Revisão - matemática básica

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E.E.E.M. NOSSA SENHORA DE LOURDES
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
COMPONENTE CURRICULAR: matemática
DATA: 22 - 26/03/2021
Revisão de conceitos básicos:
REGRAS DE SINAIS
Regra do sinal na adição e na subtração
1. A soma de dois números positivos será um resultado positivo.
Ex: 23 + 30 = + 53
2. A soma de dois números negativos resultará em um número
também negativo.
Ex: (-55) + (-10) = -65
3. A soma de dois números com sinais diferentes deve ser
resolvida através da subtração entre eles.
Ex: +12 + (-7) = +5
Acontece, ainda, de o número negativo ser “maior” e o
resultado ser negativo.
Ex: (-24) + 8 = -16
Regra do sinal na multiplicação
1. A multiplicação de dois números positivos sempre terá
resultados positivos.
Ex: (+11) . (+11) = +121
2. Por outro lado, a multiplicação de dois números negativos
resultará em um número positivo.
Ex: (-12) . (-12) = +144
3. Já a multiplicação de um número positivo por um número
negativo terá um resultado negativo.
Ex: ( -14) . (+10) = -140
Regra do sinal na divisão
1. A divisão de dois números positivos sempre resultará em um
número também positivo.
Ex: (+12) : (+2) = 6
2. A divisão de um número negativo por outro número negativo
terá um resultado positivo.
Ex: (-12) : (-2) = + 6
3. Agora, uma divisão entre um número positivo e outro de
sinal negativo resultará em um número de sinal negativo.
Ex: (+12) : (-2) = -6
Expressões numéricas
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações
obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação e radiciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS:
1) 5 + (3)² .2 =
= 5 + 9 . 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) (7)² - 4 . 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser
eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
Exemplos:
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 . 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
3°) (-3)² - 4 - (-1) + 5²
= 9 – 4 + 1 + 25
= 5 + 1 + 25
= 6 + 25
= 31
4°) 15 + (-4) . (+3) -10
= 15 – 12 – 10
= 3 – 10
= -7
5°) 5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
= 25 + 3 – [ (-5) +3 ]
= 25 + 3 - [ -2]
= 25 +3 +2
= 28 + 2
=30
Decomposição em fatores primos
Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto em um
produto de dois ou mais fatores.
Regra prática para a fatoração:
Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe,
no exemplo, os passos para montar esse dispositivo:
1º) Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;
2º) a seguir, dividimos o quociente obtido pelo menor divisor primo desse
quociente e assim sucessivamente até obter o quociente 1.
A figura mostra a fatoração do número 630.
Então 630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 ou 630 = 2 x 3² x 5 x 7
Regra Prática para Calcular o MMC
Vamos determinar o MMC entre os números 12, 18 e 24:
A regra consiste em determinar o mínimo múltiplo comum fatorando
todos os números de uma única vez. Lembrando que fatorar significa
dividir os números por algarismos primos em ordem crescente.
M.M.C. (12, 18, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
O mínimo múltiplo comum dos números 12, 18 e 24 é igual a 72.
Os números são alinhados e divididos no mesmo instante. Após a divisão
basta multiplicar todos os primos obtidos. O produto entre eles será o mínimo
múltiplo comum.
Adição e Subtração de Frações
· Com denominadores iguais:
Se os denominadores são iguais, soma-se ou subtrai-se apenas
os numeradores, conservando o denominador comum.
· Com denominadores diferentes:
Quando os denominadores são diferentes, é preciso torná-los
iguais para aplicar a regra anterior. Para isso, utiliza-se o MMC (Mínimo
Múltiplo Comum).
Na adição acima, o MMC entre 3 e 4 é 12, que deve ser o novo
denominador. Em seguida, realiza-se a seguinte conta: o MMC é
dividido pelo denominador e o resultado é multiplicado pelo numerador.
No exemplo: 12/3=4 e 4×2=8 logo, 8 é o novo numerador da primeira
fração. Agora a segunda: 12/4=3 e 3×1=3 que é novo numerador da
segunda fração.
Com as frações estando com o denominador igual, basta aplicar a
regra anterior.
Multiplicação de Frações
Para multiplicar frações, multiplica-se o numerador com o
numerador e o denominador com o denominador, sem necessariamente
haver denominadores iguais.
Divisão de Frações
Para dividir uma fração por outra, multiplica-se a primeira pelo
inverso da segunda.
Simplificação de Radicais Através da Fatoração
Vejamos o caso do radical :
2205 = 3² . 5 . 7², então:
Como os expoentes dos fatores 3 e 7 são 2, vamos simplificá-los
retirando-os assim do radical:
Neste caso o expoente do fator 5 não é 2, por isto após a simplificação
não conseguimos eliminar o radical.
Resolução passo a passo de equações de 1º grau
Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que
verifica a igualdade algébrica.
Exemplo: Resolver a equação 4(x – 2) = 6 + 2x:
Reduzindo os termos semelhantes:
4x – 2x = 6 + 8
2x = 14
Isolando a incógnita e encontrando seu valor numérico:
Exercícios:
1) Calcule:
a) 7 – (-6) – (-8) b) -8 + (-6) – (+3)
c) 5 – 6 – (+7) + 1 d)(+6) . (+8)
e) (-6) . (-8) f) 5 . (- 3 – 1)
g) 7 . (2 - 5) h) (-8 - 1) : (-3)
i) (-6) : (-2) j)(+8) : (-4)
2) Resolva as expressões numéricas:
a) 2 + 8 – 3 – 5 + 15 =
b) 12 + [35 - (10 + 2) +2] =
c) [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6 =
d) 37 + [-25 – (-11 + 19 – 4)] =
e) 60 ÷ {2 · [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} – [7 · (-3) – 18 ÷ (-2) + 1] =
f) -8 + {-5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10} =
g) 3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8} =
3) Decomponha os números em fatores primos:
a) 180 b) 220 c)308
d) 1008 e) 3125 f)4225
4) Calcule o mmc entre:
a) (3, 4, 6) b) (2, 4, 8) c) (3, 6, 9)
d) (4, 8, 10) e) (6, 12, 15) f) (6, 15, 18)
5) Resolva as operações com frações:
a) 23 +
1
5
b) 14 +
3
5
c) 25 −
1
2
d) 43 .
 2
7
e) −23 .
4
 3
f) 56 :
3
4
6) Simplifique os radicais:
a) b)324 2500
7) Resolva as equações:
a) 20x - 4 = 5x b) 5(1 - x) - 2x + 1 = -3(2 + x)
c) 4x = -8x + 36 d) 2 + 3[x -(3x + 1)] = 5[x -(2x - 1)]
e) 4(x - 3) = 2x – 5 f)17x - 2 + 4 = 10 + 5x