respostas lista de adm fin e orç

Prévia do material em texto

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA – EEL - USP 
DISCIPLINA: ENGENHARIA ECONÔMICA 
 
CAPÍTULO 1: EXERCÍCIOS 
 
1.1 Vendas futuras: Delia Martin tem $10 mil que ela pode depositar em qualquer uma de 
três contas de poupança por um período de 3 anos. O Banco A capitaliza juros em uma base 
anual, o Banco B capitaliza juros duas vezes ao ano e o Banco C capitaliza juros a cada 
trimestre. Todos os três bancos têm uma taxa de juros anual declarada de 4%. 
A) Qual montante que a Sra. Martin teria ao final do terceiro ano, deixando todos os juros 
pagos em depósito, em cada banco? 
B) Qual a taxa efetiva anual (Ke) que ela obteria em cada um dos bancos? 
C) Com base em seus achados em A e B, com qual banco a Sra. Martin deveria negociar? 
Por quê? 
D) Se um quarto banco – Banco D, também com fator de juros declarado de 4% - 
capitalizasse juros continuamente, quanto a Sra. Martin teria ao final do terceiro ano? 
Essa alternativa muda sua recomendação em C? Explique por que isso aconteceria ou 
não. 
 
1.2 Valores futuros de anuidades: Ramesh Abdul gostaria de escolher a melhor de duas 
séries de fluxos de caixa com custos iguais – anuidades X e Y. A X fornece um fluxo de 
entrada de caixa de $9.000,00 ao final de cada um dos próximos 6 anos. A Y fornece um 
fluxo de entrada de caixa de $10.000,00 ao final de cada um dos próximos 6 anos. Presuma 
que Ramesh possa ganhar 15% sobre a anuidade X e 11% sobre a anuidade Y. 
A) Em uma base puramente subjetiva, que anuidade lhe parece ser mais atraente? Por quê? 
B) Ache o valor futuro ao final do ano 6, VFA6, para ambas as anuidades – X e Y. 
C) Use os seus achados em B para indicar qual anuidade é mais atraente. Compare seu 
achado com sua resposta subjetiva em A. 
 
1.3 Valores presentes: Você tem a escolha de aceitar uma de duas séries de fluxos de caixa 
de 5 anos ou montantes de parcelas únicas. Uma série de fluxos de caixa é uma anuidade e 
a outra é uma série mista. Você pode aceitar a alternativa A ou B – como uma série de 
fluxos de caixa ou como uma parcela única. Dada a série de fluxos de caixa e os montantes 
de parcelas únicas associados a cada uma e presumindo um custo de oportunidade de 9%, 
qual alternativa (A ou B) e em que forma (série de fluxos de caixa ou montante de uma 
parcela única) você preferiria? 
 
Fim do ano Série de fluxos de caixa ($) 
Alternativa A Alternativa B 
1 700 1.100 
2 700 900 
3 700 700 
4 700 500 
5 700 300 
Montante de parcela única 
No tempo zero 2.825 2.800 
 
 2 
1.4 Depósitos para acumular uma soma futura: Judi Jordan gostaria de acumular $8 mil 
ao final de 5 anos, fazendo depósitos anuais iguais de fim de ano pelos próximos 5 anos. Se 
Judi pode ganhar 7% sobre seus investimentos, quanto ela tem que depositar ao final de 
cada ano para alcançar essa meta? 
 
1.5 Usando uma linha de tempo: O gerente financeiro na Starbuck Industries está 
considerando um investimento que exige uma despesa inicial de $25 mil e espera-se que 
resulte em fluxos de entrada de caixa de $3 mil ao final do ano 1, $6 mil ao final dos anos 2 
e 3, $10 mil ao final do ano 4, $8 mil ao final do ano 5 e $7 mil ao final do ano 6. 
A) Trace e faça indicações em uma linha de tempo, descrevendo os fluxos de caixa 
associados ao investimento proposto da Starbuck Industries. 
B) Use setas para demonstrar, na linha de tempo em a), como a capitalização para se achar 
o valor futuro pode ser usada para mensurar todos os fluxos de caixa ao final do ano 6. 
C) Use setas para demonstrar, na linha de tempo em b), como taxas de desconto para se 
achar um valor presente podem ser usadas para mensurar todos os fluxos de caixa no 
tempo zero. 
D) Em qual das abordagens – valor futuro ou valor presente – o gerente financeiro mais se 
baseia para fins de tomada de decisões? Por que? 
 
1.6 Cálculo do valor futuro: Sem buscar a ajuda de tabelas ou a função pré-programada de 
sua calculadora financeira, use a fórmula básica para valor futuro juntamente com o fator 
de juros dado, k, e o número de períodos, n, para calcular a taxa de juros de valor futuro em 
cada um dos seguintes casos mostrados na tabela seguinte. Comprove o valor calculado 
com o valor da tabela A1. 
 
Caso Taxa de juros, k (%) Número de períodos, n 
A 12 2 
B 6 3 
C 9 2 
D 3 4 
 
1.7 Tabelas de valor futuro: Use os fatores de juros de valor futuro em cada um dos casos 
mostrados na tabela seguinte, para estimar, até o ano mais próximo, quanto tempo levaria 
para que um depósito inicial, presumindo que não houvessem retiradas, para: 
A) Duplicar seu valor? 
B) Quadruplicar seu valor? 
 
