplicado por –25 resultou em 150. Qual 
foi o número que ele pensou? 
10. Adicionando –846 a um número inteiro e multiplicando a soma por –3, obtem 
– se 324. Qual é esse número? 
 
Vamos resolver? 
1. a. 0:-91 = 0; 
b. 182:-14 = -13; 
c. -216:-24 = 9; 
d. 486:-18 = -27; 
e. -490:-14 = 35; 
f. 900:-15 = -60; 
g. -828:23 = -36; 
h. 1120:-28 = -40; 
i. -1488:124 = -12. 
2. As sentenças verdadeiras são d e e, pois se dividirmos o número zero por 
qualquer número será sempre zero e que por sua vez é um número inteiro 
positivo. E para o quociente ser positivo na divisão, tanto o dividendo quanto o 
seu divisor tem que possuir o mesmo sinal. 
3. a. -140:x = -201 → x = -201.-140 → x = 2800; 
b. 144:x = -4 → x = -4.144 → x = -576; 
c. -147:x = 21 → x = 21.-147 → x = -3087; 
d. X:13 = 12 → x = 12.13 → x = 156; 
e. X:-93 = 45 → x = 45.-93 → x = -4185; 
f. X:-12 = -36 → x = -36.-12 → x = 432; 
4. A = (-46 –18) : (59 – 43) = -64:16 = -4. 
5. X = (-82 + 34 – 6) = -48 – 6 = -54//// y = -9.(51-53) = -9.-2 = 18, logo x:y = -
54:18 = -3. 
6. B = (-6 + 2 + 4 – 8 + 8) : (138) = (-4 + 4 – 8 + 8):138 = (0 + 0):138 = 0:138 = 0. 
7. a. A = (-25 + 18 – 72 + 49):-15 = (-7 – 23):-15 = -30:-15 = 2. 
b. b = 24:(81 – 93 + 17 – 42 + 25) = 24: (-12 + 17 – 42 + 25) = 24: (5 – 17) = 24:-12 = 
-2. 
C. a.b = 2.-2 = -4. 
8. X:-8 = 12 → x = 12.-8 → x = -96. 
9. x.-25 = 150 → x = 150:-25 → x = -6. 
10. X + (-846).-3 = 324 → (x – 846).-3 = 324 → -3x + 2538 = 324 → (multiplicando 
tudo por –1 para que a incógnita fique positiva) → 3x –2538 = -324 → 3x = 
2538 - 324 → 3x = 2214 → x = 2214:3 → x = 738.