PARALELEPÍPEDO E CUBO

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MATEMÁTICA, 7° Ano 
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram 
Veja como representamos alguns Sólidos 
Geométricos: 
MATEMÁTICA, 7° Ano 
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram 
CLASSIFICAÇÃO DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Podemos separar os sólidos geométricos em 
dois grupos: os poliedros e os corpos 
redondos. 
MATEMÁTICA, 7° Ano 
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram 
POLIEDROS 
Poliedros são sólidos geométricos cuja 
superfície é formada apenas por polígonos. 
 
 
 
Se um objeto tem forma de um poliedro convexo, cada 
parte de sua superfície pode ficar inteiramente apoiada 
sobre uma mesa ou sobre o chão. 
CURIOSIDADE... 
MATEMÁTICA, 7° Ano 
Formas geométricas espaciais: poliedros e sólidos que giram 
PRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOS 
PRISMAS PIRÂMIDES 
As faces laterais são 
sempre paralelogramos. 
Possuem pelo menos duas 
faces paralelas e 
congruentes, chamadas de 
bases. 
As faces laterais são 
sempre triangulares. A 
base pode ser um polígono 
qualquer. 
Composição do Prisma 
Os elementos que compõem o prisma são: base, 
altura, arestas, vértices e faces laterais. 
Assim, as arestas das bases do prisma são os lados das 
bases do polígono, enquanto 
 que as arestas laterais 
correspondem 
aos lados das faces que 
não 
pertencem às bases. 
Os vértices do prisma são 
os pontos de encontro das 
arestas e a altura é 
calculada pela distância 
entre os planos das bases. 
Classificação dos Prismas 
Os primas são classificados em Retos e Oblíquos: 
 
Prisma Reto: possui arestas 
 laterais perpendiculares à 
base, cujas faces laterais 
são retângulos. 
 
Prisma Oblíquo: possui 
arestas laterais oblíquas à 
base, cujas faces laterais 
São paralelogramos. 
Classificação dos Prismas 
De acordo com o formato das bases, os primas são 
classificados em: 
Prisma Triangular: base formada por triângulo. 
Prisma Quadrangular: base formada por quadrado. 
Prisma Pentagonal: base formada por pentágono. 
Prisma Hexagonal: base formada por hexágono. 
Prisma Heptagonal: base formada por heptágono. 
Prisma Octogonal: base formada por octógono. 
Bases do Prisma 
Importante ressaltar que os chamados “prismas 
regulares” são aqueles cujas bases 
são polígonos regulares e, portanto, formados por 
prismas retos. 
Note que se todas as faces do prisma forem 
quadrados, trata-se de um cubo; e, se todas as faces 
são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. 
ATENÇÃO 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Estudo do cubo 
• O cubo é o mais simples dos prismas. Ele é um prisma 
quadrangular regular, cujas faces são quadrados congruentes. 
Por isso qualquer de suas faces pode ser considerada como base. 
a → medida de cada uma das arestas 
a 
a 
a 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Área da superfície total do cubo 
• Planificando a superfície total de um cubo de aresta a, 
obtemos a figura. 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
AT = 6a
2 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Diagonais no cubo 
• Obtendo os valores d e D em função da medida a da aresta. 
a 
a 
a 
d 
D a 
D2 = a2 + d2 
⇒ D = a2 + 2a2 
⇒ D = 3a2 
 D = a√3 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Volume do cubo 
• Analise as três figuras a seguir. 
a = 1 u 
V = 1 u3 
a = 2 u a = 3 u 
V = 23 = 8 u3 V = 33 = 27 u3 
De uma maneira geral, o volume de um cubo cuja aresta mede a é 
V = a3 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Estudo do paralelepípedo retângulo 
• O paralelepípedo retângulo é um prisma quadrangular. 
Suas faces são duas a duas congruentes. 
a, b e c → As dimensões do paralelepípedo. 
a 
c 
b 
 Suas doze arestas são quatro a quatro congruentes. As medidas dessas 
arestas são as dimensões do paralelepípedo. 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
b 
a 
Cálculo da diagonal do paralelepípedo 
• Obtendo o valor de D em função das dimensões a, b e 
c do paralelepípedo. 
c D 
d2 = a2 + b2 e D2 = d2 + c2 
d 
D2 = a2 + b2 + c2 D = √a2 + b2 + c2 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Área da superfície total do paralelepípedo 
• Planificando a superfície total de um paralelepípedo de 
dimensões a, b e c obtemos a figura. 
a 
c 
b 
a 
b 
c 
ab 
ab 
ac 
ac 
bc bc 
AT = 2ab + 2ac + 2bc 
 