Caso Taxa de juros (%) 
A 7 
B 40 
C 20 
D 10 
 
1.8 Valores futuros: Para cada um dos casos mostrados na tabela abaixo, calcule o valor 
futuro de um fluxo de caixa único depositado hoje, que vai estar disponível ao final de cada 
período de depósito, se os juros forem capitalizados anualmente com a taxa específica 
durante o período dado. 
 
 3 
Caso Fluxo de caixa único 
($) 
Taxa de juros (%) Período de depósito 
(anos) 
A 200 5 20 
B 4.500 8 7 
C 10.000 9 10 
D 25.000 10 12 
E 37.000 11 5 
F 40.000 12 9 
 
1.9 Valor futuro: Você tem $1.500 para investir hoje, a fatores de juros de 7% 
capitalizados anualmente. 
A) Quanto você vai acumular na sua conta ao fim de: 
1) 3 anos? 
2) 6 anos? 
3) 9 anos? 
B) Use os seus achados em A para calcular o montante de juros ganhos nos: 
1) primeiros três anos (anos 1 a 3) 
2) 3 anos posteriores aos três primeiros (anos 4 a 6) 
3) nos últimos três anos (anos 7 a 9). 
C) Compare e contraste seus achados em B. Explique porque o montante de juros ganhos 
aumenta em cada período de três anos que se sucede. 
 
1.10 Valor futuro e inflação: Como parte de seu planejamento financeiro, você gostaria de 
comprar um carro novo exatamente daqui a 5 anos. O carro que você espera comprar custa 
$14 mil hoje e sua pesquisa indica que o preço vai aumentar entre 2 e 4% por ano pelos 
próximos 5 anos. 
 
A) Faça uma estimativa do preço do carro ao final de 5 anos se a inflação for de: 
1) 2% ao ano. 
2) 4% ao ano. 
B) Quão mais caro será o carro se a taxa de inflação for de 4% em vez de 2%? 
 
1.11 Valor futuro e tempo: Você pode depositar $10 mil em uma conta, pagando 9% de 
juros anuais hoje ou exatamente daqui a 10 anos. Quão melhor você estará ao final de 40 
anos se decidir fazer o depósito inicial hoje em vez de daqui a 10 anos? 
 
1.12 Ressarcimento de financiamento em pagamento único: Uma pessoa toma 
emprestado $200 para serem ressarcidos em 8 anos, com uma taxa de juros capitalizada 
anualmente de 14%. O financiamento pode ser ressarcido ao final de qualquer ano anterior, 
sem nenhuma penalidade relativa a pré-pagamento. 
A) Qual montante será devido se o financiamento for ressarcido ao final do primeiro ano? 
B) Qual será o ressarcimento ao final do quarto ano? 
C) Qual será o montante devido ao final do oitavo ano? 
 
1.13 Mudando a freqüência de capitalização: Usando períodos de capitalização anuais, 
semestrais e trimestrais, para cada uma das questões seguintes: 1) calcule o valor futuro se 
$5 mil forem depositados inicialmente e 2) determine a taxa efetiva anual (EAR): 
A) A uma taxa de juros anuais de 12% por 5 anos. 
 4 
B) A uma taxa de juros anuais de 16% por 6 meses. 
C) A uma taxa de juros anuais de 20% por 10 anos. 
 
1.14 Freqüência de capitalização, valor futuro e taxas efetivas anuais: Para cada um dos 
casos na tabela abaixo: 
 
Caso Montante do 
depósito inicial ($) 
Taxa de juros 
nominal, k (%) 
Freqüência de 
capitalização, m 
(vezes por ano) 
Período de 
depósito (anos) 
A 2.500 6 2 5 
B 50.000 12 6 3 
C 1.000 5 1 10 
D 20.000 16 4 6 
 
A) Calcule o valor futuro de cada caso ao final do período de depósito específico. 
B) Determine a taxa efetiva anual, ke. 
C) Compare a taxa nominal anual, k, com a taxa efetiva anual, ke. Que relação existe entre 
a freqüência da capitalização e as taxas anuais e efetiva? 
 
1.15 Capitalização contínua: Para cada um dos casos seguintes, encontre o valor futuro ao 
final decada período de depósito, presumindo que os juros são capitalizados continuamente 
a uma taxa nominal anual dada. 
 
Caso Montante do depósito 
inicial ($) 
Taxa de juros nominal, 
k (%) 
Período de depósito 
(anos) 
A 1.000 9 2 
B 600 10 10 
C 4.000 8 7 
D 2.500 12 4 
 
1.16 Freqüência de capitalização e valor futuro: Você planeja investir $2.000 hoje em 
um acordo de aposentadoria individual a uma taxa nominal anual de 8%, que é esperada 
que se aplique a todos os anos no futuro. 
A) Quanto você terá em sua conta ao final de 10 anos se os juros forem capitalizados: 
1) anualmente? 
2) semestralmente? 
3) diariamente (presuma o ano com 360 dias)? 
4) continuamente? 
B) Qual é a taxa efetiva anual, ke, para cada período de capitalização em A? 
C) Quão maior será o saldo em sua conta de acordo de aposentadoria individual ao fim de 
10 anos se os juros forem capitalizados continuamente ao invés de anualmente? 
D) Como a freqüência de capitalização afeta o valor futuro e a taxa efetiva anual para um 
dado depósito? Explique em termos dos seus achados de A a C. 
 
