Estrutura Hiperestática: Método das Forças

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Profª Lucia Helena G. Cardoso
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
cia
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Recalques de apoio
O recalque ou assentamento é o termo utilizado em arquitetura e
em engenharia civil para designar o fenômeno que ocorre quando
uma edificação sofre um rebaixamento devido ao adensamento do
solo sob sua fundação.
Os tipos de recalques são:
• Uniforme: acontece quando todos os pontos da fundação apresentam o
mesmo grau de recalque e toda a obra desce como um corpo rígido,
mantendo a estabilidade horizontal e vertical.
• Diferencial: tem como principal característica, a diferença de nível. Acontece
quando uma parte da estrutura fica mais rebaixada que a outra, com ou não
distorção angular, o que resulta em esforços estruturais não previstos,
podendo em casos extremos, culminar na ruína da obra.
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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L
u
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a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Recalques de apoio
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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L
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a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Recalques de apoio
• Em Estruturas Isostáticas: não provocam deformações nas barras,
apenas introduz movimentos de corpo rígido, ou seja, as barras se
deslocam mas permanecem retas, logo não aparecerão esforços
internos nessas barras.
• Em Estruturas Hiperestáticas: podem induzir esforços internos que
devem ser considerados. A estrutura hiperestática não se acomoda
livremente a recalques de apoio, portanto, pode ocorrer o
aparecimento de deformações.
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
cia
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Recalques de apoio
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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ci
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 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Recalques de apoio ou deslocamento prescrito ρ
O impacto da parcela do deslocamento devido ao recalque é: 
𝜹𝒊𝟎𝝆 = −෍𝝆𝒏. 𝑹𝒊𝒏
Parcela do deslocamento
do apoio “i”, no caso “0”
devido ao recalque
Deslocamento prescrito na 
estrutura real no apoio “n”
Reação de apoio no
sistema virtual “i”,
correspondente ao
recalque real ρn
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Exemplo 
Calcule as reações de apoio da viga a seguir, sujeita a uma combinação
de ações externas (carregamento e recalque) pelo método das forças.
Dado: EI = 1,8.105 kN.m2
P
ro
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 G
. C
a
rd
o
so
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Determinar o grau de hiperestaticidade
Escolher um SP retirando os apoios redundantes e estudar os casos;
Essas redundantes são as incógnitas a serem determinadas
Escrever as equações de compatibilidade de deslocamentos tomando
como positivo quando o sentido dos deslocamentos coincidirem com o
sentido das reações redundantes
Para muitas incógnitas, colocar a equação 3 na forma matricial
Resolver o sistema de equações de compatibilidade de deslocamento
para a obtenção das redundantes e dos esforços finais
1
2
3
4
5
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Exemplo 
Passo I: Grau de hiperestaticidade
G = 3B + R – 3N - K 
B = 3 R = 5 N = 4 K = 0
G = 3.(3) + 5 – 3.(4) – 0 = 9 + 5 -12 = 14 -12
G = 2 → 2 hiperestáticos
P
ro
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 G
. C
a
rd
o
so
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Passo II: Sistema Principal
Estrutura original
SP:
Sistema principal escolhido
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Para o sistema escolhido temos as seguintes superposições de casos:
Caso “0”: Efeitos da carga aplicada e recalque no SP
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ᵟ10 (
)
ᵟ20
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Caso “0”:
P
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
I
II III IV
𝑞𝑙2
8
=
20.16
8
= 40 kNm
𝑞𝑙2
8
=
10.16
8
= 20 kNm
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Caso “1”: Efeito do hiperestático X1 atuando isoladamente no SP
P
ro
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 H
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ11 ) ᵟ21
I IVII III
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Caso “1”: Reações devido ao hiperestático X1
P
ro
fª
L
u
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a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
I II IV
- Binário
M= F.d
F= 
𝑀
𝑑
=
1
4
= 0,25 𝑘𝑁
III
- Binário
M= F.d
F= 
𝑀
𝑑
=
1
4
= 0,25 𝑘𝑁
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Caso “2”: Efeito do hiperestático X2 atuando isoladamente no SP
P
ro
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ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ12(
ᵟ22
I II III IV
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Caso “2”: Reações devido ao hiperestático X2
P
ro
fª
L
u
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a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
I II IV
Binário:
M= F.d
F= 
𝑀
𝑑
=
1
3
F= 0,33 𝑘𝑁
III
Binário:
M= F.d
F= 
𝑀
𝑑
=
1
4
= 0,25 𝑘𝑁
ᵟ10 (
)ᵟ20
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Passo III: Equações de compatibilidade de deslocamentos
Profª Lucia Helena G. Cardoso
Caso “0” 
Caso “1” 
Caso “2”
ᵟ11 ) ᵟ21
ᵟ12(
ᵟ22
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Passo III: Equações de compatibilidade de deslocamentos
Rótula no apoio 1: 𝜹𝟏𝟎 + 𝜹𝟏𝟏. 𝑿𝟏 + 𝜹𝟏𝟐. 𝑿𝟐 = 𝟎
Rótula no apoio 2: 𝜹𝟐𝟎 + 𝜹𝟐𝟏. 𝑿𝟏 + 𝜹𝟐𝟐. 𝑿𝟐 = 𝟎
Passo IV: Forma Matricial
MATRIZ →
P
ro
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ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝜹𝟏𝟏. 𝑿𝟏 + 𝜹𝟏𝟐. 𝑿𝟐 =- 𝜹𝟏𝟎
𝜹𝟐𝟏. 𝑿𝟏 + 𝜹𝟐𝟐. 𝑿𝟐 =- 𝜹𝟐𝟎
𝜹𝟏𝟏 𝜹𝟏𝟐
𝜹𝟐𝟏 𝜹𝟐𝟐
.
