GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR   
	
	
	Acertos: 10,0 de 10,0
	23/03/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dois veiculos tem velocidades determinadas pelos vetores v1=(a,b+2,-2) , sendo a e b reais e v2=(2,0,-2).Determine a soma de a+b, sabendo-se que 2v1=v2
		
	
	Impossível de calcular b
	
	1
	 
	-1
	
	-3
	
	2
	Respondido em 23/03/2021 15:17:59
	
	Explicação:
v1=(a,b+2,a+b)
v2=(2,0,2)
2v1=v2
2a=2
a=1
b+2=0
b=-2
a+b=1-2=-1
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe-se que o ângulo entre os vetores →uu→=(p,p-4,0) e →vv→=(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
		
	
	2
	
	3
	
	0
	 
	4
	
	1
	Respondido em 23/03/2021 15:20:42
	
	Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor de p
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	
	0
	 
	2
	
	4
	
	3
	
	1
	Respondido em 23/03/2021 15:25:25
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 23/03/2021 15:29:44
	
	Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
		
	
	1-k
	
	k
	
	1
	
	3
	 
	-1
	Respondido em 23/03/2021 15:30:20
	
	Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = [1020−13212][1020−13212]
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53),(−553,−53)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83),(−553,−83)
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	Respondido em 23/03/2021 15:31:39
	
	Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 23/03/2021 15:33:33
	
	Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2  a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
(abcd)(abcd)
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5   ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5   ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	24
	
	48
	
	64
	 
	192
	
	4
	Respondido em 23/03/2021 20:18:08
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7  x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
		
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	
	Impossível
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	Respondido em 23/03/2021 15:39:34
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	1
	
	6
	 
	0
	
	3
	
	4
	Respondido em 23/03/2021 15:43:20
	
	Explicação:
-