1.17 Comparando períodos de capitalização: Reed Levin gostaria de determinar o valor 
futuro ao fim de 2 anos de um depósito de $15 mil, feito hoje, em sua conta pagando uma 
taxa nominal anual de 12%. 
A) Encontre o valor futuro do depósito de Reed, presumindo que os juros são capitalizados: 
 5 
1) anualmente. 
2) trimestralmente. 
3) mensalmente. 
4) continuamente. 
B) Compare seus achados em A e use-os para demonstrar a relação entre a freqüência de 
capitalização e o valor futuro. 
C) Qual o valor futuro máximo que pode ser obtido dados o depósito de $15 mil, 2 anos de 
período de tempo e a taxa nominal anual de 12%? Use seus achados em A para explicar. 
 
1.18 Valor futuro de uma anuidade: Para cada um dos casos mostrados na tabela 
seguinte, calcule o valor futuro da anuidade ao final do período de depósito, presumindo 
que os fluxos de caixa da anuidade ocorrem ao final de cada ano. 
 
Caso Montante da anuidade 
($) 
Taxa de juros , k (%) Período de depósito 
(anos) 
A 2.500 8 10 
B 500 12 6 
C 30.000 20 5 
D 11.500 9 8 
E 6.000 14 30 
 
1.19 Valor futuro de anuidades: Marian Kirk gostaria de selecionar a melhor de duas 
anuidades de 10 anos – C e D – como descrito. 
 
 Anuidade C: $2,5 mil ao ano, por 10 anos, obtendo um retorno anual de 8% 
 Anuidade D: $2,2 mil ao ano, por 10 anos, obetndo um retorno anual de 11%. 
 
A) Ache o valor futuro de ambas as anuidades ao final do ano 10, presumindo que 
nenhuma retirada seja feita. 
B) Use seus achados em A para indicar que anuidade Marian deve escolher. 
 
1.20 Valor futuro de uma anuidade de aposentadoria: Kip Thomas, um estudante 
universitário de 25 anos, gostaria de se aposentar com 65 anos de idade. Para complementar 
outras fontes de renda de aposentadoria, ele pode depositar $2 mil a cada ano, em um 
contrato de aposentadoria individual isento de impostos. O valor do contrato será investido 
para obter um retorno anual de 10%, que presume-se que seja possível ser mantido pelos 
próximos 40 anos. 
A) Se Kip fizer depósitos anuais de fim de ano de $2 mil no contrato, quanto ele vai ter 
acumulado ao final de seus 65 anos, correspondentes ao contrato? 
B) Se Kip decidir esperar até a idade de 35 anos para começar a fazer depósitos anuais de 
fim de ano de $2 mil no contrato, quanto ele vai ter acumulado ao final dos seus 65 
anos? 
C) Usando seus achados em A e B, discuta o impacto de atrasar o início dos depósitos no 
contrato por 10 anos (de 25 para 35 anos de idade) sobre o montante acumulado ao final 
dos 65 anos de Kip. 
 
 6 
1.21 Anuidades e capitalização: James Boyle tem a intenção de depositar $300 por ano em 
uma união de crédito pelos próximos 10 anos, sendo que a mesma paga uma taxa anual de 
juros de 8%. 
A) Determine o valor futuro que James terá ao final de 10 anos, tendo em vista que são 
feitos depósitos de fim de ano e nenhum juro é retirado, se: 
1) $300 são depositados anualmente e a união de crédito paga juros anualmente. 
2) $150 são depositados semestralmente e a união de crédito paga juros semestralmente. 
3) $75 são depositados trimestralmente e a união de crédito paga juros semestralmente. 
B) Use seu achado em A para discutir os efeitos de depósitos mais freqüentes e a 
capitalização de juros sobre o valor futuro de uma anuidade. 
 
1.22 Valor futuro de uma série mista: Para cada uma das séries de fluxos de caixa 
mostradas na tabela seguinte, determine o valor futuro ao final do último ano se os 
depósitos forem feitos no início de cada ano, em uma conta pagando juros anuais de 12%, 
presumindo que nenhuma retirada seja feita neste período 
 
Ano Séries de fluxos de caixa ($) 
A B C 
1 900 30.000 1.200 
2 1.000 25.000 1.200 
3 1.200 20.000 1.000 
4 10.000 1.900 
5 5.000 
 
1.23 Valor futuro de uma parcela única versus uma série mista: Gina Vitale acabou de 
fazer um contrato para vender uma pequena parte de uma propriedade que ela herdou 
alguns anos atrás. O comprador está disposto a pagar $24 mil ao fechar a transação ou 
pagar os montantes mostrados na tabela abaixo, no início de cada um dos próximos 5 anos. 
Tendo em vista que Gina não precisa realmente do dinheiro hoje, ela planeja deixá-lo 
acumular em uma conta que rende 7% de juros anuais. Levando em consideração seu 
desejo de comprar uma casa 5 anos após fechar a venda do lote, ela decidiu escolher a 
alternativa de pagamento – a parcela única de $24 mil ou uma série mista de pagamentos 
como indicado na tabela abaixo – que fornece o maior valor futuro ao final de 5 anos. 
 
Série mista 
Início do ano Fluxo de caixa ($) 
1 2.000 
2 4.000 
3 6.000 
4 8.000 
5 10.000 
 
A) Qual é o valor futuro da parcela única ao final do ano 5? 
B) Qual é o valor futuro de uma série mista ao final do ano 5? 
C) Baseado em seus achados em A) e B), qual alternativa Gina deve escolher? 
D) Se Gina pudesse ganhar 10% em vez de 7% sobre seus fundos, sua recomendação em 
C) mudaria? Explique. 
 
 7 
1.24 Cálculo de valor presente: Sem buscar a ajuda de tabelas ou a função pré-
programada de sua calculadora financeira, use a fórmula básica para o valor presente com o 
custo de oportunidade dado, k, e o número de períodos, n, para calcular o fator de juros de 
valor presente em cada um dos casos mostrados na tabela seguinte. Compare o valor 
calculado com o valor da tabela. 
 
Caso Custo de oportunidade, k (%) Número de períodos, n 
A 2 4 
B 10 2 
C 5 3 
D 13 2 
 
1.25 Valores presentes: Para cada um dos casos mostrados na tabela seguinte, calcule o 
valor presente de cada fluxo de caixa, com a taxa de desconto dada e presumindo que o 
fluxo de caixa é recebido ao final do período relacionado. 
 
Caso Fluxo de caixa único ($) Taxa de desconto (%) Fim do período (anos) 
A 7.000 12 4 
B 28.000 8 20 
C 10.000 14 12 
D 150.000 11 6 
E 45.000 20 8 
 
1.26 Conceito de valor presente: Responda a cada uma das seguintes questões: 
A) Que investimento único, feito hoje, ganhando 12% de juros anuais, terá um valor de $6 
mil ao final de 6 anos? 
B) Qual é o valor presente de $6 mil a ser recebido ao final de 6 anos se a taxa de desconto 
for de 12%? 
C) Qual o máximo que você pagaria hoje por uma promessa de ressarcimento de $6 mil ao 
final de 6 anos se seu custo de oportunidade fosse de 12%? 
D) Compare, contraste e discuta seus achados de A) a C). 
 
1.27 Valor presente: Foi oferecido a Terry Murphy um pagamento futuro de $500 daqui a 
três anos . Se seu custo de oportunidade for de 7% capitalizado anualmente, que valor ele 
deveria colocar nessa oportunidade hoje? Qual é o máximo que ele deve pagar para 
adquirir esse pagamento hoje? 
 
1.28 Valor presente: Um título de poupança do Estado de Ohio pode ser convertido em 
$100, em seu vencimento, 6 anos após a sua compra. Se os títulos do Estado devem ser 
competitivos com relação aos títulos de poupança federais, que pagam juros anuais de 8% 
(capitalizados anualmente), a que preço o Estado deve venderseus títulos? Presuma que 
não há pagamentos em dinheiro de títulos de poupança antes de seu vencimento. 
 
1.29 Valor presente e taxas de desconto: Você recém ganhou uma loteria que promete 
pagar $1 milhão exatamente daqui a 10 anos. Tendo em vista que o pagamento de $1 
milhão é garantido pelo Estado em que você vive, existem oportunidades para vender essa 
reivindicação hoje para o pagamento imediato de uma parcela única. 
 8 
A) Qual o menor preço que você irá vender sua reivindicação se puder ganhar as seguintes 
taxas de retorno em investimentos de risco similar durante o período de 10 anos? 
(1) 6% 
(2) 9% 
(3) 12% 
 
B) Trabalhe A) novamente sob a suposição de que o pagamento de $1 milhão será recebido 
em 15, em vez de em 10 anos. 
C) Baseado em seus achados em A) e B), discuta os efeitos tanto do tamanho da taxa de 
retorno quanto do tempo até o recebimento do pagamento no valor presente de uma 
soma futura. 
 
1.30 Comparações de valor presente de parcelas únicas: Em troca de um pagamento de 
$20 mil hoje, uma companhia conhecida vai permitir que você escolha uma das alternativas 
mostradas na tabela seguinte. Seu custo de oportunidade é de 11%. 
 
Alternativa Montante da parcela única($) 
A 28,5 mil ao final de 3 anos 
B 54 mil ao final de 9 anos 
C 160 mil ao final de 20 anos 
 
A) Ache o valor de hoje de cada alternativa. 
B) Todas as alternativas são aceitáveis, isto é, elas valem $20 mil hoje? 
C) Que alternativa, se alguma, você aceitaria? 
 
1.31 Decisão de investimento de fluxo de caixa: Jerry Carney tem a oportunidade de 
adquirir qualquer um dos investimentos mostrados na tabela a seguir. O preço de compra, o 
montante do fluxo único de entrada de caixa e ao ano de seu recebimento são dados para 
cada investimento. Que recomendações de compra você daria, presumindo que Jerry possa 
ganhar 10% sobre seus investimentos? 
 
Investimentos Preço ($) Fluxo único de 
entrada de caixa 
($) 
Ano de 
recebimento 
A 18.000 30.000 5 
B 600 3.000 20 
C 3.500 10.000 10 
D 1.000 15.000 40 
 
1.32 Relação entre valor futuro e valor presente: Usando apenas as informações da 
tabela seguinte: 
 
Ano (t) Fluxo de caixa ($) Fator de juros de valor 
futuro a 5% (FJVF5%,t) 
1 800 1.050 
2 900 1.102 
3 1.000 1.158 
4 1.500 1.216 
5 2.000 1.276 
 9 
A) Determine o valor presente da série mista de fluxos de caixa usando uma taxa de 
desconto de 5%. 
B) Quanto você estaria disposto a pagar por uma oportunidade de comprar essa série, 
presumindo que na melhor das hipóteses você pode ganhar 5% sobre seus 
investimentos? 
C) Que efeito, se algum, teria um custo de oportunidade de 7% e não de 5% sobre sua 
análise? (explique verbalmente) 
 
1.33 Valor presente – Séries mistas: Encontre o valor presente das séries de fluxos de 
caixa mostradas na tabela seguinte. Presuma que o custo de oportunidade da empresa seja 
de 12%. 
 
A B C 
Ano Fluxo de caixa ($) Ano Fluxo de caixa ($) Ano Fluxo de caixa ($) 
1 - 2.000 1 10.000 1 – 5 10.000 / ano 
2 3.000 2 – 5 5.000 / ano 6 – 10 8.000 / ano 
3 4.000 6 7.000 
4 6.000 
5 8.000 
 
1.34 Valor presente – Séries mistas: Dadas as séries mistas de fluxos de caixa mostradas 
na tabela seguinte: 
 
Ano Séries de fluxos de caixa ($) 
A B 
1 50.000 10.000 
2 40.000 20.000 
3 30.000 30.000 
4 20.000 40.000 
5 10.000 50.000 
Totais 150.000 150.000 
 
A) Encontre o valor presente de cada série usando uma taxa de desconto de 15%. 
B) Compare os valores presentes calculados e discuta-os levando ema consideração o fato 
de que os fluxos de caixa sem taxas de desconto totalizam $150.000 em cada caso. 
 
1.35 Captando necessidades orçamentárias: Como parte de seu processo de orçamento, 
você determinou que em cada um dos próximos 5 anos você vai passar necessidades 
orçamentárias. Em outras palavras, você vai precisar dos montantes mostrados na tabela 
seguinte ao final do ano dado para equilibrar seu orçamento, isto é, os fluxos de entrada = 
fluxos de saída. Você espera ser capaz de ganhar 8% sobre seus investimentos durante os 
próximos 5 anos e gostaria de prover fundos para cobrir as necessidades orçamentárias 
pelos próximos 5 anos com apenas uma parcela única. 
 
Fim de ano Necessidade orçamentária ($) 
1 5.000 
2 4.000 
3 6.000 
4 10.000 
5 3.000 
 10 
A) Que tamanho deve ter o depósito da parcela única hoje em uma conta pagando 8% de 
juros anuais para fornecer uma cobertura completa das necessidades orçamentárias 
previstas? 
B) Que efeito teria um aumento na sua taxa de lucro no montante calculado em A)? 
Explique. 
 
1.36 Valor presente de uma anuidade: Para cada um dos casos mostrados na tabela 
abaixo, calcule o valor presente da anuidade, presumindo que os fluxos de caixa da 
anuidade ocorrem ao final de cada ano. 
 
Caso Montante da anuidade 
($) 
Taxa de juros 
(%) 
Período 
(anos) 
A 12.000 7 3 
B 55.000 12 15 
C 700 20 9 
D 140.000 5 7 
E 22.500 10 5 
 
1.37 Valor presente de uma anuidade de aposentadoria: Um agente de seguros está 
tentando vender para você uma anuidade de aposentadoria imediata, a qual, por uma taxa 
de alto valor paga hoje, você terá direito a $12 mil por ano pelos próximos 25 anos. Você 
atualmente ganha 9% sobre os investimentos de baixo risco comparável á anuidade da 
aposentadoria. Ignorando os impostos, qual seria o máximo que você pagaria por essa 
anuidade? 
 
1.38 Programando sua aposentadoria: Você planeja se aposentar em exatamente 20 anos. 
Sua meta é criar um fundo que vai permitir que você receba $20 mil por ano, pelos 
próximos 30 anos, entre sua aposentadoria e a morte (uma pessoa sensitiva lhe contou que 
você vai morrer após 30 anos). Você sabe que será capaz de ganhar 11% por ano durante o 
período de aposentadoria de 30 anos. 
A) Qual o tamanho do fundo que você vai precisar quando você se aposentar em 20 anos 
para prover a anuidade de aposentadoria de 30 anos de $20 mil? 
B) Quanto você vai precisar hoje como uma parcela única para prover o montante 
calculado em A) se você ganhar somente 9% por ano, durante os 20 anos anteriores à 
aposentadoria? 
C) Que efeito teria um aumento na taxa, que você pode ganhar tanto durante quanto antes 
da sua aposentadoria, sobre os valores achados em A e B? Explique. 
 
1.39 Valor presente de uma anuidade versus uma parcela única: Presuma que você 
recém ganhou a loteria do estado. Seu prêmio pode ser na forma $40 mil ao final dos 
próximos 25 anos (isto é, $1 milhão por 25 anos) ou como uma parcela única de $500 mil 
paga imediatamente. 
A) Se você espera ser capaz de ganhar 5% anualmente sobre seus investimentos pelos 
próximos 25 anos, ignorando impostos e outras considerações , qual alternativa você 
deve escolher? Por quê? 
B) Sua decisão em A) seria alterada se você pudesse ganhar 7 em vez de 5% sobre os seus 
investimentos pelos próximos 25 anos? Por quê? 
 11 
C) Sobre uma base estritamente econômica, aproximadamente qual a taxa de retorno que 
para você seria indiferente ao escolher entre os dois planos? 
 
1.40 Perpetuidades: Fornecidos os dados na tabela seguinte, determine para cada uma das 
perpetuidades: 
A) A taxa de juros de valor presente apropriada. 
B) O valor presente. 
 
