A-MÚSICA-COMO-GEOMETRIA-DO-SOM

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A MÚSICA COMO GEOMETRIA DO SOM 
 
A música ocidental como hoje é reconhecida sempre foi para mim uma 
verdade absoluta, uma estrutura e organização que nunca questionei e que 
sempre assumi como existente. Nunca me interroguei porque razão se 
escolheram entre milhares de sons possíveis, 12 sons para representar uma 
escala e o que esteve na base da sua escolha e relação. 
 
A procura pela verdade e a importância da geometria no grau de 
companheiro em que agora estou, fez-me ler e pesquisar. Numa dessas 
minhas pesquisas encontro a frase “a música como geometria do som” e é a 
partir desta que desenvolvo esta minha peça de arquitectura. 
 
A música foi inicialmente associada ao canto das aves, ao vento formado nas 
canas das plantações ou ainda ao som da água. Hoje a ciência define-a 
como uma sucessão de energias em vibração transmitidas pelo ar e 
recebidas pela nossa membrana auditiva (sons). Para se distinguir do banal 
ruído estes sons deverão estar encadeados temporalmente e organizados 
segundo uma métrica precisa. 
 
Este trabalho debruça-se em exclusivo no estudo da música designada 
ocidental uma vez que outros povos desenvolveram, desde a Antiguidade, 
outros tipos de escalas. Os orientais criaram as sequências pentatónicas 
contendo 5 notas, comparadas aos cinco elementos da filosofia natural: água, 
fogo, madeira, metal e terra. Já os árabes elaboraram escalas contendo 17 
notas musicais e os hindus, 22. 
 
No ocidente, segundo conta a lenda, foi Pitágoras que ao passar em frente a 
uma oficina de ferreiro, percebeu que as batidas dos martelos, os quais 
diferiam por suas massas, eram agradáveis ao ouvido e se combinavam 
muito bem. Matemático por excelência procurou desde cedo estabelecer 
relações numéricas e geométricas entre os sons. 
 
Com a ajuda dos seus discípulos inicia uma pesquisa sobre os sons e 
descobre que dois fios esticados, se estes fossem tocados simultaneamente 
o som seria agradável se as razões entre os seus comprimentos fossem 
formadas por um conjunto de números simples. Eles observaram que as 
relações existentes entre os comprimentos dos fios sempre obedeciam a 
determinadas razões em certos intervalos. A relação entre a matemática e a 
música passou a ser tão forte que os Gregos chegavam a afirmar que a 
música eram números em movimento. 
 
A origem da escala ocidental como hoje a conhecemos pode ser explicada da 
seguinte forma: podemos pensar em uma determinada corda de comprimento 
12 a qual emite um determinado som o qual chamaremos de Dó. Tomando 
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metade do seu tamanho 6, encontraremos outro Dó mais agudo (ou Dó uma 
oitava acima), uma vez que o comprimento da primeira será duas vezes 
maior que o da segunda e portanto o intervalo considerado é a oitava. Se 
dividirmos a maior em quatro partes iguais e tomarmos três, obteremos desta 
vez a nota fá, a qual forma um intervalo de quarta com o dó considerado. 
 
Procedendo desta maneira, foi possível determinar os demais comprimentos 
dos intervalos musicais e as restantes notas. 
 
 
 
A partir desta experiência, as relações entre matemática e música ficaram 
muito mais próximas; passou a ser uma forma de descrever a natureza e de 
desenvolvimento da ciência. 
 
Estabeleceram-se relações entre a música e as formas geométricas. A 
proporção de uma quinta (2:3) corresponde aos lados de um triângulo de um 
pentagrama, a quarta (3:4) corresponde aos lados de um triângulo de um 
pentágono e a oitava (1:2) corresponde a um rectângulo composto por dois 
quadrados dividido por uma diagonal. 
 
Também se estabeleceram relações entre a música e as médias. A média 
aritmética entre os comprimentos de corda de duas notas em oitava 
determinavam o tamanho de corda da nota que forma um intervalo de quarta 
com a primeira. Arquitas por seu lado construiu sua escala baseada em 
frações da corda resultantes de médias harmônicas e aritméticas daquelas 
encontradas por Pitágoras. Já Erastótenes elaborou a diferenciação entre 
intervalos calculados aritmeticamente à maneira de Aristoxeno, de intervalos 
calculados pela razão. 
 
O astrónomo alemão Kepler (1609) tentou estabelecer a relação entre os 
aspectos divinos da música e o movimento planetário. Afirmava que os 
diâmetros das órbitas dos planetas eram proporcionais uns aos outros em 
razões de números inteiros, tal como os tons numa escala musical (1:2, 2:3, 
etc..) Marte, por exemplo, está a metade da distância de Júpiter relativamente 
ao Sol, isto é, 1:2, ou uma “oitava acima”. 
 
A doutrina da música das esferas de Kepler encontrou a sua expressão mais 
gloriosa na arquitectura das grandes abadias e catedrais da Europa 
Medieval, conscientemente concebidas para obedecer às proporções da 
harmonia musical e geométrica. 
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O estudo da matemática, geometria e dos princípios da proporção interessou 
naturalmente os artistas do Renascimento. Embora não fossem músicos, 
eram forçados a reflectir sobre o estranho modo como a proporção fazia 
parte do som e ainda mais significativamente, da música. 
 
Na sua obra Dez Livros de Arquitectura, Alberti escreve que a proporção de 
uma figura geométrica, numa escala musical, ou numa sequência 
matemática, pode dizer-se que é “uma relação harmoniosa entre partes, com 
e no interior do todo”. Alberti conclui ainda que “os números, por meio dos 
quais a concordância dos sons afecta os nossos ouvidos com deleite, são os 
mesmos que agradamaos nossos olhos e ao espírito. Devemos portanto 
pedir às nossas regras para determinar as nossas proporções aos músicos, 
que são os maiores mestres desta espécie de números, e destas coisas em 
que a natureza se mostra mais excelente e completa.” 
 
Também a relação da música com a Proporção Divina (Phi) e a sua espiral 
logarítmica foi encontrada na distância dos trastos nos instrumentos de 
corda, no tamanho dos tubos dos órgãos de igreja, nas peças metálicas do 
xilofone e nas cordas de um piano. 
 
Em resumo, o que hoje ouvimos como música é apenas uma ínfima parte do 
que a natureza tem para nos dar. Será por isso que não conseguimos igualar 
com uma flauta o cantar de um pássaro, nem com um piano o som do vento 
nas árvores. Tendo sido uma das maiores descobertas da humanidade, nem 
sempre é observada como tal, mesmo no ensino da música. Mais do que 
compor novas músicas com os sons definidos por Pitágoras, o desafio 
poderá passar por trabalhar novos conjuntos de sons e suas possibilidades.