LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÂNGULOS

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1 – Ângulos 
 
1.1 – Definição 
 
 Ângulo é o nome que se dá à abertura formada por duas semi-retas que partem de um mesmo ponto. 
 
 Em que: 
 OA e OB são os lados do ângulo 
 “O” é o vértice do ângulo. 
 
Ângulos importantes: 
 Medida 
Ângulo Figura Graus Radianos 
Reto 
 
90º π/2 rad 
Raso 
 
180º π rad 
de uma volta 
 
360º 2π rad 
 
 Observação: 1º = 60’ (1 grau = 60 minutos) 
 1’ = 60” (1 minuto = 60 segundos) 
 
1) Simplifique as seguintes medidas: 
 a) 30º70’= 
 b) 110º58’300” = 
 c) 45º150’ = 
 d) 30º56’240” = 
 e) 65º39’123” = 
 
2) Determine as somas: 
 a) 30º40’ + 15º35’ = 
 b) 10º30’45” + 15º29’20” = 
 
3) Determine as diferenças: 
 a) 20º50’45” – 5º45’30” = 
 b) 31º40’ – 20º45’ = 
 c) 90º15’20” – 45º30’50” = 
 d) 90º - 50º30’45” = 
 
 
 
O A 
B 
. . . 
. . . 
A B O 
A 
B 
. . 
O 
Indica-se: 
A B ou α O . 
. 
. 
B 
α 
A 
. 
 
 
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4) Determine os produtos: 
 a) 2 x (10º35’45”) = 
 b) 5 x (6º15’30”) = 
 
 
5) Determine as divisões: 
 a) (46º48’54”) ÷ 2 = 
 b) (31º32’45”) ÷ 3 = 
 c) (52º63’45”) ÷ 5 = 
 
 
1.2 – Ângulo agudo 
 
 É aquele cuja medida é menor que a de um ângulo reto. 
 
 
1.3 – Ângulo obtuso 
 
 É aquele cuja medida é maior que a de um ângulo reto e menor que a de um raso. 
 
1.4 – Ângulos opostos pelo vértice 
 
 São aqueles cujos lados de um são semi-retas opostas dos lados do outro. 
 
 
1.5 – Ângulos suplementares 
 
 Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º. 
 
 
 
 
 
 
α 
α 
β 
α 
θ 
γ 
α e γ são opostos pelo vértice 
 
β e θ são opostos pelo vértice 
Dois ângulos opostos pelo 
vértice têm medidas iguais, 
ou seja, são congruentes. 
β 
α 
α + β = 180º 
 
 
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1.6 – Ângulos complementares 
 
 Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º. 
 
 
 
 
6) Determine o valor de x nos casos: 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
α + β = 90º 
β 
α . 
. x 
4x - 25° 
2x 
4x + 30° 
30º 
x 
50º 
. 
30º 
x 
35° x . 
 
 
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7) Determine o valor de x nos casos: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Calcule o complemento dos seguintes ângulos: 
 
a) 25° 
b) 47° 
 
9) Calcule o suplemento dos seguintes ângulos: 
 
a) 72° 
b) 141° 
 
10) Dado um ângulo de medida x, indique: 
 
a) Seu complemento; f) A sétima parte do complemento; 
b) Seu suplemento; g) A quinta parte do suplemento; 
c) O dobro do seu complemento; h) O complemento da sua terça parte; 
d) A metade do seu suplemento; i) O triplo do suplemento da sua quinta parte. 
e) O triplo do seu suplemento; 
 
 
11) Dê a medida do ângulo que vale o dobro do seu complemento. 
 
 
12) Determine a medida do ângulo igual ao triplo do seu complemento. 
 
 
13) Calcule o ângulo que vale ao quádruplo do seu complemento. 
 
 
14) Calcule um ângulo, sabendo que um quarto do seu suplemento vale 36°. 
2x – 10° 40° 
2x – 10° x + 20° 
 
 
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15) Qual é o ângulo que excede o seu complemento em 76°? 
 
 
16) O triplo do complemento de um ângulo, aumentado em 50°, é igual ao suplemento do ângulo. Determine a medida do ângulo. 
 
 
17) Determine as medidas de dois ângulos suplementares, sabendo que o dobro de um deles, somado com a sétima parte do outro, 
resulta em 100°. 
 
 
 
18) A soma de um ângulo com a terça parte do seu complemento resulta em 46°. Determine o suplemento desse ângulo. 
 
 
 
 
 
1.7 – Ângulos formados por duas retas paralelas interceptadas por uma transversal 
 
 Duas retas paralelas r e s, interceptadas por uma transversal, determinam oito ângulos, assim denominados: 
 
 
• Propriedades 
 
 
 
19) Determine o valor de x e y, sendo r // s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Calcule o valor de x, sendo r // s. 
 
 
 
 
 
 
r 
s 
t 
a b 
c 
d 
β α 
θ 
γ 
Ângulos correspondentes: a e α , b e β , c e γ , d e θ ; 
Ângulos alternos internos: c e α , d e β ; 
Ângulos alternos externos: a e γ , b e θ ; 
Ângulos colaterais internos: c e β , d e α ; 
Ângulos colaterais externos: a e θ , b e γ . 
 
Ângulos alternos internos são congruentes 
Ângulos alternos externos são congruentes 
Ângulos correspondentes são congruentes 
Ângulos colaterais internos são suplementares 
Ângulos colaterais externos são suplementares 
r 
s 
70º 
4x 
3x 
y 
r 
s 
40° 
112° 
x 
 
 
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21) Se r // s, calcule α. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule α. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Na figura, calcule a medida do ângulo α, sendo r // s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) Na figura, AB é paralelo a CD . Sendo C D̂ B = 150º e A B̂ C = 25º, calcule C B̂ D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r 
s 
30° 
110° 
α 
r 
s 
A 
B 
C 
3α 
100° 
2α 
r 
s 
30° 
80° 
α 
50° 
A B 
C D 
 
 
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GABARITO 
 
1) a) 31º 10’ b) 111º3’ c) 47º30’ d) 31º e)65º41’3’’ 
2) a) 46º 15’ b) 26º 5’ 
3) a) 15º 5’ b) 10º 55’ c) 44º 44’ 30” d) 39º 29’ 15” 
4) a) 21º 11’ 30” b) 31º 17’ 30” 
5) a) 23º 24’ 27” b) 10º 30’ 55” c) 10º 36’ 45” 
6) a) 20º b) 55º c) 60º d) 23º e) 25º 
7) a) 25º b) 30º 
8) a) 65º b) 43º 
9) a) 108º b) 39º 
10) Em classe 
11) 60º 
12) 67º 30’ 
13) 72º 
14) 36º 
15) 83º 
16) 70º 
17) 40º e 140º 
18) 156º 
19) x = 10º e y = 150º 
20) 72º 
21) 100º 
22) 52º 
23) 100º 
24) 5º