Perpetuidade Montante anual ($) Taxa de desconto (%) 
A 20.000 8 
B 100.000 10 
C 3.000 6 
D 60.000 5 
 
1.41 Criando um fundo para educação: Após completar seu curso introdutório de 
finanças, Marla Lee estava tão contente com todo o conhecimento interessante e útil que 
ela havia adquirido, que convenceu seus pais, que eram ricos veteranos da universidade em 
que ela estava estudando, de criar um fundo para educação. Esse fundo iria permitir que, a 
cada ano, três estudantes tivessem um curso introdutório de finanças completamente 
custeado. O custo anual garantido, da matrícula e livros para o curso era de $600 por 
estudante. O fundo seria criado através do pagamento de uma parcela única para a 
universidade. A universidade esperava ganhar exatamente 6% por ano sobre esses fundos. 
A) Qual o valor do pagamento deuma parcela única que os pais de Marla devem fazer 
para a universidade dar recursos ao fundo para educação? 
B) Que montante seria necessário para dar recursos ao fundo se a universidade pudesse 
ganhar 9% em vez de 6% ao ano sobre os fundos? 
 
1.42 Depósitos para acumular uma soma futura: Para cada um dos casos mostrados na 
tabela seguinte, determine o montante de depósitos iguais de fim de ano necessários para 
acumular a soma dada ao final do período específico, presumindo o fator de juros anual 
declarado. 
 
Caso Soma a ser acumulada 
($) 
Período de acúmulo 
(anos) 
Fator de juros ($) 
A 5.000 3 12 
B 100.000 20 7 
C 30.000 8 10 
D 15.000 12 8 
 
1.43 Criando um fundo de aposentadoria: Para completar seu plano de aposentadoria 
daqui a exatamente 42 anos, você estima que precisará acumular $220 mil ao fim de 42 
anos, a partir de hoje. Você planeja fazer depósitos anuais de igual valor em uma conta, 
pagando 8% de juros anuais. 
A) Qual o valor dos depósitos anuais para criar este fundo de $220 mil ao fim de 42 anos? 
B) Se você puder depositar apenas $600 ao ano em sua conta, quanto você vai Ter 
acumulado ao final de 42 anos? 
 
 12 
1.44 Acumulando uma soma futura em crescimento: Uma casa para um aposentado 
adquirir em Deer Trail Estates custa agora $85.000. Espera-se que a inflação deva 
aumentar esse preço em 6% ao ano, por 20 anos, antes de J. R. Rogers se aposentar. Qual o 
valor do depósito anual no fim do ano que deve ser feito em uma conta, pagando uma taxa 
de juros anuais de 10% para Rogers ter o dinheiro para comprar uma casa em sua 
aposentadoria? 
 
1.45 Depósitos para criar uma perpetuidade: Você decidiu doar uma bolsa de estudos 
para sua universidade favorita. Espera-se que a bolsa custe $6 mil por ano para ajudar a 
universidade para sempre. Você espera fazer a doação para a universidade em 10 anos e vai 
juntar essa soma fazendo depósitos anuais (de fim de ano) em uma conta. 
 
1.46 Amortização de um empréstimo: Determine o pagamento anual de fim de ano 
necessário a cada ano, pelo tempo de vida dos financiamentos mostrados na tabela abaixo, 
para ressarci-los completamente no termo estabelecido do financiamento. 
 
Financiamento Principal ($) Taxa de juros 
(%) 
Termo do 
financiamento (anos) 
A 12.000 8 3 
B 60.000 12 10 
C 75.000 10 30 
D 4.000 15 5 
 
1.47 Cronograma de amortização do financiamento: Val Hawkins tomou emprestado 
$15 mil a uma taxa anual de juros de 14% a serem ressarcidos em 3 anos. O financiamento 
é amortizado em três pagamentos anuais iguais no fim do ano. 
A) Calcule o pagamento anual igual no fim do ano do financiamento. 
B) Prepare um cronograma de amortização do financiamento, a divisão de juros e o 
principal de cada um dos três pagamentos do financiamento. 
C) Explique por que a porção de juros de cada pagamento diminui com a passagem do 
tempo. 
 
1.48 Deduções de juros de um financiamento: Liz Rogers recentemente fechou um 
financiamento para seus negócios de $10 mil que deve ser ressarcido em três pagamentos 
iguais anuais de fim de ano. A taxa de juros sobre o financiamento é de 13%. Como parte 
do planejamento financeiro detalhado de sua empresa. Liz gostaria de determinar a dedução 
anual de juros atribuível ao financiamento. (Devido ao fato de se tratar de um 
financiamento de negócios, a porção de juros sobre cada pagamento do financiamento é 
deduzivel dos impostos para a empresa de negócios). 
A) Determine o pagamento anual do financiamento da empresa; 
B) Prepare um cronograma de amortização para o financiamento; 
C) Qual a despesa com juros que a empresa de Liz terá em cada um dos próximos três anos 
como resultado desse financiamento? 
 
1.49 Taxas de crescimento: São dadas para você as séries de fluxos de caixa mostradas na 
tabela seguinte: 
 
 13 
 
Ano Fluxos de caixa ($) 
 A B C 
1 500 1.500 2.500 
2 560 1.550 2.600 
3 640 1.610 2.650 
4 720 1.680 2.650 
5 800 1.760 2.800 
6 1.850 2.850 
7 1.950 2.900 
8 2.060 
9 2.170 
10 2.280 
A) Calcule a taxa de crescimento anual capitalizada associada a cada série de fluxos de 
caixa. 
B) Se os valores do ano 1 representam os depósitos iniciais em uma conta de poupança, 
pagando juros anuais, qual é a taxa de juros anuais recebida por cada conta? 
C) Compare e discuta a taxa de crescimento e a taxa de juros achada em A e B, 
respectivamente. 
 