𝑿𝟏
𝑿𝟐
= -
𝜹𝟏𝟎
𝜹𝟐𝟎
Lembrando que: 
𝜹12 = 𝜹 21 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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u
cia
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 G
. C
a
rd
o
so ᵟij
Sistema virtual: 
hiperestático i (Xi)
Sistema real: caso “j”
mas ᵟi0 será calculado como: ᵟi0 = ᵟi0c + ᵟi0ρ
Contribuição devido a 
carga aplicada
Contribuição devido 
ao recalque
Passo V: Resolução do sistema e obtenção das reações
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: PTV 𝛅𝐢𝐣 = න
𝐌. ഥ𝐌
𝐄𝐈
𝐝𝐱
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟏𝟎:
Sistema virtual X1 e sistema real caso “0” (Combinação de 
diagramas caso “1” com caso “0”) + Recalque
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
ᵟ10 =
1
EI
.M׬ ഥM dx - (ρBR1B + ρcR1c)
Mas ᵟ10c = 
1
𝐸𝐼
.𝑀׬ ഥ𝑀 𝑑𝑥 e ᵟ10ρ = -ΣρnR1n, logo:ᵟ10 = ᵟ10c + ᵟ10ρ
O sinal do produto entre reação e recalque será positivo
quando tiverem mesmo sentido e negativo quando os sentidos
forem opostos
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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u
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a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Caso “0” 
Caso “1” 
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝒄: 
I IVII III
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟏𝟎:
- Entre I e II: Linha 5 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 4
i = 40
k = -1 
- Entre II e III: Linha 5 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 4
i = 20
k = -1 
- Entre III e IV: 0
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝒄: 
Sistema virtual X1 e sistema real caso “0” (Combinação de 
diagramas caso “1” com caso “0”) + Recalque
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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u
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a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟏𝟎:
- Entre I e II: Linha 5 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘 s = 4; i = 40; k = -1 
- Entre II e III: Linha 5 + coluna 2 1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘 s = 4; i = 20; k = -1 
δ10c =
1
EI
නM. ഥM dx =
1
180000
.
1
3
4 . 40 . −1 +
1
3
4 . 20 . −1
δ10c = −4,44. 10
−4𝑟𝑎𝑑
Sistema virtual X1 e sistema real caso “0” (Combinação de 
diagramas caso “1” com caso “0”) + Recalque
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝒄: 
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝝆: ᵟ10ρ =-(ρBR1B + ρcR1c)
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ10ρ =-(ρBR1B + ρcR1c)
Caso “1” 
Estrutura original
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝝆: 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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u
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a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ10ρ = -(ρBR1B + ρcR1c)
ᵟ10ρ = -(-(7.10
-3.0,50)-(3.10-3.0,25))
ᵟ10ρ = -(-3,5.10
-3-7,5.10-4) ᵟ10ρ = 4,25.10
-3 rad
Cálculo de 𝜹𝟏𝟎𝝆: 
𝛅𝟏𝟎: δ10c = −4,44. 10
−4𝑟𝑎𝑑ᵟ10 = ᵟ10c + ᵟ10ρ
ᵟ10 =−4,44. 10
−4+ 4,25.10-3 ᵟ10 = 3,81.10
-3 rad
mas
Substituindo:𝛅𝟐𝟎:
Sistema virtual X2 e sistema real caso “0” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “0”) + Recalque
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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a
 G
. C
a
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o
so
𝛅𝟐𝟎:
Sistema virtual X2 e sistema real caso “0” (Combinação de 
diagramas caso “2” com caso “0”) + Recalque
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
ᵟ20 =
1
EI
.M׬ ഥM dx - (ρBR2B + ρcR2c)
Mas ᵟ20c = 
1
𝐸𝐼
.𝑀׬ ഥ𝑀 𝑑𝑥 e ᵟ20ρ = -ΣρnR2n, logo:ᵟ20 = ᵟ20c + ᵟ20ρ
O sinal do produto entre reação e recalque será positivo
quando tiverem mesmo sentido e negativo quando os sentidos
forem opostos
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
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ro
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u
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a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
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o
so
Caso “0” 
Caso “2” 
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝒄: 
I IVII III
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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u
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 H
e
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n
a
 G
. C
a
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o
so
𝛅𝟐𝟎:
- Entre I e II: 0
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
- Entre II e III: Linha 5 + coluna 2
1
6
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 3
i = 50
k = -1 
- Entre III e IV: Linha 3 + coluna 2
s = 4
i = 20
k = -1 
Sistema virtual X2 e sistema real caso “0” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “0”) + Recalque
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝒄: 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
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e
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n
a
 G
. C
a
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o
so
- Entre II e III: Linha 5 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
- Entre III e IV: Linha 3 + coluna 2 1
6
𝑠. 𝑖. 𝑘 s = 3; i = 50; k = -1 
δ20c =
1
EI
නM. ഥM dx =
1
180000
.
