AOL 3 Cálculo Integral - 20211 B

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Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota final 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é 
essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas 
funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções 
nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e III. 
4. 
II e IV. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda 
função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar 
a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = 
x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 
– 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. Pergunta 3 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para o 
Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e seu 
uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I, II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, e IV. 
5. 
II e III. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais 
aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, 
passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
3, 4, 2, 1. 
2. 
1, 2, 3, 4. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua 
derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo 
natural com uma integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas 
a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e III. 
6. Pergunta 6 
/1 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, V, F, F. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir 
valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda 
função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar 
a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, 
analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou 
então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode 
ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – 
F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
8. Pergunta 8 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem 
uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais 
definidas é essencial para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( )III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, F, V, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de 
soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, F, V, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, F, F, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada 
pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
III e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta