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Estruturas Cristalinas 
Ciência dos Materiais 
Prof.(a): Amanda Pereira 
Ordem de curto alcance x ordem 
de longo alcance 
2 
Nos diferentes estados da matéria, podemos encontrar quatro tipos de arranjo atômico 
ou iônico. 
(a) Sem ordem; (b) e (c) 
ordem de curto alcance e (d) 
ordem de longo alcance 
Estrutura 
tetraédrica 
da sílica 
Materiais Amorfos 
3 
Materiais amorfos: possui 
apenas uma ordem de 
curto alcance de átomos ou 
íons. Os átomos ou íons 
não estão dispostos em 
arranjos regulares e 
periódicos. 
4 
Materiais Cristalinos 
Monocristalinos (Monocristal) 
Policristalinos 
Grão 
Material monocristalino Material policristalino. 
Materiais Cristalinos 
Os materiais sólidos podem ser classificados em 
cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a 
regularidade na qual os átomos ou íons se 
dispõem em relação à seus vizinhos. 
 
Materiais Cristalinos 
5 
Material cristalino 
 é aquele no qual os átomos encontram-se 
ordenados sobre longas distâncias atômicas 
formando uma estrutura tridimensional que se 
chama de rede cristalina 
 
Materiais Cristalinos 
6 
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi7vZXd7aLLAhWD0xoKHfx-DrUQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fwww.bpiropo.com.br%2Fcf20050801.htm&psig=AFQjCNF9NATSiFi4sgaTj0i-rFi6N4ivEw&ust=1457037468359842
Materiais Cristalinos 
Modelo de esfera rígida atômica – esferas sólidas com diâmetros 
definidos representam os átomos onde os vizinhos mais próximos se 
tocam entre si. 
7 
 
Materiais Cristalinos 
8 
CÉLULA UNITÁRIA 
• Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um 
modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional; 
• A célula unitária é escolhida para representar a simetria 
da estrutura cristalina 
 
9 
• Apenas um oitavo do volume do átomo de cada vértice pertence a uma célula 
específica; 
• O número de pontos de rede em todas as posições de vértice de uma célula 
unitária corresponde a: 
 
 
• O número de átomos por célula unitária, corresponde ao número de átomos por 
ponto de rede, multiplicado pelo número de pontes de rede. 
CÉLULA UNITÁRIA 
Exemplo 
Determine o número de pontos de rede por células, nos sistemas cristalinos cúbicos: 
 
a) Célula unitária cúbica simples (CS) 
 
 
 
 
b) Célula unitária cúbica de corpo centrado (CCC) 
 
 
 
 
c) Célula cúbica de face centrada (CFC) 
 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjqv4SE57LLAhUEh5AKHTjsANMQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Festagionaobra.blogspot.com%2F2013%2F03%2Fhoje-na-aula_2926.html&bvm=bv.116274245,d.Y2I&psig=AFQjCNEMHKIF_Q-gQ_GCc4Gu8iT1xeNouA&ust=1457585422043330
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwj2w8qU6LLLAhUIl5AKHaVNBksQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fwww.cimm.com.br%2Fportal%2Fmaterial_didatico%2F6416-estrutura-cubica-de-corpo-centrado-ccc&bvm=bv.116274245,d.Y2I&psig=AFQjCNGO1C7zn27Ucu2I3KjFC_hZan9gXA&ust=1457585719153015
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi9iJLB6LLLAhWFTJAKHeIFAIsQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fwww.cimm.com.br%2Fportal%2Fmaterial_didatico%2F6417-estrutura-cubica-de-face-centrada-cfc&bvm=bv.116274245,d.Y2I&psig=AFQjCNHNavKQT2J0RXitv7Emzzhx4OSlOA&ust=1457585830368831
ESTRUTURA CRISTALINA DOS 
METAIS 
 
• Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições 
quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos. 
 
• Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um 
número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico. 
 
• Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: 
Cúbica de corpo centrado (CCC), cúbica de face centrada (CFC) 
e hexagonal compacta centrada (HC). 
https://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwieiIqZ8bLLAhWEhpAKHQz-ALQQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Fmundoeducacao.bol.uol.com.br%2Fquimica%2Fligacoes-metalicas-as-propriedades-dos-metais.htm&bvm=bv.116274245,d.Y2I&psig=AFQjCNH8yo5EucXSropdvr4bK-32ffeidA&ust=1457588157227517
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES 
 Apenas 1/8 de cada 
átomo cai dentro da 
célula unitária, ou seja, a 
célula unitária contém 
apenas 1 átomo. 
 Essa é a razão que os 
metais não cristalizam na 
estrutura cúbica simples 
(devido ao baixo 
empacotamento 
atômico) 
 
Parâmetro de rede 
Fator de Empacotamento Atômico (ou FEA) é 
um índice que varia de 0 a 1 e representa a 
fração do volume de uma célula unitária que 
corresponde a esferas sólidas. Tem como 
objetivo informar quantos átomos podem ser 
organizados numa estrutura cristalina e 
determinar a qualidade no empilhamento. 
14 
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O 
PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO 
SIMPLES 
 
 No sistema cúbico 
simples os átomos se 
tocam na face 
 
 a= 2 R 
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES 
15 
 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA 
CÚBICO SIMPLES 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3) 
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a
3 
 
 Fator de empacotamento = 4R3/3 
 (2R) 3 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52 
 
ESTRUTURA CÚBICA SIMPLES 
16 
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA 
POR: 
accc= 4R /(3)
1/2 
 
 Na estrutura CCC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias; 
 Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária; 
 Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes; 
 Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc; 
 O Fe, Cr, W cristalizam em CCC. 
 