1
3
4 . 20 . −1 +
1
6
3 . 50 . −1
δ20c = −2,87. 10
−4𝑟𝑎𝑑
s = 4; i = 20; k = -1 
𝛅𝟐𝟎: Sistema virtual X2 e sistema real caso “0” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “0”) + Recalque
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝒄: 
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝝆: ᵟ20ρ =-(ρBR2B + ρcR2c)
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ20ρ =-(ρBR2B + ρcR2c)
Caso “2” 
Estrutura original
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝝆: 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
ᵟ20ρ = -(ρBR2B + ρcR2c)
ᵟ20ρ = -((7.10
-3.0,25) + (3.10-3.0,58))
ᵟ20ρ = -(1,75.10
-3 + 1,74.10-3) ᵟ20ρ = -3,5.10
-3 rad
Cálculo de 𝜹𝟐𝟎𝝆: 
𝛅𝟐𝟎: ᵟ20 = ᵟ20c + ᵟ20ρ
ᵟ20 =−2,87. 10
−4 - 3,5.10-3 ᵟ20 = - 3,79.10
-3 rad
mas
Substituindo:
δ20c = −2,87. 10
−4𝑟𝑎𝑑
𝛅𝟏𝟏:
Sistema virtual X1 e sistema real caso “1” 
(Combinação de diagramas caso “1” com caso “1”)
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
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e
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n
a
 G
. C
a
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o
so
Caso “1” 
Caso “1” 
I IVII III
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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L
u
ci
a
 H
e
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n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟏𝟏:
Sistema virtual X1 e sistema real caso “1” 
(Combinação de diagramas caso “1” com caso “1”)
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
- Entre I e II: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
- Entre II e III: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 4
i = -1
k = -1 
- Entre III e IV: 0
s = 4
i = -1
k = -1 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟏𝟏:
Sistema virtual X1 e sistema real caso “1” 
(Combinação de diagramas caso “1” com caso “1”)
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
- Entre I e II: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
- Entre II e III: Linha 2 + coluna 2 1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘 s = 4; i = -1; k = -1 
δ11 =
1
EI
නM. ഥM dx =
1
180000
.
1
3
4 . −1 . −1 +
1
3
4 . −1 . −1
δ11 = 1,48. 10
−5𝑟𝑎𝑑
𝛅𝟐𝟐:
Sistema virtual X2 e sistema real caso “2” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “2”)
s = 4; i = -1; k = -1 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
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L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Caso “2” 
Caso “2” 
I II III IV
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟐𝟐:
Sistema virtual X2 e sistema real caso “2” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “2”)
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
- Entre I e II: 0
- Entre II e III: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 4
i = -1
k = -1 
- Entre III e IV: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 3
i = -1
k = -1 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
𝛅𝟐𝟐:
Sistema virtual X2 e sistema real caso “2” 
(Combinação de diagramas caso “2” com caso “2”)
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
- Entre II e III: Linha 2 + coluna 2
1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘
- Entre II e IV: Linha 2 + coluna 2 1
3
𝑠. 𝑖. 𝑘 s = 3; i = -1; k = -1 
δ22 =
1
EI
නM. ഥM dx =
1
180000
.
