Análise de Correlação

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Análise de Correlação
Objetivo
Calcular o grau de relacionamento entre duas variáveis quantitativas, 
para resolver questões como:
- Existe relação entre textura e aparência?
- A temperatura usada num processo de desodorização está 
relacionada com a cor do produto final?
Portanto, esta ferramenta estatística indica se existe ou inexiste um 
relacionamento forte ou fraco entre duas variáveis.
Diagrama de Dispersão
Um dos métodos mais usados para a investigação de pares é o 
diagrama de dispersão. Ele, é a coleção de pontos em um plano, cujas 
coordenadas são os valores de cada membro do par de dados.
Correlação Positiva ou Direta
Correlação Negativa ou Inversa
Ausência de Correlação
Coeficiente de Correlação de Pearson (r) 
É uma medida do grau e da direção de uma relação linear entre duas 
variáveis. O símbolo ρ (rho) representa o coeficiente de correlação 
populacional e r representa o coeficiente de correlação amostral.
Condições:
• O relacionamento entre as variáveis deve ser linear;
• As variáveis devem ter uma distribuição normal.
𝑟 =
𝑛σ𝑥𝑦 − (σ𝑥). (σ 𝑦)
[𝑛σ𝑥2 − σ𝑥)2 . [𝑛 σ𝑦2 − σ𝑦 2]
Como Calcular
𝑟 =
𝑛.σ 𝑥. 𝑦 − (σ𝑥). (σ 𝑦)
[𝑛. σ 𝑥2 − σ𝑥)2 . [𝑛. σ 𝑦2 − σ𝑦 2]
Amostra DADOS1 DADOS2 𝒙. 𝒚 𝒙𝟐 𝒚𝟐
Totais
෍𝑥 ෍𝑦 ෍𝑥. 𝑦 ෍𝑥2 ෍𝑦2
Interpretação do Coeficiente de Correlação (r)
Coeficiente de Determinação (𝑟2)
Tem como objetivo mensurar a proporção de variação de Y que são 
explicadas direta ou indiretamente pelas correspondentes de X. É 
expresso em porcentagem e é obtido elevando o Coeficiente de 
Correlação de Pearson ao quadrado.
Exercícios
1) O departamento de vendas de uma empresa ofereceu um curso de 
atualização a seus funcionários e, para estudar a eficácia do curso, resolveu 
comparar a nota de teste no curso (T) com o volume de vendas (V), em 
milhares de unidades, nos seis meses seguintes ao curso. Os resultados estão 
na tabela abaixo:
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados
Teste (x) 8 9 7 8 6 8 5 5 6
Vendas (y) 7 8 6 7 5 6 6 6 5
𝑟 =
𝑛. σ𝑥. 𝑦 − (σ𝑥). (σ𝑦)
[𝑛. σ 𝑥2 − σ𝑥)2 . [𝑛. σ 𝑦2 − σ𝑦 2]
Uma agência de turismo estudou a demanda de passagens com relação
à variação do preço de venda e obteve os valores da tabela a seguir:
a) Calcule e interprete o coeficiente de correlação
b) Calcule e Interprete o Coeficiente de Determinação para estes dados
Preço (x) 30 25 20 15 10 8 6 4
Demanda (y) 3 4 5 6 7 8 9 10
A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de kg) e as taxas de 
consumo de combustível em rodovia (km/litro) numa amostra de 10 
carros de passeio novos.
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete o seu 
resultado
Um engenheiro da DuPont Corp. estudou a taxa à qual um líquido 
volátil deve se espalhar pela superfície. O engenheiro usou fórmulas 
empíricas para calcular a massa do derramamento depois de um 
período de 0 a 15 minutos. Os valores de massa calculados são dados 
na tabela a seguir:
a) Determine e interprete o coeficiente de correlação
b) Determine e interprete o coeficiente de determinação
Minutos (x) 0 1 3 5 7 9 11 13 15
Kilos (y) 6 6 5 4 4 3 2 2 1