Razão e proporção

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D 
I 
D 
D 
D 
I 
Exemplo: os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 
e x respectivamente. Nessas condições, vamos encontrar o valor 
de x que torne essa afirmação verdadeira. 
PROPORÇÃO DIRETA 
PROPORÇÃO INVERSA 
45x = 20.40 
45x = 800 
x = 800/45 
x = 17,7 cm 
80x = 60. 4 
80x = 240 
x = 240/80 
x = 3 h 
Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus 
funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 160 
mil produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para 
elevar a produção para 240 mil produtos? 
a) 2 horas 
b) 4 horas 
c) 5 horas 
d) 9 horas 
e) 12 horas 
 Produção Tempo 
(produtos) (h) 
 160 000 = 6 
 240 000 x 
160 000x = 240 000 . 6 
160 000x = 1 440 000 
x = 1 440 000 
 160 000 
x = 9 
Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em 
um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo 
percurso se estivesse a 30 km/h? 
a) 90 km/h 
b) 60 km/h 
c) 30 km/h 
d) 20 km/h 
e) 10 km/h 
Velocidade Tempo 
 (km/h) (h) 
 x = 2 
 30 6 
2x = 30.6 
2x = 180 
x = 180 /2 
x = 90 
Para chegar em São Paulo, Lisa demora 3 horas numa velocidade 
de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar 
o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h? 
120x = 80 . 3 
120x = 240 
x = 240/120 
x = 2 horas 
Se 200g de um produto custam R$ 72,00, qual o valor de 500g 
deste mesmo produto? 
E = d 
 D 
E = 20 cm 
 8 m 
E = 20 cm 
 8 00 cm 
E = 1 cm 
 40 cm 
E = d 
 D 
 1 cm = x cm 
 40 cm 3 m 
 1 cm = x cm 
 40 cm 300 cm 
40 x = 300 
X = 300 
 40 
X = 7,5 cm 
RESPOSTA 
Regra de três composta 
 
Quando trabalhamos com três grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais e, num determinado 
problema, existem seis valores, dos quais cinco são 
conhecidos e apenas um desconhecido, pode-se 
encontrar o valor da incógnita através da regra de três 
composta. 
Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas 
mesmas condições, 15 homens levarão quantos dias para 
montar 50 máquinas? 
Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas 
peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 
dias de trabalho? 
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são 
necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para 
alimentar 15 pessoas durante 45 dias? 
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são 
necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para 
alimentar 15 pessoas durante 45 dias? 
(ENEM) Em alguns países anglo-saxões, a unidade de volume 
utilizada para indicar o conteúdo de alguns recipientes é a onça 
fluida britânica. O volume de uma onça fluida britânica 
corresponde a 28,4130625 ml. A título de simplificação, 
considere uma onça fluida britânica correspondendo a 28 ml. 
Nessas condições, o volume de um recipiente com capacidade 
de 400 onças fluidas britânicas, em cm³, é igual a 
a)11 200. 
b)1 120. 
c)112. 
d)11,2. 
e) 1,12. 
(ENEM) Em alguns países anglo-saxões, a unidade de volume 
utilizada para indicar o conteúdo de alguns recipientes é a onça 
fluida britânica. O volume de uma onça fluida britânica 
corresponde a 28,4130625 ml. A título de simplificação, 
considere uma onça fluida britânica correspondendo a 28 ml. 
Nessas condições, o volume de um recipiente com capacidade 
de 400 onças fluidas britânicas, em cm³, é igual a 
a)11 200. 
b)1 120. 
c)112. 
d)11,2. 
e) 1,12. 
IMPORTANTE : 1 cm³ = 1 ml 
 onça cm³ 
 1 = 28 
 400 x 
x = 400 . 28 
x = 11 200 cm³ 
(ENEM) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua 
frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de 
combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de 
combustível. O resultado foi: 
• Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
• Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
• Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
• Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
• Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão 
quilômetro rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo 
A) I. B) II. C) III. D)IV E) V. 
(ENEM) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua 
frota de automóveis, solicitou uma pesquisa medindo o consumo de 
combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo tipo de 
combustível. O resultado foi: 
• Carro I: deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
• Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
• Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
• Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
• Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão 
quilômetro rodado por litro, devem ser comprados carros do modelo 
A) I. B) II. C) III. D)IV E) V. 
Utilizando essas informações, calculando os consumos para 
cada modelo: 
C1 = 195/20 = 9,75 km/l 
C2 = 96/12 = 8 km/l 
C3 = 145/16 = 9,06 km/l 
C4 = 225/24 = 9,37 km/l 
C5 = 65/8 = 8,12 km/l 
(ENEM – 2016) Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada 
doador. Após separar o plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é 
armazenado em bolsas de 250 mL de capacidade. O banco de sangue 
aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das bolsas de 
plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma 
capacidade de estocagem de 50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 
pessoas doaram sangue àquele banco. Admita que, de cada 60 mL de 
sangue, extraem-se 40 mL de plasma. O número mínimo de 
congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as bolsas 
de plasma dessa semana, foi 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
(ENEM – 2016) Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada 
doador. Após separar o plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é 
armazenado em bolsas de 250 mL de capacidade. O banco de sangue 
aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das bolsas de 
plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma 
capacidade de estocagem de 50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 
pessoas doaram sangue àquele banco. Admita que, de cada 60 mL de 
sangue, extraem-se 40 mL de plasma. O número mínimo de 
congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as bolsas 
de plasma dessa semana, foi 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
60 mL sangue ____ 40 mL plasma 
450 mL sangue ___ x mL de plasma por pessoa 
 x = 300 mL de plasma por pessoa. 
Como eram 100 doadores, temos um total de 300×100 = 30 000 mL de 
plasma total. 
Agora, iremos calcular quantas bolsas poderemos encher. Cada 
bolsa suporta 250 mL de plasma, assim, teremos um total de 
30 000/250 = 120 bolsas. 
Cada refrigerador é capaz de armazenar 50 bolsas. Sendo 
assim, precisaremos de 3 refrigeradores.