Avaliação 2

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08/04/2022 11:35
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Avaliação II - Individual (Cod.:738715) 
Código da prova: 45310209 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Período para responder: 06/04/2022 - 29/04/2022 
Peso: 1,50 
1 -
Em cálculo, a integral de uma função foi criada para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. Calcule a área entre as curvas .
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor resultante:
A )
Área igual a 5 u.a.
B )
Área igual a 4 u.a.
C )
Área igual a 4,5 u.a
D )
Área igual a 3 u.a.
2 -
No cálculo utilizado como metodologia de desenvolvimento do acadêmico e futuro engenheiro, um dos conteúdos que exigem entendimento são as derivadas e as integrais. O processo de se calcular a
integral de uma função é conhecido como integração, e a integral indefinida é celebrada como antiderivada ou primitiva. Considere a função a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu valor:
A )
28/3.
B )
12.
C )
2.
D )
6.
3 -
É o volume de um quadrado de lado 2 que gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de revolução.
Qual é esse volume?
A )
5π
B )
4π
C )
8π3
D )
2π4
4 -
Há uma taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta.
Qual é o valor dessa taxa?
A )
A metade da superfície do cubo.
B )
A área do quadrado de lado x.
C )
A área da superfície do cubo.
D )
A área do perímetro x.
5 -
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2/3
Sobre aplicações das integrais definidas, para o estudo tem-se que a principal motivação é a área de uma região delimitada por curvas. Considere um retângulo definido pelas curvas f(x) = 3 e g(x) = 1
no intervalo [2,5].
 
 
Assinale a aternativa CORRETA que apresenta a área desse retângulo:
A )
15 u.a.
B )
3 u.a.
C )
10 u.a.
D )
6 u.a.
6 -
Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma.
Newton e Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas tangentes e áreas entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do
Cálculo) juntou o cálculo diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para entender o universo. 
Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a alternativa CORRETA:
A )
32 u.a.
B )
56 u.a.
C )
16 u.a.
D )
13 u.a.
7 -
É possível utilizar integrais para calcular volume de superfícies planas. Podemos calcular o Volume V, como:
V = A(x) dx
Onde A(x) é a área de interseção do sólido com os planos perpendiculares que cruzam o eixo no ponto x (seção transversal).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valordo volume do sólido de rotação limitado pela curva y= x3 e pelas retas y = 8 e y = 0.
A )
-96π / 5.
B )
Não é possível calcular o volume desta função utilizando integral, uma vez que esta função não é contínua neste intervalo.
C )
96 / 5.
D )
96π / 5.
8 - Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x: I- A área entre as curvas é 4/3. II- A área entre as curvas é 8/3. III- A área entre as curvas é 1/6. IV- A área entre as curvas é
15/4. Assinale a alternativa CORRETA:
A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção II está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
9 -
Considere o trabalho realizado sobre um corpo de 25 kg por uma distância vertical de 6 m.
Qual é o seu valor?
A )
1.000 J.
B )
2.000 J.
C )
1.500 J.
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3/3
D )
3.000 J.
10 -
Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que
depende de t. 
Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para quanto?
A )
ln(π).
B )
π².
C )
1.
D )
π.