Cálculo de área

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Cálculo de Área 
 
 
 
 
Processos Analíticos 
• Neste método a área é avaliada utilizando 
fórmulas matemáticas que permitem, a partir das 
coordenadas dos pontos que definem a feição, 
realizar os cálculos desejados. 
• O cálculo da área de poligonais, por exemplo, 
pode ser realizado a partir do cálculo da área de 
trapézios formados pelos vértices da poligonal 
(fórmula de Gauss). Através da figura é possível 
perceber que a área da poligonal definida pelos 
pontos 1, 2, 3 e 4 pode ser determinada pela 
diferença entre as áreas 1 e 2. 
Método Gauss 
 
Método Gauss 
 
Exercício 
• Um terreno, em forma de paralelogramo, foi 
levantado conforme croqui abaixo, obtendo-se 
os seguintes dados: 
 Calcular a área pelos métodos de Heron e Gauss. 
 Coordenadas: 
 A(0;0) 
 B (60,00; 0,00); 
 C (35,542; 20,105 ); 
 D (24,457 ; -20,105) 
Fórmula de Heron 
 
 
 
 
 
• S= (40,835 + 31,6607 + 60)/2 = 66,2478m 
• ∆ = (S. (S – 40,835).(S- 31,6607). (S – 60))½ 
∆= (66,2478.(66,2478 – 40,835). (66,2478 -31,6607).(66,2478-60))½ 
∆=603,160m² 
Para os 2 triângulos área total = 1206,32m² 
Fórmula de Gauss 
 A(0;0) - 1 
 B (60,00; 0,00); - 3 
 C (35,542; 20,105 ); - 2 
 D (24,457 ; -20,105) – 4 
 
 
 
 
 
 
Área = (∑1 -∑2)/2 = (1206,3 – (-1206,3))/2 = 1206,3m² 
 
 
(Yi x Xi+1) X Y (Xi x Yi+1) 
0 0 
0 x 35,542= 0 35,542 20,105 0 x 20,105 = 0 
60 x 20,105=1206,3 60 0 35,542 x 0 =0 
0 x 24,457=0 24,457 - 20,105 60 x (-20,105)= - 1206,3 
(-20,105) x 0 = 0 0 0 24,457 x 0 = 0 
∑1 = 1206,3 ∑2= -1206,3 
 
Exercício