Exercícios Cálculo 2

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Correto
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Nota da Atividade 1: 10,0
Correto
Nota da Atividade 2: 10,0
Correto.
Correto
Atividade 3 
Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1: Se f é contínua em [𝑎, 𝑏], então a função 
integral g de f em [𝑎, 𝑏] é contínua em [𝑎, 𝑏] e é uma primitiva em (𝑎, 𝑏). Em outras 
palavras, dada a função: 
𝑔(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑥
𝑎
, ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] 
Então g é contínua em [𝑎, 𝑏] e 𝑔´ = 𝑓. 
Essa primeira parte do TFC traz que o cálculo de uma integral pode ser feito através da 
primitiva de uma determinada função. Assim, mostra que derivação e integração são 
processos inversos. 
Exemplo: Encontre a derivada da função 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑐𝑜𝑡2(𝑡)𝑑𝑡
𝑥
𝜋
 
𝑓´(𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
∫ 𝑐𝑜𝑡2(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑐𝑜𝑡2(𝑥)
𝑥
𝜋
 
Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2: Se f é contínua em [𝑎, 𝑏], então: 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑏
𝑎
 
Onde F é uma primitiva qualquer de f. 
Essa segunda parte do TFC permite calcular integrais de uma maneira mais simples do 
que utilizando limite de somas de Riemann. 
Exemplo: Calcule a integral ∫ (5 − 2𝑥 + 3𝑥2)𝑑𝑥
4
1
 
Como a função é contínua no intervalo [1,4], podemos utilizar o TFC. 
Sabendo que 𝑓(𝑥) = 5 − 2𝑥 + 3𝑥2, temos que 𝐹(𝑥) = 5𝑥 − 𝑥2 + 𝑥3. Então, calculamos 
a integral: 
∫ (5 − 2𝑥 + 3𝑥2)𝑑𝑥 = 𝐹(4) − 𝐹(1) = (5 × 4 − 42 + 43) − (5 × 1 − 12 + 13) = 68 − 5 =
4
1
63. 
Correto. Nota da atividade 3: 10,0