1.50 Taxa de retorno: Carlos Cordero tem $1.500 para investir. Seu consultor para 
investimentos sugere um investimento que não pague juros estabelecidos, mas que vá dar 
um rendimento de $2 mil ao final de 3 anos. 
A) Qual a taxa anual de retorno que o Sr. Cordero vai ganhar com esse investimento? 
B) O Sr. Cordero está considerando um outro investimento, de igual risco, que dá um 
retorno anual de 8%. Qual investimento ele deve aceitar e por quê? 
 
1.51 Taxa de retorno e escolha de investimento: Clare Jaccard tem $5 mil para investir. 
Tendo em vista que ela tem apenas 25 anos de idade, ela não está preocupada com o 
tamanho da vida de seu investimento. O que a preocupa é a taxa de retorno que ela vai 
ganhar sobre o investimento. Com a ajuda de um consultor de investimentos, Clare isolou 
os quatro investimentos de igual risco, cada um fornecendo uma parcela única de 
rendimento, mostrada na tabela seguinte. Tudo o que o investimento exige é um pagamento 
inicial de $5 mil. 
 
 Investimento Retorno da parcela 
única ($) 
Vida do Investimento 
(anos) 
A 8.400 6 
B 15.900 15 
C 7.600 4 
D 13.000 10 
A) Calcule a taxa de retorno em cada um dos quatro investimentos disponíveis para Clare 
até a porcentagem de 1 mais próxima; 
B) Qual investimento você recomendaria para Clare, levando em consideração sua meta de 
maximização da taxa de retorno? 
 
1.52 Taxa de retorno – Anuidade: Qual é a taxa de retorno sobre um investimento de 
$10.606 se a companhia espera receber $2 mil a cada ano, pelos próximos 10 anos? 
 
 14 
1.53 Escolhendo a melhor anuidade: Raina Herzig gostaria de escolher a melhor de 
quatro anuidades de aposentadoria imediata disponíveis para ela. Em cada caso, em troca 
do pagamento de um prêmio único hoje, ela vai receber benefícios anuais iguais no fim do 
ano por um período específico. Ela considera as anuidades igualmente arriscadas e não está 
preocupada com seus períodos de vida diversos. Sua decisão será baseada somente sobre a 
taxa de retorno que ela vai receber sobre cada anuidade. Os termos-chave de cada uma das 
quatro anuidades são mostrados na tabela seguinte. 
 
Anuidade Prêmio pago hoje ($) Benefício anual ($) Vida (anos) 
A 30.000 3.100 20 
B 25.000 3.900 10 
C 40.000 4.200 15 
D 35.000 4.000 12 
A) Calcule a taxa de retorno de cada uma das quatro anuidades sendo consideradas por 
Raina até a porcentagem de 1 mais próxima; 
B) Levando em consideração o critério de decisão estabelecido por Raina, qual anuidade 
você recomendaria? 
 
1.54 Taxas de juros de financiamento: David Pearson está procurando um financiamento 
para a compra de um carro. Ele achou três possibilidades que lhe parecem atraentes e 
gostaria de selecionar uma que tivesse a menor taxa de juros. A informação disponível com 
relação a cada um dos financiamentos de $5 mil é mostrada na tabela seguinte: 
 
Financiamento Principal ($) Pagamento anual ($) Termo (anos) 
A 5.000 1.352,81 5 
B 5.000 1.543,21 4 
C 5.000 2.010,45 3 
A) Determine a taxa de juros associada a cada um dos financiamentos; 
B) Qual financiamento David deve escolher? 
 
1.55 Criando um fundo de aposentadoria de Jill Moran: A Sunrise Industries gostaria de 
acumular fundos para fornecer uma anuidade de aposentadoria para sua vice- presidente de 
Pesquisas, Jill Moran. A Sra. Moran por contrato vai se aposentar ao final de exatamente 
12 anos. Ao se aposentar ela tem o direito de receber um pagamento anual de fim de ano de 
$42 mil por exatamente 20 anos. Se ela morrer antes do final do período de 20 anos, os 
pagamentos anuais serão passados aos seus herdeiros. Durante o “período de acúmulo” de 
12 anos, a Sunrise gostaria deprover os recursos necessários para a anuidade, fazendo 
depósitos anuais de fim de ano em uma conta rendendo 9% de juros. Uma vez que o 
“período de distribuição” de 20 anos iniciar, a Sunrise planeja levar o dinheiro acumulado 
para uma conta rendendo 12% ao ano garantidos. Ao final do “período de distribuição”, o 
saldo da conta será igual a zero. Repare que o primeiro depósito será feito ao final do ano 1, 
e o primeiro pagamento da distribuição será recebido ao final do ano 13. 
 