Filme 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO 
17 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
 
 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CCC É O,68 
 
(Demostre) 
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO 
18 
PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS 
NESTE SISTEMA POR: 
acfc = 4R/(2)
1/2 = 2R.(2)1/2 
 
 Na estrutura CFC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias; 
 Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias; 
 Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC; 
 É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...). 
Filme 25 
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
19 
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC 
 
 Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74 
 ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
 
FEA= Número de átomos X Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3 
 
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3 
 
Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3 
 (2R (2)1/2)3 
Fator de empacotamento = 16/3R3 
 16 R3(2)1/2 
 
Fator de empacotamento = 0,74 
 
 
 ESTRUTURA CÚBICA DE FACE 
CENTRADA 
 
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA 
CÚBICO 
 
 CS 1 2R 0,52 
CCC 2 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 4R/(2)1/2 0,74 
 
Átomos por célula 
Parâmetro 
de rede 
Fator de empacotamento 
22 
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA 
DE ALGUNS METAIS 
23 
NÚMERO DE COORDENAÇÃO 
Número de coordenação (NC) corresponde ao número 
de átomos vizinhos mais próximos a um átomo 
específico. 
Indica como os átomos estão compactados entre si. 
24 
 ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA 
 
• O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: 
Mg, Zn) 
• Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente 
abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas 
adjacentes 
25 
 ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA• 6 átomos por célula unitária; 
• O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, 
o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74. 
26 
 ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA 
 
27 
 CÁCULO DA DENSIDADE/MASSA 
ESPECÍFICA 
 
28 
 CÁCULO DA DENSIDADE 
EXEMPLOS 
1 – Determine a massa específica do ferro CCC que possui um 
parâmetro de rede de 0,2866 nm. (Massa atômica do ferro = 55, 
847 g/mol). 
 
2 - Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura 
CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do 
cobre. 
 
3 - O nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma massa 
específica de 8,57 g/cm³. Determine se ele possui uma estrutura 
cristalina CFC ou CCC. Dado: peso atômico do Nb = 92,91 g/mol. 
 
ALOTROPIA OU POLIMORFISMO 
 Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma 
estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão: 
 Alotropia: elementos puros 
 Polimorfismo: substâncias compostas. 
 
 Geralmente as transformações polimorficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de 
outras propriedades físicas. 
 
 Exemplos: Ferro, Titânio, Carbono (grafite e diamante) e SiC 
(chega ter 20 modificações cristalinas) 
 
 
1.500 - 
1.400 - 
1.300 - 
1.200 - 
1.100 - 
1.000 - 
900 - 
700 - 
800 - 
T
em
p
er
at
u
ra
 o
C
 
Tempo 
Líquido 
Ferro  
Ferro  
Líquido  
Ferro  
1.539 
o
C 
1.394 
o
C 
912 
o
C 
768 
o
C 
. 
 
(a) Diamante (b) Grafite 
 
Estruturas cristalinas do carbono nas variações 
alotrópicas "diamante" e "grafite". 
ALOTROPIA OU POLIMORFISMO 
32 
Exercício: 
 
O ferro passa de ccc para cfc a 910 °C. Nesta 
temperatura os raios atômicos são respectivamente , 
1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de 
volume percentual provocada pela mudança de 
estrutura? 
 
 
 
ALOTROPIA OU POLIMORFISMO 
33 
1 - Sabendo que o Pb cristaliza no sistema cfc, calcule o 
parâmetro de rede para o Pb e o seu raio atômico. 
Dados: A= 207 g/mol, = 11,34 g/cm3 
 
2 - O tório possui massa específica 11,72 g/cm3 e massa atômica 
de 232 g/mol. É abundante na natureza, apesar de radioativo. 
Calcule o seu raio atômico, sabendo que ele possui estrutura 
cristalina CFC. 
 
3 - O gálio se organiza em uma estrutura ortorrômbica, com 
a0=0,45258 nm, b0=0,45186 nm e c0=0,76570 nm. Ele tem um 
raio atômico de 0,1218 nm, densidade de 5,904 g/cm3 e peso 
atômico de 69,72 g/mol. Determine: 
 
a) O número de átomos em cada célula unitária; 
b) O fator de empacotamento da célula unitária. 
 
 
 
 
 
Exercícios Fixação 
34