Lista de exercícios de Econometria II

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Curso: Ciências Econômicas
Disciplina: Econemetria II
Professor: Marco Aurélio F. Peres
Período – 6O semestre
Ano / Semestre:
Exercícios de Regressão Múltipla Exercício (entrega 31/03/2021)
QUESTÃO 1) Considere o modelo de regressão linear múltipla:
Responda Verdadeiro ou Falso.
a) Para que os estimadores de mínimos quadrados sejam os melhores estimadores lineares não-tendeciosos é necessário que os erros sejam normalmente distribuídos;
b) A inclusão de uma nova variável explicativa no modelo reduzirá o coeficiente de determinação R2;
c) 
Os coeficientes de inclinação não se alteram quando se modificam as unidades de medida de e multiplicando-os por uma constante, por exemplo, transformando-se seus valores de reais para dólares;
d) Sempre que o modelo tiver pelo menos duas variáveis explicativas além do intercepto, o R2 será maior ou igual ao R2 ajustado;
e) Um dos pressupostos básicos do modelo é: nenhuma das variáveis independentes deve estar perfeitamente correlacionada com qualquer outra variável independente ou com qualquer combinação linear de outras variáveis independentes;
QUESTÃO 2) Considere o seguinte modelo de regressão linear clássico, relacionando as variáveis quantidade demandada (Q) e preço do produto (P). Admita que as duas variáveis sejam medidas em Reais, e que a estimação será efetuada por MQO (ln é logaritmo natural)
lnQi = 1 + 2 lnPi + ui i = 1,2,..., 100.
Responda Verdadeiro ou Falso. 
a) Variando-se o preço em 1%, a quantidade demandada variará 102%, ceteris paribus;
b) Se mudarmos as unidades de Q e P para dólares americanos, então a estimativa de 2 na nova equação será igual a sua estimativa obtida na equação em Reais;
c) Se a variável ln(Y) (Y = renda) for acrescentada ao modelo o coeficiente R2 desta nova regressão será maior ou igual ao coeficiente R2 da regressão original;
d) Se o coeficiente R2 ajustado da regressão com a variável ln(Y) for maior do que o coeficiente R2 ajustado da regressão original, então necessariamente, o coeficiente de ln(Y) é estatisticamente significante, ao nível de significância de 5%, em um teste bi-lateral;
e) 	A elasticidade preço da demanda não é constante.
QUESTÃO 3) 	A respeito do modelo de regressão: 
Julgue falso ou verdadeiro:
1. Os coeficientes de inclinação não se alteram quando se modificam as unidades de medida de Y e X multiplicando-os por uma constante, por exemplo, transformando-se seus valores de reais para dólares.
2. Se o modelo for estimado com apenas k-1 variáveis explicativas (mas mantendo o intercepto), os coeficientes estimados poderão ser viesados e inconsistentes. 
3. 
Quando os coeficientes estimados forem altamente significativos, individualmente, mas a estatística F e o R2 indicarem que o modelo como um todo tem um baixo poder explicativo, pode-se desconfiar da presença de multicolinearidade. 
4. 
Para testar a hipótese conjunta de que , pode-se utilizar o teste , em que R2 é o coeficiente de determinação do modelo.
QUESTÃO 4) Considere o modelo de regressão linear múltipla: , em que tem média zero e variância .
Julgue falso ou verdadeiro:
1. 
Mesmo na presença exata associação linear entre e a estimativa de Mínimos Quadrados Ordinários dos coeficientes de inclinação são bem definidas, porém não possuem variância mínima.
2. 
Caso possamos representar os erros da regressão por um processo auto-regressivo de primeira ordem, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e são lineares e tendenciosos.
3. Os testes usuais t e F podem ser empregados, sem prejuízo algum, para se testar a significância dos parâmetros do modelo, caso estes sejam estimados por Mínimos Quadrados Ordinários na presença de resíduos homocedásticos. 
4. 
Erros de medida da variável dependente reduzem as variâncias dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e .
5. A inclusão de uma variável irrelevante no modelo tornará as estimativas de Mínimos Quadrados tendenciosas.
QUESTÃO 5) Um pesquisador obteve observações sobre despesas com alimentação , renda e o número de moradores em cada casa de uma amostra aleatória de 38 famílias em uma cidade. A despesa com alimentação e a renda são avaliadas em milhares de reais. Considere o modelo estatístico:
em que os erros aleatórios são normais independentes com média zero.
As estimativas de mínimos quadrados da equação são:
	Variável dependente: Y
	
	
	Método: Mínimos Quadrados
	
	
	Observações incluídas: 38
	
	
	Variável
	Coeficiente
	Erro Padrão
	“t”
	Valor-p
	C
	2.243234
	2.668784
	0.840545
	0.4063
	X
	0.164455
	0.035402
	4.645357
	0.0000
	N
	1.145061
	0.414424
	2.763018
	0.0091
	R2
	0.449472
	
	
1) Esses resultados sugerem que um aumento na renda de $1000, elevará os gastos com alimentação em $16,4.
2) Uma pessoa adicional no domicílio aumentará os gastos com alimentação em $11,45.
3) Ambos os coeficientes angulares estimados são significativamente diferentes de zero.
4) Os gráficos abaixo não sugerem heterocedasticidade nos resíduos.
RESÍDUOS
RESÍDUOS
-15
-10
-5
0
5
10
20
40
60
80
100
X
-15
-10
-5
0
5
10
0
2
4
6
8
N
Resíduos contra Renda	 	Resíduos contra Número de Pessoas
5 Aplicado o teste de Goldfeld-Quandt, encontrou-se:
	, em relação à variável renda 
	 , em relação à variável número pessoas 
O valor crítico ao nível de significância de 5% para (16, 16) graus de liberdade é 
Fc = 2,33. Com base nesta informação, não podemos rejeitar a hipótese nula de homocedasticidade.
Bibliografia Básica
Econometria – Carter Hill/Djuge
Econometria Básica – Gujarati.
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