APOL 1 bacharel

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Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, determine a medida de cada um dos lados do trapézio abaixo, sabendo que seu perímetro equivale a 180 cm.
Após finalizar seus cálculos, assinale a alternativa correta em relação às medidas dos lados do trapézio.
Nota: 20.0
	
	A
	 As medidas dos lados do trapézio equivalem a 60cm, 50cm, 40cm, e 30cm.60cm, 50cm, 40cm, e 30cm.
Você acertou!
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados do trapézio dado, assim temos:
3x+30+5x+2x+10+4x=18014x+40=18014x=180−4014x=140x=14014x=103x+30+5x+2x+10+4x=18014x+40=18014x=180−4014x=140x=14014x=10
Substituindo o valor encontrado (x=10x=10) nas expressões algébricas iniciais, determinamos as medidas de cada um dos lados do trapézio.
3x+30=3.10+30=30+30=60 cm5x=5.10=50 cm2x+10=2.10+10=20+10=30 cm4x=4.10=40 cm3x+30=3.10+30=30+30=60 cm5x=5.10=50 cm2x+10=2.10+10=20+10=30 cm4x=4.10=40 cm
Livro-base, p. 84-86 (estudo da região limitada por uma figura trapezoidal); p.56-58 (equações do 1º1º grau).
	
	B
	 As medidas dos lados do trapézio equivalem a 50cm, 40cm, 30cm e 20cm.50cm, 40cm, 30cm e 20cm.
	
	C
	As medidas dos lados do trapézio equivalem 40cm, 30cm, 20cm e 10cm.40cm, 30cm, 20cm e 10cm.
	
	D
	Os lados do trapézio medem: 58cm, 48cm, 38cm, e 28cm.58cm, 48cm, 38cm, e 28cm.
	
	E
	Os lados do trapézio medem: 48cm, 38cm, 28cm, e 18cm.48cm, 38cm, 28cm, e 18cm.
Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática
Uma equação do segundo grau é uma equação da forma ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0, onde a,ba,b  e cc são números reais conhecidos, sendo a≠0a≠0 e xx é uma incógnita real. Os valores reais de xx que satisfazem a equação são chamados de raízes, ao passo que o conjunto formado pelas raízes é o conjunto solução da equação. O nome ‘segundo grau’, vem do fato de que o lado esquerdo da equação é um polinômio de grau 2, ou seja, onde o maior expoente de xx é igual a 2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://matematica.obmep.org.br/uploads/material_teorico/3yjyn4r7tbggw>.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, determine o conjunto solução da equação do 2º. grau dada, considerando U=RU=R. 
4x2+2x+1=04x2+2x+1=0
Assinale a alternativa correta em relação ao conjunto obtido.
Nota: 20.0
	
	A
	S={−4,2}S={−4,2}
	
	B
	S={−4}S={−4}
	
	C
	S={−√3,−√2}S={−3,−2}
	
	D
	S={−3}S={−3}
	
	E
	S={ }S={ }
Você acertou!
Como Δ=b2−4⋅a⋅c=−12Δ=b2−4⋅a⋅c=−12, a equação não tem raízes reais.
a=4,b=2,c=1x=−b±√b2−4⋅a⋅c2⋅ax=−2±√22−4⋅4⋅12⋅4x=−2±√4−4⋅4⋅18x=−2±√−128a=4,b=2,c=1x=−b±b2−4⋅a⋅c2⋅ax=−2±22−4⋅4⋅12⋅4x=−2±4−4⋅4⋅18x=−2±−128
Livro-base p. 60-62 (Equações do 2º grau).
Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"O comprimento da circunferência equivale ao perímetro do círculo. Logo corresponde ao dobro de π.rπ.r "
Fonte: Citação elaborada pelo autor da questão.
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a seguinte situação-problema.
Um atleta treina para uma corrida em uma pista circular cujo diâmetro está indicado na figura abaixo. No último treino ele deu 5 voltas nessa pista. Calcule o total de quilômetros percorridos durante esse treino. Utilize π=3,14π=3,14.
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A distância percorrida foi de 18,84 km18,84 km.
	
	B
	A distância percorrida foi de 28,26 km28,26 km.
	
	C
	A distância percorrida foi de 37,68 km37,68 km.
	
