Ar comprimido - Parte 1

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EC
OPORTUNIDADES PARA AOPORTUNIDADES PARA A
REDUÇÃO DO CONSUMOREDUÇÃO DO CONSUMO
DE ENERGIADE ENERGIA
porpor
ProfProf. E. S. CAMÊLO CAVALCANTI, D.. E. S. CAMÊLO CAVALCANTI, D.ScSc..
MóduloMódulo de de Ar Comprimido Ar Comprimido
USO DO ARUSO DO AR
COMPRIMIDO NASCOMPRIMIDO NAS
INDÚSTRIAS:INDÚSTRIAS:
EC
Análise Teórica da
Geração de Ar
Comprimido
EC
ProcessosProcessos de de Compressão Compressão
•• Compressão IsotérmicaCompressão Isotérmica
•• Compressão PolitrópicaCompressão Politrópica
•• Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
EC
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão::
dpvw ∫=
1
0
Onde,
ProcessosProcessos de de Compressão Compressão
w = Trabalho de compressão por unidade de massa
v = volume específico
dp = variação infinitesimal de pressão
Minimizando o Trabalho de Compressão
EC
ProcessosProcessos de de Compressão Compressão
Minimizando o Trabalho de Compressão:
META: Aproximar o trabalho de compressão a
um processo resersível, tanto quanto possível:
Primeira ação, reduzir as irreversibilidades, tais
como: atrito; turbulência; compressão não-
quasi-estática (limitação econômica).
Segunda (e mais prática) forma é reduzir o
trabalho do compresor mantendo o volume do
gás o menor possível. Isto é feito mantendo a
temperatura do gás a menor possível durante a
compressão.
EC
ProcessosProcessos de de Compressão Compressão
Compressor de
Ar
EC
Compressão IsotérmicaCompressão Isotérmica
Na compressão isotérmica não há aumento da
temperatura com o aumento da pressão.
Faz-se necessária a retirada contínua de todo
calor gerado ao longo da compressão.
Embora seja a forma mais econômica de
compressão, na prática é impossível, pois o calor
é gerado em quantidade superior à capacidade de
arrefecimento.
Esta compressão segue a lei de Boyle-Mariotte
EC
Compressão IsotérmicaCompressão Isotérmica
1100 VpVp =
p0 [bar] Pressão inicial, absoluta
p1 [bar] Pressão final, absoluta
V0 [m³] Volume inicial
V1 [m³] Volume final
Lei de Boyle-Mariotte
Onde,
EC
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão::






⋅⋅⋅=
0
1
0 ln p
pTRmW
Onde,
Compressão IsotérmicaCompressão Isotérmica
EC
Compressão PolitrópicaCompressão Politrópica
A compressão politrópica está mais
próxima do ciclo real de compressão.
Em termos de consumo de energia
(eficiência energética), situa-se entre a
compressão isotérmica e a
compressão isentrópica (adiabática e
reversível)
EC
Compressão PolitrópicaCompressão Politrópica
p0 [bar] Pressão inicial, absoluta
p1 [bar] Pressão final, absoluta
V0 [m³] Volume inicial
V1 [m³] Volume final
Onde,
nn VpVp 1100 =
O exponente politrópico n deve ser
determinado experimentalmente.
EC
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão::
Onde,
Compressão PolitrópicaCompressão Politrópica
( )










−





⋅
−
⋅⋅
⋅=
−
−⋅⋅
⋅=
−
1
11
1
0
1001
n
n
p
p
n
TRnm
n
TTRnmW
EC
Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
Na compressão isentrópica (adiabática e
reversível), todo calor permanece no sistema
durante a mesma.
Do ponto de vista energético, é a forma
menos econômica de gerar ar comprimido.
Na prática também é impossível, pois sempre
ocorrem perdas nos compressores.
Esta compressão segue a lei de Poisson
EC
Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
kk VpVp 1100 =
= o expoente isentrópico é dado por:k
v
p
c
c
k =
Lei de Poisson
O expoente isentrópico para o ar varia pouco em
condições normais de temperatura de trabalho e pode ser
tomado como sendo igual a 1,4.
Onde,
EC
Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
kk VpVp 1100 =
= o expoente isentrópico é dado por:k
v
p
c
c
k =
cp Calor específico do ar, à pressão constante [kWh / kg K]
cv Calor específico do ar, à volume constante [kWh / kg K]
Onde,
EC
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão::
Devido à alta rotação dos compressores
modernos, seu ciclo de compressão
aproxima-se do ciclo isentrópicociclo isentrópico, mesmo
nos compressores arrefecidos.
Desta forma utiliza-se, com boa
aproximação, aa fórmula fórmula do do trabalho trabalho
isentrópicoisentrópico nos cálculos energéticos da
compressão do ar.
Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
EC
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão::
W Trabalho realizado na compressão [kWh]
k Exponente isentrópico
m Massa do ar comprimido [kg]
R Constante dos gases para o ar [kWh / kg K]
T0 Temperatura inicial do ar [K]
p0 Pressão inicial, absoluta [bar]
p1 Pressão final, absoluta [bar]
Onde,
( )










−





⋅
−
⋅⋅
⋅=
−
−⋅⋅
⋅=
−
1
11
1
0
1001
k
k
p
p
k
TRkm
k
TTRkmW
Compressão IsentrópicaCompressão Isentrópica
EC
CompressãoCompressão
Politrópica Politrópica ee
Análise dosAnálise dos
Processos Processos dede
CompressãoCompressão
EC
CompressãoCompressão
IsotérmicaIsotérmica
versusversus
AdiabáticaAdiabática
EC
Compressão Compressão em em MúltiplosMúltiplos
EstágiosEstágios
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios










−





⋅⋅⋅⋅
−
++










−





⋅⋅⋅⋅
−
=
−
−
−
−
1
1
...1
1
1
1
1
1
0
1
0
k
k
n
n
n
k
k
p
pTRm
k
k
p
pTRm
k
kW
pn Pressão absoluta no final do estágio n [bar]
n Número total de estágios
Onde,
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
Minimizando o Trabalho de Compressão
Faz-se entre os estágios resfriamento do ar
comprimido, melhorando a eficiência do sistema.
Assim, é possível adotar T0 = T1 = ... = Tn= Tn.










−





⋅⋅⋅⋅
−
++










−





⋅⋅⋅⋅
−
=
−
−
−
1
1
...1
1
1
1
0
1
0
1
0
k
k
n
n
k
k
p
pTRm
k
k
p
pTRm
k
kW
Logo,Logo,
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
Logo,
Minimizando o Trabalho de Compressão
O menor trabalho de compressão para múltiplos
estágios ocorre quando a relação de pressão entre
estágios subsequentes é constanteconstante..
n n
n
n
p
p
p
p
p
p
p
p
011
2
0
1 ... ====
−
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
AssimAssim,,
Minimizando o Trabalho de Compressão










−







⋅⋅⋅⋅⋅
−
=
−
1
1
1
0
0
k
k
n n
p
pnTRm
k
kW
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
• Ar é comprimido continuamente por um
compressor reversível do estado inicial de 100 kPa e
300 K para a pressão de saída de 900 kPa.
Determine o trabalho do compressor por unidade de
massa para:
 a) compressão isentrópica (k = 1,4);
 b) compressão politrópica (n = 1,3);
 c) compressão isotérmica; e
 d) compressão em duplo-estágio com resfriamento
intermediário e expoente politrópico igual a 1,3.
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
a) compressão isentrópica (k = 1,4);
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
[ ] ( )








−




⋅
−
=
−
1
kPa 100
kPa 900
14,1
K 300K) kJ/(kg 287,04,1 4,1
14,1
w
kJ/kg 2,263=w










−





⋅
−
⋅⋅
==
−
1
1
1
0
10
k
k
p
p
k
TRk
m
Ww
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
b) compressão politrópica (n = 1,3);
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
[ ] ( )








−




⋅
−
=
−
1
kPa 100
kPa 900
13,1
K 300K) kJ/(kg 287,03,1 3,1
13,1
w
kJ/kg 4,246=w










−





⋅
−
⋅⋅
==
−
1
1
1
0
10
n
n
p
p
n
TRn
m
Ww
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
c) compressão isotérmica;
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
kJ/kg 2,189=w






⋅⋅==
0
1
0 ln p
pTR
m
Ww
( )[ ]( ) 




==
kPa 100
kPa 900lnK 300K kgkJ/ 287,0
m
Ww
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
d) compressão em duplo-estágio politrópica(n = 1,3);
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
kJ/kg 3,215=w










−







−
⋅⋅
==
−
1
1
2
1
2
0
20
n
n
p
p
n
TRn
m
Ww










−





−
⋅⋅
=
−
1
100
900
13,1
300287,03,12
3,1
13,1
2w
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
Discussão:
1.De todos os casos considerados, a compressão
isotérmica requer o menor trabalho e a compressão
isotrópica o maior.
 2.O trabalho de compressão decresce quando a
compressão politrópica de duplo-estágio é utilizada;
3. Quando o número de estágios cresce, o trabalho do
compressor se aproxima do valor obtido para a
compressão isotérmica.
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
EC
• INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA DE
ADMISSÃO
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
INTERIORAR
EXTERIORARINTERIORAR
REDUÇÃO W
WW
f
INTERIORAR
−
=
INTERIOR
EXTERIOR
INTERIOR
EXTERIORINTERIOR
REDUÇÃO T
T
T
TTf
INTERIORAR
−=
−
= 1
Onde, T = temperatura absoluta
A consumo do compressor cai 1% para cada 3ºC de
redução na temperatura de admissão
EC
• INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA DE
ADMISSÃO
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
EC
TomadaTomada de de Ar Ar de de Aspiração Aspiração
EC
• INFLUÊNCIA DA REDUÇÃO DA PRESSÃO DE
GERAÇÃO
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
ORIGINALPRESSÃO
REDUZIDAPRESSÃOORIGINALPRESSÃO
REDUÇÃO W
WW
f
REDUZIDAPRESSÃO
−
=
Onde, p = pressão absoluta
( )( )[ ]
( )( )[ ]1
1
1
01
1
01
−
−
= −
−
nn
nn
REDUÇÃO pp
pp
f
atual
reduzida
REDUZIDAPRESSÃO
EC
• INFLUÊNCIA DA REDUÇÃO DA PRESSÃO DE
GERAÇÃO
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
EC
• EXEMPLO: Cálculo do Trabalho de Compressão
Discussão:
1.De todos os casos considerados, a compressão
isotérmica requer o menor trabalho e a compressão
isotrópica o maior.
 2.O trabalho de compressão decresce quando a
compressão politrópica de duplo-estágio é utilizada;
3. Quando o número de estágios cresce, o trabalho do
compressor se aproxima do valor obtido para a
compressão isotérmica.
TrabalhoTrabalho de de CompressãoCompressão
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
1. A pressão inicial (p0) é, geralmente, igual à pressão
atmosférica (patm);
Para simplificar esta fórmula, algumas
hipóteses podem ser feitas:
2. A pressão final (pn) é absoluta, mas na prática
trabalha-se com pressões manométricas. Portanto
pn(abs) = pn(man) + patm;
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
3. Pode-se adotar a pressão atmosférica absoluta (patm)
como sendo, com boa precisão, igual a 1 bar;
Para simplificar esta fórmula, algumas
hipóteses podem ser feitas:
4. A temperatura inicial (T0) é absoluta (K), mas na
prática trabalha-se com graus Celsius (ºC).
Portanto T0(K) = T0(ºC) + 273, com boa precisão
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
5. Para o ar, o coeficiente isentrópico k varia
pouco em condições normais de trabalho e pode
ser suposto como sendo igual a 1,4;
Para simplificar esta fórmula, algumas
hipóteses podem ser feitas:
6. A constante dos gases R, para o ar, é igual a
0,08.10-3 kWh/kg K
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
O trabalho específico (trabalho por unidade de massa)
para comprimir um quilo de ar, é determinado por:
Para simplificar esta fórmula, algumas
hipóteses podem ser feitas:
( )










−






 +
⋅⋅+⋅⋅
−
=
−
− 1273.1008,0
14,1
4,1 4,1
14,1
0
3
n
atm
atmn
kg p
ppnTW
EC
TrabalhoTrabalho de de Compressão Compressão
para Múltiplos Estágiospara Múltiplos Estágios
Assim, tem-se finalmente:
( ) ( ) 


 −+⋅⋅+⋅⋅= ⋅− 112731028,0 5,3
1
0
3 nnkg pnTW
Wkg Trabalho específico realizado na compressão [kWh/kg]
T0 Temperatura inicial do ar [ºC]
pn Pressão final, manométrica, no estágio n [bar]
n Número total de estágios
Onde,