1
3
4 . −1 . −1 +
1
3
3 . −1 . −1
δ22 = 1,3. 10
−5𝑟𝑎𝑑
𝛅𝟏𝟐 = 𝛅𝟐𝟏: Sistema virtual X1 e sistema real caso “2” 
(Combinação de diagramas caso “1” com caso “2”)
s = 4; i = -1; k = -1 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Caso “1” 
Caso “2” 
I IVII III
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Cálculo dos 𝜹𝒊𝒋: 
- Entre I e II: 0
- Entre II e III: Linha 2 + coluna 2
1
6
𝑠. 𝑖. 𝑘
s = 4
i = -1
k = -1 
- Entre III e IV: 0
𝛅𝟏𝟐 = 𝛅𝟐𝟏: Sistema virtual X1 e sistema real caso “2” 
(Combinação de diagramas caso “1” com caso “2”)
δ12 =
1
EI
.M׬ ഥM dx =
1
180000
.
1
6
4 . −1 . −1 = δ21
δ12 = δ21 = 3,7. 10
−6𝑟𝑎𝑑
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Resultado dos 𝜹𝒊𝒋: 
Equações: 
- Resolvendo o sistema:
𝛿11. 𝑋1 + 𝛿12. 𝑋2 =- 𝛿10
𝛿21. 𝑋1 + 𝛿22. 𝑋2 =- 𝛿20
1,48. 10−5. 𝑋1 + 3,7. 10
−6. 𝑋2 = − 3,81.10
-3
3,7. 10−6. 𝑋1 + 1,3. 10
−5. 𝑋2 = −(- 3,79.10
-3 )
Substituindo, temos: 
ᵟ10 = 3,81.10
-3 rad
ᵟ20 = - 3,79.10
-3 rad
δ11 = 1,48. 10
−5𝑟𝑎𝑑
δ22 = 1,3. 10
−5𝑟𝑎𝑑
δ12 = δ21 = 3,7. 10
−6𝑟𝑎𝑑
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Resolvendo o sistema:
Eq.(1)
Eq.(2)
De (1): 𝑋1 =
− 3,81.10−3 − 3,7. 10−6. 𝑋2
1,48. 10−5
𝑋1 = −257 − 0,25𝑋2
Substituindo em (2):
1,48. 10−5. 𝑋1 + 3,7. 10
−6. 𝑋2 = − 3,81.10
-3
3,7. 10−6. 𝑋1 + 1,3. 10
−5. 𝑋2 = −(- 3,79.10
-3 )
3,7. 10−6. (−𝟐𝟓𝟕 − 𝟎, 𝟐𝟓𝑿𝟐) + 1,3. 10
−5. 𝑋2 = 3,79.10
-3 
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
- Resolvendo o sistema:
-9.51. 10−4 – 9,25. 10−7 𝑋2 + 1,3. 10
−5 𝑋2 = 3,79.10
-3 
1,21. 10−5𝑋2 = 3,79.10
−3 + 9.51. 10−4
𝑋2 =
4,74. 10−3
1,21. 10−5
𝑋2 = 392 𝑘𝑁.𝑚
Em X1:
𝑋1 = −355 𝑘𝑁.𝑚
3,7. 10−6. (−𝟐𝟓𝟕 − 𝟎, 𝟐𝟓𝑿𝟐) + 1,3. 10
−5. 𝑋2 = 3,79.10
-3 
𝑋1 = −257 − 0,25𝑋2
𝑋1 = −257 − 0,25.(𝟑𝟗𝟐)
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Cálculo das Reações:
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Carregamento:
FR = 20.4 = 80 kN
em x = 2 m
Condição de Equilíbrio:
MR =0: Em B → -(4.VA) + (80.2) + 355 = 0 
Vamos seccionar a viga para o cálculo das reações
- Cálculo de VA:
A
B
VA = 128,75 kN
A
B C
D
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Cálculo das Reações:
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Carregamento: FR = 10.4 = 40 kN em x = 2 m
MR =0: Em C → -(128,75.8) + (80.6) -(4.VB) +(40.2) - 392 = 0 
- Cálculo de VB:
VB = - 215,5 kN
A
B C
D
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Cálculo das Reações:
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
MR =0: Em C → (3.VD) + 50 + 392 = 0 
- Cálculo de VD:
A
B C
D
VD = -143,33 kN
DC
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Cálculo das Reações:
Profª Lucia Helena G. Cardoso
FR =0: 128,75 – 80 -215,5 - 40 + VC – 147,33 = 0
- Cálculo de VC:
A B C D
VC = 354,08 kN
Estrutura Hiperestática: Método das Forças
Reações da Estrutura Hiperestática:
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
Estrutura original
Estrutura calculada
Próxima Aula:
Profª Lucia Helena G. Cardoso
P
ro
fª
L
u
ci
a
 H
e
le
n
a
 G
. C
a
rd
o
so
FIM