aol3 - Cálculo Integral rt

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- Cálculo Integral - 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 06/12/21 14:52 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma 
curva. Uma aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz 
essa mensuração por meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa 
representação, analise as afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de 
retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
III e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
2. Pergunta 2 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral 
indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na 
fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a 
área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral 
definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área 
definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, 
e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
3. Pergunta 3 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua 
curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é 
positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar 
toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de 
calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
integrais indefinidas de funções circulares, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] 
é igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por 
substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a 
função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja 
primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo 
F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é 
uma justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II 
não é uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. Pergunta 4 
/1 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é 
fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que 
cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida 
funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma 
determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma 
família de soluções para uma determinada situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais 
definidas dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse 
Teorema é muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema 
Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
2. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
3. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
4. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo 
diferencial. 
Resposta correta 
5. 
ele refuta a integral de Riemann. 
6. Pergunta 6 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados 
pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma mensuração mais 
precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as 
propriedades das integrais definidas é essencial para a sua 
manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das 
integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, V, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares 
quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações 
inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma 
base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, 
enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a 
um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base 
para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e 
também seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses 
tipos de funções, é correto afirmar que: 
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1. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de 
g(x) é negativa. 
Resposta correta 
2. 
Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é 
negativa. 
3. 
Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
4. 
Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais. 
5. 
No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as 
funções é positiva. 
8. Pergunta 8 
/1 
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções 
exponenciais, que são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções 
exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva 
F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2). 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] 
é igual a 3/5. 
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de 
integral, qualquer que seja o intervalo de integração. 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) 
= ln(2x+1)/2 + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades 
têm fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções 
descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o 
significado da derivada como limite e seu uso em problemas da reta 
tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por 
meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação 
à reta y = x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, e IV. 
2. 
II, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em 
diversos estudos de fenômenos modelados matematicamente, de 
forma que o conhecimento das regras de integração definida em um 
intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos 
estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração 
definida, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é 
igual ao produto das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é 
igual à soma das integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo 
também é maior que zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e III. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I e III.