Matemática Financeira AVA 2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
GABRIELLA BRAGA E MIRANDA
NOVA FRIBURGO
2021
Situação 1:
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$8.400,00, sendo que
a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos
próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse
período, pagará tantas prestações mensais de R$974,00 quantas forem
necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última
parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de
juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de
prestações e o valor do pagamento residual.
A partir dessas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do
financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento
residual?
Primeira questão: A empresa dará 50% do valor de entrada, ou seja, R$ 4.200,00.
Como não poderá efetuar nenhum pagamento durante três meses após esses três
meses a dívida aumentará à taxa de 10%a.m.
Cálculo para chegar ao valor da dívida após esses três meses:
FV=4.200*(1+0,1)³
FV=4.200*1,1³
FV=4.200*1,331
FV= R$5.590,20
Diagrama do fluxo de caixa:
Segunda questão:
Cálculo para identificar o número de prestações restantes para quitar a dívida:
5.590,20=974*(1+0,1) n-1
(1+0,1) n*0,1
5.590,20=(1,1) n-1
974 (1,1)n*0,1
5,7394250513=(1,1) n-1
(1,1)n*0,1
5,7394250513*(1,1n*0,1) = (1,1n -1)
0,5739425051*1,1n = 1,1n -1
0,5739425051*1,1n -1,1n = -1
1,1n *(0,5739425051-1) = -1
1,1n *(-0,4260574949) = -1
1,1n = -1
(-0,4260574949)
1,1n =2,3471010649
n= Log 2,3471010649 n=8,95 meses.
Log 1,1
Portanto, serão necessárias 8 parcelas fixas de R$974,00 + o valor residual para
quitar a dívida = 0,95
Terceira questão:
SD = PV x ( 1 + i ) n – PMT x 1 – ( 1 + i ) –n / i
SD = 5.590,20 x ( 1 + 0,1 ) 8 – 974 x 1 – ( 1 + 0,1 ) – 8 /0,1
SD = 11.983,09 – 11.138,56
SD = 928,99
Assim, o valor do pagamento residual é de R$928,99.
Situação 2:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2%
ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento
para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de
Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Nº de
parcelas (n)
Saldo devedor (SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT)
1 R$ 120.000 R$12.000 R$ 2.400 R$ 14.400
2 R$ 108.000 R$ 12.000 R$ 2.160 R$ 14.160
3 R$ 96.000 R$ 12.000 R$ 1.920 R$ 13.920
4 R$ 84.000 R$ 12.000 R$ 1.680 R$ 13.680
5 R$ 72.000 R$ 12.000 R$ 1.440 R$ 13.440
6 R$ 60.000 R$ 12.000 R$ 1.200 R$ 13.200
7 R$ 48.000 R$ 12.000 R$ 960 R$ 12.960
8 R$ 36.000 R$ 12.000 R$ 720 R$ 12.720
9 R$ 24.000 R$ 12.000 R$ 480 R$ 12.480
10
Total
R$ 12.000 R$ 12.000
R$ 120.000
R$ 240
R$ 13.200
R$ 12.240
R$ 133.200
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF- TABELA PRICE)
Nº de
parcelas (n)
Saldo Devedor(SDn) Amortização (PAn) Juros (J) Prestação (PMT)
1 R$ 120.000 R$ 10.959,18 R$ 2.400 R$ 13.359,18
2 R$ 109.040,82 R$ 11.178,36 R$ 2.180,82 R$ 13.359,18
3 R$ 97.862,46 R$11.401,93 R$ 1.957,25 R$ 13.359,18
4 R$ 86.460,53 R$11.629,97 R$ 1.729,21 R$ 13.359,18
5 R$ 74.830,56 R$ 11.862,57 R$ 1.496,61 R$ 13.359,18
6 R$ 62.967,99 R$ 12.099,82 R$ 1.259,36 R$ 13.359,18
7 R$ 50.868,17 R$ 12.341,82 R$ 1.017,36 R$ 13.359,18
8 R$ 38.526,35 R$ 12.588,65 R$ 770,53 R$ 13.359,18
9 R$ 25.937,70 R$ 12.840,43 R$ 518,75 R$ 13.359,18
10
Total
R$ 13.097,27 R$ 13.097,23
R$ 119.999,96
R$ 261,95
R$ 13.591,84
R$ 13.359,18
R$ 133.591,80
Resposta: A melhor opção para a Família ABC Silva seria utilizar o Sistema de
Amortização Constante (SAC) (representado na tabela número 1), devido à
amortização constante e não crescente como a “SAF” (representada na tabela 2)
em que o saldo devedor reduz de forma muito mais lenta que a SAC levando a um
juros maior ao fim do financiamento.