AT = 2(ab + ac + bc) 
 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
Volume do paralelepípedo retângulo 
• Analise as duas figuras a seguir. 
cubo unitário 
V = 1 u3 
V = 5.3.4 = 60 u3 
5 u 
3 u 
4 u 
De modo geral, o volume de um paralelepípedo de dimensões a, b e c é dado 
por 
V = a.b.c 
MATEMÁTICA, Ensino Médio, 2° ano 
Volume dos prismas 
 
• Podemos interpretar o volume de um 
paralelepípedo retângulo de outra forma. Veja a figura a 
seguir. 
V = abc 
V = AB.h
 
a 
b 
c 
A = ab 
= (ab)c = (área da base) . (altura relativa) 
(PUC) Considere um paralelepípedo retangular com lados 2, 3 e 6 
cm. Calcule a distância máxima entre dois vértices deste 
paralelepípedo. 
DIAGONAL 
d(paralelepípedo) = a² + b² + c² 
d² = 2² + 3³ + 6² 
d² = 4 + 9 + 36 
d² = 13 + 36 
d² = 49 
d = √49 
d = 7 cm 
Um armário, com a forma de um paralelepípedo de dimensões 
0,5m, 2,5m e 4m, deve ser pintado. O rendimento da tinta 
empregada é de 3m² por litro. Determine a quantidade de tinta 
necessária para pintar toda a parte interna do armário. 
At = 2(ab + bc + ac). 
As dimensões do armário são 0,5 x 2,5 x 4. Sendo assim, a área 
total do armário é igual a: 
Área superficial 
At = 2(ab + bc + ac) 
At = 2(0,5.2,5 + 0,5.4 + 2,5.4) 
At = 2(1,25 + 2 + 10) 
At = 2(13,25) 
At = 26,5 m² 
Um aquário possui o formato de um 
paralelepípedo com as seguintes dimensões: 
Determine quantos litros de água são 
necessários para encher o aquário. 
Litros (medida de capacidade) = volume 
V = comprimento x largura x altura 
V = a x b x c 
V = 50 cm x 20 cm x 15 cm 
V = 15000 cm³ (centímetros cúbicos) 
Dica: 1 cm³ corresponde a 1 ml 
temos que 15000 cm³ é igual a 15000 ml ou 15 litros. 
Qual é a área total de um cubo cujas arestas medem 15 
centímetros? 
Área total do cubo A = 6.a2 
A = 6·152 
A = 6·225 
A = 1350 cm2 
Qual é o diagonal de um cubo cujas arestas medem 10 
centímetros? 
Diagonal do cubo d = a √ 3 
d = 10√3 
Um cubo mágico possui volume de 1728 cm³, 
determine a medida de sua aresta. 
V = a x a x a = a³ 
a³ = 1728 
Qual é o volume de um cubo cujas arestas medem 8 
centímetros? 
Volume do cubo V = a3 
V = 5³ = 5 x 5 x 5 
V = 125 cm³ 
(ENEM 2017) Um casal realiza sua mudança de domicílio e 
necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 
cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à 
disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme 
descrito: 
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm 
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm 
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm 
 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de 
modo que sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa 
escolhida pelo casal deve ser a de número 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
86 cm x 86 cm x 86 cm = 636.056 cm³ 
85 cm x 82 cm x 90 cm = 627.300 cm³ 
82 cm x 95 cm x 82 cm = 638.780 cm³ 
80 cm x 95 cm x 85 cm = 646.000 cm³