Exigido 
 
A) Trace uma linha de tempo descrevendo todos os fluxos de caixa associados à visão da 
Sunrise sobre a anuidade de aposentadoria. 
 15 
B) Qual o tamanho da soma que a Sunrise deve acumular ao final do ano 12 para prever a 
anuidade de $42 mil de 20 anos? 
C) Qual o tamanho que devem ter os depósitos anuais de fim de ano da Sunrise na conta, 
no período de acúmulo de 12 anos, para financiar completamente a anuidade de 
aposentadoria da Sra. Moran? 
D) Quanto a Sunrise deveria depositar anualmente durante o período de acúmulo se ela 
pudesse ganhar 10% em vez de 9% durante o período de acúmulo? 
E) Quanto a Sunrise teria de depositar anualmente durante o período de acúmulo se a 
anuidade de aposentadoria da Sra. Moran fosse uma perpetuidade e todos os outros 
termos fossem os mesmos inicialmente descritos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
Respostas 
1.1 
A) Banco A: VF3 = 10.000 x FJVF4%;3 anos = 10.000 x 1,125 = $11.250 
Banco B: VF3 = 10.000 x FJVF(4/2)%;2 x 3 anos = 10.000 x FJVF2%,6 anos 
 VF3 = 10.000 x 1,126 = $11.260 
Banco C: VF3 = 10.000 x FJVF(4/4)%;4 x 3 anos = 10.000 x FJVF1%;12 anos 
 VF3 = 10.000 x 1,127 = $11.270 
 
B) Banco A: kc = (1 + 4%/1)1 – 1 = (1 + 0,04)1 – 1 = 1,04 – 1 = 0,04 = 4% 
Banco B: kc = (1 + 4%/2)2 – 1 = (1 + 0,02)2 – 1 = 1,0404 – 1 = 0,0404 = 4,04% 
Banco C: kc = (1 + 4%/4)4 – 1 = (1 + 0,01)4 – 1 = 1,0406 – 1 = 0,0406 = 4,06% 
 
C) A Sra. Martin deve fazer negócios com o Banco C. A capitalização trimestral de juros à 
taxa dada de 4% resulta em um valor futuro maior como resultado da maior taxa anual 
efetiva correspondente. 
 
D) Banco D: VF3 = 10.000 x FJVF4%;3 anos(compondo continuamente) 
 VF3 = 10.000 x e0,04 x 3 = 10.000 x e0,12 = 10.000 x 1,127497 = $11.274,97 
 Esta alternativa é melhor do que a do Banco C, pois ela resulta em um valor futuro 
maior devido ao uso da capitalização contínua, a qual com outros fluxos idênticos de caixa 
sempre resulta no maior valor futuro de qualquer período de capitalização. 
 
1.2 
A) Em uma base puramente subjetiva, a anuidade Y parece ser mais atraente do que a 
anuidade X, pois ela provê $1.000 a mais a cada ano do que a anuidade X. É claro, sua 
taxa de retorno é mais baixa, 11% versus 15% da anuidade X, o que pode favorecer X. 
 
B) Anuidade X: VFA6 = 9.000 x FJVFA15%;6 anos = 9.000 x 8,754 = $78.786 
Anuidade Y: VFA6 = 9.000 x FJVFA11%;6 anos = 9.000 x 7,913 = $79.130 
 
C) A anuidade Y é mais atraente, pois seu valor futuro ao final do ano 6, VFA6, de $79.130 
é maior do que a anuidade do valor futuro de X ao final do ano 6, VFA6, de $78.786. A 
avaliação subjetiva em A) está correta. O benefício de receber os fluxos de caixa 
maiores da anuidade Y, mais do que compensa o fato de que ela rendeu 11% 
anualmente, enquanto que a anuidade X rendeu 15% anualmente. 
 
1.3 
 
Alternativa A: 
 Fluxo de caixa: VFA5 = 700 x FJVFA9%,5 anos = 700 x 3,890 = $2.723 
 
 Parcela única: $2.825 
 
 
 
 
 
 17 
Alternativa B: 
 Fluxo de caixa: 
Ano Fluxo de caixa ($) 
 
(1) 
FJVF9%;n 
 
(2) 
Valor Presente ($) 
[(1) x (2)] 
(3) 
1 1.100 0,917 1.088,70 
2 900 0.842 757,80 
3 700 0,772 540,40 
4 500 0,708 354,00 
5 300 0,650 195,00 
Parcela única 2.855,90 
 
Montante total: $2.800 
 
Conclusão: a alternativa B na forma de fluxo de caixa é melhor, pois seu valor presente de 
$2.855,90 é maior do que os outros dois valores. 
 
1.4 
VFA5 = 8.000 FJVFA7%;5 anos = 5,751 PMT = ? 
VFAn = PMT x FJVFAk;n 
PMT = 8.000 / 5,751 = $1.391,13 
 
Judi deve depositar $1.391.13 ao final de cada um dos 5 anos para conseguir sua meta de 
economizar $8.000 ao final do quinto ano. 
 
1.7 A) caso C: 3 anos < n < 4 anos 
 
1.8 A) $530,60 
 D) $78.450,00 
 
1.10 A) (1) $15.456 
 
1.13 A) Anual: $8.810 
 Semi-anual: $8.955 
 Trimestral $9.030 
 
1.14 B) B: 12,62% 
 D: 16,99% 
 
1.15 A) $1.197,22 
 
1.18 B) $4.057,50 
 E) $2.140.772 
 
1.22 A) $3.862,50 
 B) $138.45,00 
 C) $6.956,80 
 
 18 
1.25 A) $4.452,00 
 D) $80.250,00 
 
1.28 $63 
 
1.30 A) $20.833,50 
 C) B 
 
1.33 A) VP do fluxo C: $52.410 
 
1.34 A) VP do fluxo A: $109.890 
 
1.36 E) $85.297,50 
 
1.40 B) D: $1.200.000 
 
1.44 Valor futuro da aposentadoria em 20 anos: $272.595 
 Depósito anual = $4.759,49 
 
1.45 B) Depósito = $3.764,82 
 
1.46 
Ano Juros ($) Principal ($) 
2 1.489,61 4.970,34 
 
1.52 FJVPAk;10 anos = 5,303 
 13% < k < 14% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19