Relatório LEQ I - Granulometria

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-
REI 
Engenharia Química 
Laboratório de Engenharia Química I 
 
 
Análise Granulométrica - Peneiramento 
 
Ana Carolina de A. Faria; André M. Borges; Karina T. Pereira; Marcela M. de Paula; Thalyta F. 
Silva. 
 
Resumo 
Este relatório expõe os resultados obtidos no experimento de Análise Granulométrica-Peneiramento, realizado no Laboratório 
de Engenharia Química da Universidade Federal de São João del Rei. A prática tem como finalidade encontrar o tamanho das 
partículas do material analisado utilizando-se a técnica de peneiramento. Por meio desse procedimento, o sólido passa por uma 
série de peneiras padronizadas e sob agitação, dispostas de forma que o diâmetro decresça da região superior para a inferior. 
Por fim, fez-se o tratamento estatístico dos dados a fim de obter o diâmetro de Sauter, além do modelo de distribuição 
granulométrica como GGS, Weibull ou RRB. 
 
Palavras-chave: Peneiramento, Distribuição Granulométrica, Diâmetro de Sauter. 
 
Introdução 
A análise granulométrica de partículas se faz necessária 
devido à grande heterogeneidade da dimensão das 
mesmas, consistindo na determinação das dimensões dos 
constituintes das amostras analisadas. A partir das 
dimensões obtidas, é realizado um estudo de sua 
distribuição, pelo peso ou volume de cada grupo de 
amostras. (1) 
A análise pode ser feita por diferentes métodos, sendo 
estes um dos problemas iniciais. O método pode variar 
conforme o número de partículas presentes ou o peso das 
mesmas, assim como pode ser diferente para cada fração 
granulométrica. 
O presente relatório foi baseado no método de 
peneiramento, onde a separação do material foi realizada a 
seco, com vibração e com o auxílio de uma série de 
peneiras, as quais possuem aberturas diferentes que 
mantém uma relação constante entre si, o que permite a 
determinação das faixas de tamanho das partículas. As 
peneiras usadas são divididas pela escala de Tyler, onde o 
número de malhas (mesh) representa o número de 
aberturas de uma mesma dimensão em um comprimento 
de 25,4 mm, ou seja, em 1 polegada a peneira possui aquela 
quantidade de abertura. (2) 
O método por peneiramento como foi aplicado, é mais 
comum para amostras mais grosseiras, onde a curva 
granulométrica pode ser obtida apenas por tal 
procedimento, enquanto para amostras que possuem uma 
quantidade de finos significativas, deve-se aplicar de 
forma conjunta, o método de análise granulométrica por 
sedimentação. 
Experimental 
Materiais e métodos 
Para o desenvolvimento do experimento de análise 
granulométrica ou peneiramento utilizaram-se os seguintes 
equipamentos e materiais: Conjunto de Peneiras, vibrador, 
moinho de bolas e balança. 
Iniciando o experimento com o material que seria 
analisado já moído previamente no moinho de bolas, 
pesou-se cada peneira e o fundo separadamente, obtendo o 
valor da massa para cada peneira vazia em questão, pesou-
se também o material que seria analisado no experimento. 
Posteriormente montou-se as peneiras no vibrador, em 
ordem decrescente de abertura de peneira, colocando a 
massa da amostra a ser analisada na peneira localizada na 
parte superior. Com experimento devidamente montado, 
ligou-se o equipamento do vibrador por 10 minutos. Após 
o tempo usado pelo equipamento foi retirado as peneiras e 
suas porções de massas retidas do material, pesando-as 
novamente, obtendo assim um novo valor de massa, que 
compreende tanto a própria massa da peneira quanto a 
massa de material que ficou retida em cada peneira depois 
do processo do vibrador, obtendo com a diferença da massa 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 2 
da peneira vazia e cheia, o valor da massa retida em cada 
peneira. 
Resultados e Discussão 
Nesta técnica de peneiramento, faz-se passar por uma 
série de peneiras o material, a massa retira na mesma é 
pesada descontando o peso da respectiva peneira. Os dados 
obtidos após o processo de peneiramento em relação a 
abertura da peneira foram dispostos na Tabela 1. 
 
 
Tabela 1. Relação entre a abertura da peneira e a massa retida 
Abertura 
da Peneira (mm) 
Massa retida nas 
peneiras (g) 
6,30 140 
1,40 134 
0,500 60 
0,300 82 
0,250 74 
0,150 0 
Fundo 0 
 
Para o cálculo da massa retida em cada peneira usou- se 
a seguinte equação de fração mássica: 
 
𝑋 =
𝑚
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 (1) 
 
Os dados obtidos através do cálculo da fração mássica 
foram dispostos na Tabela 2. 
 
Tabela 2. Fração mássica 
Abertura 
da Peneira 
(mm) 
Massa 
retida nas 
peneiras 
(g) 
Fração 
em massa 
retida 
(∆X) 
X 
(1-∆X) 
6,30 140 0,2857 0,7143 
1,40 134 0,2735 0,4408 
0,500 60 0,1224 0,3184 
0,300 82 0,1673 0,1511 
0,250 74 0,1510 0,0001 
0,150 0 0 0 
Fundo 0 0 0 
 
 
Através desses resultados foi possível esboçar um 
histograma relacionando a frequência das partículas 
(fração em massa) e o diâmetro das peneiras, 
demonstrando que as partículas analisadas ficaram mais 
retidas na peneira de maior diâmetro como representado na 
Figura 1 a seguir. 
 
 
Figura 1. Histograma. 
 
Dessa forma, as partículas analisadas (biscoito) 
possuíam granulometria alta, mostrando que a moagem no 
moinho de bolas, feita anteriormente ao experimento, não 
gerou partículas de baixa granulometria. 
Com os mesmos dados da Tabela 2 foi plotado o gráfico 
de distribuição acumulativa relacionando com o diâmetro 
apresentado na Figura 2 a seguir. 
 
 
 
 
Figura 2. Distribuição Acumulativa. 
 
Diâmetro médio de Sauter 
A definição de diâmetro médio de partícula resulta do 
conhecimento da distribuição da frequência de tamanhos 
de uma determinada amostra. O diâmetro médio de Sauter 
é o mais utilizado em sistemas particulados e possui a 
seguinte equação: 
𝑑𝑝𝑠 =
1
∑ (
𝑥𝑖
𝐷𝑖
)𝑛𝑖=1
 (2) 
 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 3 
𝑑𝑝𝑠 =
1
(
0,2857
0,0063
+
0,2735
0,0014
+
0,1224
0,0005
+
0,1673
0,0003
+
0,1510
0,00025
+
0
0,00015
)
 
 
𝑑𝑝𝑠 = 0,0006071 𝑚 = 0,6071𝑚𝑚 
 
O valor para o diâmetro de Sauter foi condizente com 
aquele encontrado através do aplicativo de Distribuição 
Granulométrica (DTP), o qual forneceu um diâmetro 
médio de Sauter equivalente de 0,6070 mm. 
Segundo Cremasco (3), para qualquer que seja a 
distribuição granulométrica, é possível descrevê-la por 
modelos matemáticos na forma 𝑋 = 𝑋(𝐷). Existem três 
modelos mais usuais: o de Gates, Gaudin e Schumann 
(GGS), o de Rosin, Rammler e Bennet (RRB) , distribuição 
Log-Normal e sigmóide. 
 
Cálculo dos Modelos GGS, RRB e Sigmóide 
Para o modelo GGS utiliza-se a seguinte equação: 
 
𝑋𝑖 = (
𝐷𝑖
𝑘
)
𝑚
 (3) 
Sendo que 𝐷𝑖 ≤ 𝑘, 𝑚 > 0, 𝑘 = 𝐷100, D100 refere-se ao 
diâmetro para X=1. Quando 𝑚 = 1 há a distribuição 
uniforme quando 𝑚 ≠ 1 refere-se a casos usuais. E tem se 
uma reta ao representar em forma gráfica (𝑙𝑛𝐷 𝑣𝑠 ln 𝑋).Os 
valores com dados de Ln D e Ln X estão dispostos na 
Tabela 3 a seguir. 
 
Tabela 3. Valores de Ln D e Ln X para o cálculo do modelo GGS 
Abertura 
da 
Peneira 
(mm) 
X 
(1-∆X) 
Ln D Ln X 
6,30 0,7143 1,84055 -0,336452 
1,40 0,4408 0,336472 -0,819164 
0,500 0,3184 -0,69315 -1,144447 
0,300 0,1511 -1,20397 -1,889813 
0,250 0,0001 -1,38629 -9,210340 
0,150 0 -1,89712 --- 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Gráfico LnD vs LnX para o modelo matemático GGS 
considerando o último dado. 
 
Figura 4. Gráfico LnD vs LnX para o modelo matemático GGS 
desconsiderando o último dado. 
 
 Plotando os gráficos para o modelo matemático 
GGS e fazendo a regressão linear foi possível observar que 
este modelo não se adequa bem aos valores estabelecidos, 
pois o coeficiente de correlação apresentou-se longe do 
ideal que seria um. Porém desconsiderando o último dado 
foi possível observar graficamente que o coeficiente de 
correlação foi um pouco mais próximo ao ideal. 
Para o modelo RRB utiliza-se a seguinteequação: 
 
𝑋𝑖 = 1 − 𝑒𝑥𝑝[−(𝐷𝑖 𝐷′⁄ )𝑛] (4) 
Sendo que 𝑛 > 0 , e tem-se uma reta ao se representar 
em forma gráfica 𝑙𝑛𝐷 𝑣𝑠 ln [𝑙𝑛(1 1 − 𝑋⁄ )]. Os valores 
calculados para o Ln D e Ln [Ln(1/1-X)] estão dispostos 
na Tabela 4 a seguir. 
 
