Aula 1- Mecanica dos Solidos

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EMENTA: Princípios Gerais da Mecânica, Vetores e Forças. Equilíbrio de um Ponto Material. 
Resultantes de Sistemas de Forças. Equilíbrio dos Corpos Rígidos. Análise de Estruturas Treliçadas. 
Características Geométricas de Seção Transversal. Momentos de Inércia de Áreas. Estudo de Tensões. 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
HIBBELER, R.C. Estática Mecânica para Engenharia. 12.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. 
MERIAM, J.L.; KRAIGE, L.G. Mecânica para Engenharia: estática. V1. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
TONGUE, B.H.; SHEPARD. Estática: Análise e projeto de sistemas em equilíbrio. Rio de Janeiro: LTC, 
2007. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
BAUER, Wolfgang. Física para universitários: mecânica. Porto Alegre: AMGH, 2012. 
BEER, Ferdinand P. et al. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. 9.ed. São Paulo: Bookman, 
2012. 
BORESI, A.P.; SCHMIDT, R. Estática. São Paulo: Pioneira Thomson, 2003. 
SORIANO, H. L. Estática das estruturas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010. 
YOUNG, H. D; FREEDMAN, R. A; Física I: mecânica. 12.ed. São Paulo: Addison Wesley. 2003.
1. VETORES
 O Vetor tem três características básicas: Módulo, Direção e Sentido.
 Módulo: é o tamanho do vetor, sua intensidade.
 Direção: é a posição do vetor (horizontal, vertical, diagonal ou inclinada)
 Sentido: norte, sul, leste, da esquerda para direita, diagonal para cima.
AULA 1
Grandezas
Escalares: Que podem ser descritas por um número (e a
unidade de medida correspondente): de
área, 2 m de comprimento, 4 kg de massa.
Vetoriais: Essas necessitam de módulo, direção e
sentido; o que só pode ser visualizado por
meio de um vetor.
 Um vetor é representado por uma flecha segmento orientado)
Bu
A 

 Podemos indicar um vetor por:
Existem três formas de se somar vetores:
 Quando os vetores estão paralelos.
 Quando os vetores fazem um ângulo de 90º.
 Quando os vetores fazem um ângulo diferente de 90º.
2. Adição de vetores
( )u u   0
Vetor nulo
Seja e vetores não nulos.u w
(ii) Quando , ou seja, quando e tem a mesma direção, a 
soma poderá ser representada como: 
//u w u w
u w
(a)
u
u w
(b) u
ww
u w
(c) u
w 0u w 
(iii) Quando e não são paralelos:u w
w
u
Então , será feita pela regra do paralelogramo e do polígono.u w
u
w
u w
u
w u w
Considerando ainda, os vetores e apresentados acima, a soma poderá ser 
representada como: 
u w
( )u w 
u
w ( )u w 
u
w
( )u w 
v
u
w
u v w  D
C
B
A
Escolhem-se flechas consecutivas representantes de , e , e “fecha-se o
polígono”. Esta regra se generaliza para uma quantidade qualquer de vetores, e
também para o caso em que as fechas são colineares.
u v w
v
u
w
C
B
A
A=20N
B=30N
C=50N
 Soma algébrica de A e B.
 Para Subtrair vetor, basta apenas trocar o seu sentido:
B=-30N
D=-10N
A=20N
 Quando os vetores formam um ângulo de 90º, não pense muito. Desloque um dos
vetores para formar um triângulo retângulo e aplique o teorema de Pitágoras.
A=3N
B=4N
A=3N
 Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º usa-se a lei dos cossenos.
B=2N
60º
R2=A2+B2-2·A ·B · cosΘ
 Quando os vetores formam um ângulo diferente de 90º usa-se a lei dos cosenos.
 Da mesma forma que descobrimos a posição do vetor resultante com o ângulo de
90º, usaremos aqui!
B=2N
60º
 Tabela com os valores dos senos, cosenos e tangentes dos principais ângulos.
Ângulo seno co-seno Tangente
30
45
60
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
3
1
3. Decomposição Vetorial
Fy
Fx
x
y
α
F é a hipotenusa do triângulo retângulo.
Fy é o cateto oposto ao ângulo α,
Fx é o cateto adjacente ao ângulo α.
Logo:
 SenFFy
F
Fy
Sen   CosFFx
F
Fx
Cos 
 A decomposição vetorial, é feita com a ajuda da matemática, ou melhor, com a
ajuda das relações trigonométricas!
 Qualquer força contida em um plano pode ser decomposta segundo duas direções 
que nos interessem. Normalmente nos interessam duas direções perpendiculares 
entre si.
4. Decomposição das forças:
Exemplo: Determine as componentes ortogonais da força representada nas figuras
abaixo.
y 
x 
F=40N 
30º 
Fy
Fx
5. Momento de uma Força
 Momento de uma força é a medida da tendência que tem a força de produzir
giro em um corpo rígido.
෍𝑀 = 0 ⇒ 𝐹1. 𝑑1 + 𝐹2. 𝑑2 = 0
6.Unidades 
 As unidades que representam forças mais utilizadas:
N: Newton KN: KiloNewton Kgf - Kilograma força
1 KN = 1000N = 100kgf `  1N = 0,1 kgf
 As unidades que representam momento: 
M = F. d [N.m]
Pascal (Pa): unidade padrão de pressão e tensão no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Equivale à força de 1 N aplicada uniformemente sobre uma superfície de 1 m².
 As unidades que representam tensões mais utilizadas:
Pa: Pascal [𝑁/𝑚2] MPa: Mega Pascal [𝑁/𝑚𝑚2] GPa: Giga Pascal 
[𝐾𝑁/𝑚𝑚2]
1 KPa = 1000Pa 1MPa = 1000000MPa 1GPa = 1000MPa
F1
Cálculo as intensidades das forças F1 e F2 sabendo que VA = 7,75 N, HÁ = 6N e α = 37º
F1
F2
HA
VA
α
VA = 7,75KN
HA = 6KN F2
VA = 7,75KN
HA = 6KN F2
෍𝑀 = 0 ⇒ 200.1,5 + 200.0,5 = 0
 Cálculo o momento resultante que atua na barra da figura. F1 =F2=200N 
1,5 m
0,5 m
𝑀 = 300 + 100 = 400𝑁.𝑚