REVISAO GEOMETRIA EXERCICIOS resolvidos

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EXERCICIOS resolvidos
1) No desenho abaixo está representado o instante em que um satélite de órbita baixa transmite o sinal para uma antena receptora.
Qual é a distância S que esse sinal de satélite deve percorrer para chegar até a antena receptora?
A) 457,3 km
B) 703,9 km
C) 1000 km
D) 1292 km
E) 1539,5 km
Solução:
Em relação ao ângulo dado (57º) a situação fornece o cateto oposto (839 km) e pede a hipotenusa. Assim, convém usar o seno de 57º.
Com isso: .
Gabarito: C
2) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir ângulos) a 300 metros do edifício e mediu um ângulo de 30º, como indicado na figura a seguir.
Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, determine a altura do edifício.
Adote a aproximação: .
Solução:
Substituindo os dados na figura, temos:
Assim, precisamos achar o cateto oposto ao ângulo de 30º e foi dado o cateto adjacente.
Com isso:
3) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
A) 150   
B) 180   
C) 270   
D) 300   
E) 310   
Solução:
Observe que quanto mais próximo do prédio, maior a inclinação do olhar. Significa que se o ângulo for de 30º, o observador estará mais afastado do prédio. A altura do prédio não se altera. Considerando essa distância total como (d + 90m) e aplicando a razão trigonométrica da tangente, temos:
i)
ii)
Logo: 
4) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo  é dado por:
A
)   
B)  
C)    
D)    
E)  
Solução:
De acordo com os dados do enunciado, temos:
Extraindo o triângulo em questão, temos:
Logo,
5) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão.
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme mostra figura abaixo.
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR de medida  metros.
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre:
A) 3 e 4   
B) 4 e 5   
C) 5 e 6   
D) 6 e 7   
Solução:
Como BR é igual a m, temos BP = RP = 6 m.
Assim:
Como 
Gabarito: B