Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetor...

Vamos analisar cada sentença: I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos: Para verificar se dois vetores são paralelos, é necessário que um seja múltiplo escalar do outro. Vamos multiplicar o primeiro vetor por 3, obtemos (6, -3, 12), que é igual ao segundo vetor. Portanto, eles são paralelos. II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos: Para serem paralelos, um vetor deve ser múltiplo escalar do outro. Vamos multiplicar o primeiro vetor por 2, obtemos (2, -4, 8), que não é igual ao segundo vetor. Portanto, eles não são paralelos. III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos: Para serem paralelos, um vetor deve ser múltiplo escalar do outro. Vamos multiplicar o primeiro vetor por 2, obtemos (6, 2, 4), que não é igual ao segundo vetor. Portanto, eles não são paralelos. IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos: Para serem paralelos, um vetor deve ser múltiplo escalar do outro. Vamos multiplicar o primeiro vetor por 2, obtemos (2, -2, 4), que é igual ao segundo vetor. Portanto, eles são paralelos. Com base nas análises acima, a alternativa correta é: a) As sentenças I e IV estão corretas.