	D
	O atleta percorreu 94,2 km94,2 km .
Você acertou!
Calculamos o comprimento da circunferência por meio da fórmula C=2.π.rC=2.π.r
Como o diâmetro da pista equivale a 6 km, logo o raio vale 3 km. Aplicando na fórmula temos:
C=2.π.rC=2.3,14.3C=18,84 KmC=2.π.rC=2.3,14.3C=18,84 Km
Como o atleta deu 5 voltas na pista, o percurso total percorrido foi de 94,2 km, isto é:
18,84.5=94,2 km18,84.5=94,2 km
Livro-base, p.86-87 (Estudo da região limitada por uma figura circular).
	
	E
	O atleta correu 188,4 km188,4 km.
Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
"As expressões numéricas podem ser definidas através de um conjunto de operações fundamentais. As operações que podemos encontrar são: radiciação, potenciação, multiplicação, divisão, adição e subtração. Como uma expressão numérica é formada por mais de uma operação, devemos resolver primeiramente as potências e as raízes (na ordem que aparecerem), depois a multiplicação ou divisão (na ordem) e por último adição e subtração (na ordem)".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SILVA, Marcos Noé Pedro. Passos para resolução de expressões numéricas. <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/passos-para-resolucao-expressoes-numericas.htm>. Acesso em 16 jan. 2018.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, simplifique a expressão numérica abaixo e assinale a opção correta.
40:23−√81+6√2540:23−81+625
Nota: 20.0
	
	A
	1,371,37
	
	B
	2626
Você acertou!
A opção correta é a letra b. Simplificando a expressão temos:
40:23−√81+6√25=40:8−9+6 . 5=5−9+30=−4+30=2640:23−81+625=40:8−9+6 . 5=5−9+30=−4+30=26
Livro-base, p. 30-31 e p. 36 (Operações com números relativos).
	
	C
	27,627,6
	
	D
	3434
	
	E
	−9−9
Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir.
"Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, podemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo). Assim, podemos somar/subtrair ou multiplicar/dividir os dois membros de uma equação que encontraremos uma equação equivalente".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://impa.br/wp-content/uploads/2016/12/alexandre_azevedo.pdf>. Acesso em: 23 out. 2018.?
Fundamentando-se no excerto de texto e nos conteúdos do livro-base  Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a equação dada e assinale a alternativa que contém seu conjunto solução.
x−64+x2=0x−64+x2=0
Nota: 20.0
	
	A
	S={8}S={8}
	
	B
	S={6}S={6}
	
	C
	S={3}S={3}
	
	D
	S={2}S={2}
Você acertou!
Podemos transformar as frações envolvidas em frações equivalentes e desenvolver a equação do 1º1º grau:
x−64+x2=0x−64+2x4=04x−6+2x=03x−6=03x=6x=63x=2x−64+x2=0x−64+2x4=04x−6+2x=03x−6=03x=6x=63x=2
De acordo com o livro-base, p. 56-58 (Equações do 1o. grau).
	
	E
	S={−2}S={−2}
Questão 1/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as equações do segundo grau propostas.
I) x2−16=0II) x2−4x+4=0I) x2−16=0II) x2−4x+4=0
Analise as soluções encontradas para as equações dadas e assinale a opção correta.
Nota: 20.0
	
	A
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
Você acertou!
Para a equação I:.x2−16=0x=±√16x=±  4Logo, as raízes são +4 e−4..x2−16=0x=±16x=±  4Logo, as raízes são +4 e−4.
Para a equação II:
x2−4x+4=0x=4±√(−4)2−4⋅1⋅42⋅1x=4±√02x=4±√02x=2Logo, as raízes são iguais a 2.x2−4x+4=0x=4±(−4)2−4⋅1⋅42⋅1x=4±02x=4±02x=2Logo, as raízes são iguais a 2.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	B
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.
Questão 2/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir.
Em geral os programas das redes de ensino propõem que se iniciem o estudo sobre as inequações no 8º ano do Ensino Fundamental, em que espera-se que os alunos venham a compreender que a inequação é uma sentença matemática que expressa uma desigualdade, aprofundem sua compreensão a respeito do significado de seus símbolos (como o de > e <), sejam capazes de traduzir uma situação por meio de inequações e resolvam essas inequações.
Após estaavaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BELTRÃO, Rinaldo César. Dificuldades dos alunos para resolver problemas com inequações. Revemat: Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 5, n. 1, p. 84-95, mar. 2011. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/15636>. Acesso em: 11 mar. 2018
Fundamentando-se no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva a inequação dada. 
                            2x+3≤x+7 2x+3≤x+7 
Considerando a solução encontrada para a inequação, determine a quantidade de números que satisfazem a desigualdade.
A opção correta é:
Nota: 0.0
	
	A
	1.
	