 
 
y = 0,8715x - 1,7971
R² = 0,1185
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
-5 0 5
Ln
 X
Ln D
GGS
LN X
y = 1,685x - 2,3072
R² = 0,3697
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-2 -1 0 1 2 3
Ln
 X
Ln D
GGS
LN X
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 4 
 
 
Tabela 4. Valores de Ln D e Ln X para o cálculo do modelo RRB 
Abertura 
da 
Peneira 
(mm) 
X 
(1-∆X) 
Ln D Ln 
[Ln(1/1-X)] 
6,30 0,7143 1,84055 0,2253914 
1,40 0,4408 0,336472 -0,542578 
0,500 0,3184 -0,69315 -0,958905 
0,300 0,1511 -1,20397 -1,809024 
0,250 0,0001 -1,38629 -9,210290 
0,150 0 -1,89712 --- 
 
 
 
 
Figura 5. Gráfico LnD vs LnX para o modelo matemático RRB 
considerando o último dado. 
 
 
 
Figura 6. Gráfico LnD vs LnX para o modelo matemático RRB 
desconsiderando o último dado. 
 
Plotando os gráficos para o modelo matemático RRB foi 
possível observar através da regressão linear que, da 
mesma forma que o modelo GGS, esse modelo não se 
adequa bem aos valores estabelecidos, pois o coeficiente 
de correlação apresentou-se longe do ideal. Porém 
desconsiderando o último dado foi possível observar 
graficamente que o coeficiente de correlação foi um pouco 
mais próximo ao ideal. 
 
Para o modelo de sigmóide utiliza-se a seguinte equação: 
𝑋 =
1
1 + (
𝐷50
𝐷
)
𝑝 (5) 
Fazendo a linearização da equação chega-se em: 
 
𝑝[𝑙𝑜𝑔(𝐷50 − 𝑙𝑜𝑔𝐷)] = 𝑙𝑜𝑔 (
1 − 𝑋
𝑋
) (6) 
 
 Para plotar o gráfico faz-se 𝑙𝑜𝑔𝐷 𝑣𝑠 𝑙𝑜𝑔 (
1−𝑋
𝑋
) . 
 
Tabela 5. Valores de log D e log (1- X/X) para o cálculo do 
modelo Sigmoide. 
Abertura 
da 
Peneira 
(mm) 
X 
(1-∆X) 
Log D Log 
(1-X/X) 
6,30 0,7143 0,79934 -0,39797 
1,40 0,4408 0,14613 0,10332 
0,500 0,3184 -0,30103 0,33055 
0,300 0,1511 -0,52288 0,74959 
0,250 0,0001 -0,60206 3,9999 
0,150 0 -0,82391 --- 
 
 
 
Figura 7. Gráfico LogD vs LogX para o modelo matemático 
sigmoide. 
 
 
 Plotando o gráfico para o modelo matemático de 
sigmoide foi possível observar através da regressão linear 
y = 1,0254x - 1,5359
R² = 0,1548
-10
-5
0
5
-4 -2 0 2 4 6
Ln
 X
Ln D
RRB
LN X
y = 1,8462x - 2,0506
R² = 0,4097
-10
-5
0
5
10
-2 0 2 4 6
Ln
 X
Ln D
RRB
LN X
y = -2,0459x + 0,7605
R² = 0,4577
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1 -0,5 0 0,5 1
lo
g 
X
Log D
Sigmoide
Log X
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 5 
que, da mesma forma que os modelos anteriores, esse 
modelo não se adequa bem aos valores estabelecidos, pois 
o coeficiente de correlação apresentou-se longe do ideal. 
Porém dos modelos apresentados este obteve maior 
coeficiente de correlação R igual a 0,6765. 
Conclusões 
Dos modelos apresentados todos obtiveram valores de 
coeficiente de correlação baixos, longe do ideal, o modelo 
sigmoide apresentou após a regressão linear, o valor do 
coeficiente de correlação mais alto de R igual a 0,6765, 
porém nenhum modelo se adequou bem à análise 
granulométrica do peneiramento por agitação. 
Referências 
 
1. J. Alveirinho Dias; A análise sedimentar e o 
conhecimento dos sistemas marinhos. 2004. 
2. Regina Coeli C. Carrisco e Júlio César G. Correira, 
Classificação e Peneiramento, CETEM, Rio de 
Janeiro, 2004. 
3. M. A. Cremasco. Operações Unitárias em Sistemas 
Particulados e Fluidomecânicos. 2ed; Blusher, São 
Paulo,2014;127-157. 
Anexos 
 
Cálculo da fração mássica 
 
Abertura 
da Peneira (mm) 
Fração Mássica 
6,30 
𝑋 =
140𝑔
490𝑔
= 0,2857 
1,40 
𝑋 =
134𝑔
490𝑔
= 0,2735 
0,500 
𝑋 =
60𝑔
490𝑔
= 0,1224 
0,300 
𝑋 =
82𝑔
490𝑔
= 0,1673 
0,250 
𝑋 =
74𝑔
490𝑔
= 0,1510 
0,150 0 
Fundo 0 
 
 
Histograma relacionando intervalos de diâmetros 
empíricos das partículas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório de Engenharia Química I – 2º semestre/2017 6