	B
	2.
	
	C
	3.
	
	D
	Infinitos.
Resolvendo a inequação do 1o. grau dada, verificamos que há infinitos números inteiros menores ou iguais a quatro. Logo, há infinitos números inteiros que satisfazem a desigualdade.
2x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤42x+3≤x+72x+3−x≤x+7−xx+3≤7x+3−3≤7−3x≤4
Livro-base, p. 62-63 (Inequações do 1o. grau).
	
	E
	Nenhum.
Questão 3/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto a seguir:
Por meio dos estudos históricos podemos encontrar que a essência da formação do conjunto dos números reais, os irracionais, encontra-se na incomensurabilidade, como diz Caraça (1998), a crítica do problema da medida. Sabemos que essa descoberta levou a crise da Escola Pitagórica. Os pitagóricos, como eram chamados os estudiosos da Escola Pitagórica, não levaram adiante o estudo dos incomensuráveis, pois caso o fizessem, teriam que negar suas próprias bases filosóficas.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: DIAS, M. da S.; COBIANCHI, A. S. Correlação do lógico e do histórico no ensino dos Números reais. Disponível em: <http://euler.mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/co0012.pdf>. Acesso em 26 jun. 2017.
O conjunto dos números reais é formado por números racionais e irracionais.  Fundamentando-se no conteúdo do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada,  assinale a alternativa que apresenta um número que é real, mas não é racional.
Nota: 20.0
	
	A
	√2727
27
Você acertou!
√27≈5,196152...3√8=24√16=23√27=3√121=1127≈5,196152...83=2164=2273=3121=11
As raízes de números que não são quadrados perfeitos são irracionais. Logo, √2727  é um número real, mas não é racional. 
 Livro-base, p.23-25 (Conjuntos numéricos).
	
	B
	3√883
	
	C
	4√16164
	
	D
	3√27273
	
	E
	√121121
Questão 4/5 - Fundamentos de Matemática
Fundamentando-se nos conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, resolva as equações do segundo grau propostas e analise suas raízes em relação aos conjuntos numéricos a que pertencem.
I.x2−64=0II.x2−13x+36=0I.x2−64=0II.x2−13x+36=0
A partir da análise realizada, é correto afirmar que:
Nota: 0.0
	
	A
	Nenhuma das duas equações possui solução no conjunto dos números racionais.
	
	B
	As duas equações possuem solução no conjunto do números inteiros.
Para a equação I:
x2−64=0x=±√64x=±  8as raízes são +8 e−8x2−64=0x=±64x=±  8as raízes são +8 e−8
Para a equação II:
x2−13x+36=0Soma das raízes: x1+x2=13produto das raízes: x1×x2=36x2−13x+36=0Soma das raízes: x1+x2=13produto das raízes: x1×x2=36
Logo as raízes são iguais a 4 e 9.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	C
	Nenhuma das equações possui solução no conjunto dos números reais.
	
	D
	Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
	
	E
	As duas equações só têm solução no conjunto dos números complexos.
Questão 5/5 - Fundamentos de Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
"As bases de um cilindro são círculos congruentes. Portanto, para calcular a área “da base”, basta calcular a área de um desses círculos e multiplicá-la por 2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-cilindro.htm>. Acesso em: 04 out. 2018.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada, calcule a área das duas bases de um cilindro circular reto de raio 3 cm e altura 4 cm. Considere π=3,14π=3,14. 
Após seus cálculos, assinale a opção que apresenta a área encontrada.
Nota: 0.0
	
	A
	 18,84cm2 18,84cm2
	
	B
	 28,26cm2 28,26cm2
	
	C
	37,68cm237,68cm2
	
	D
	56,52cm256,52cm2
Solução: para obter o resultado solicitado, basta multiplicar por 2 a área de uma das bases do cilindro (base superior ou inferior).
Área das duas bases =2.π.r2=2.3,14.32=56,52cm2Área das duas bases =2.π.r2=2.3,14.32=56,52cm2
Livro-base: p.95-96 (cilindro).
	
	E
	75,36cm275,36cm2